學業(yè)分層測評 第2章 3 第2課時 獨立事件

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題1有以下三個問題：擲一枚骰子一次，事件M：“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，事件N：“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)；袋中有3白、2黑，5個大小一樣的小球，依次不放回地摸兩球，事件M：“第1次摸到白球，事件N：“第2次摸到白球；分別拋擲2枚一樣的硬幣，事件M：“第1枚為正面，事件N：“兩枚結(jié)果一樣這三個問題中，M，N是互相獨立事件的有A3個B2個C1個D0個【解析】中，M，N是互斥事件；中，PM，PN.即事件M的結(jié)果對事件N的結(jié)果有影響，所以M，N不是互相獨立事件；中，PM，PN，PMN，PMNPMPN，因此M，N是互相獨立事件【答案】C2從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從

2、乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，那么表示A2個球不都是紅球的概率B2個球都是紅球的概率C至少有1個紅球的概率D2個球中恰有1個紅球的概率【解析】分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A，B，那么PA，PB，由于A，B互相獨立，所以1PP1×.根據(jù)互斥事件可知C正確【答案】C3甲、乙兩隊進展排球決賽，如今的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍假設(shè)兩隊勝每局的概率一樣，那么甲隊獲得冠軍的概率為A. B. C. D.【解析】問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1；第二類，需比賽2局，第一局甲負，第二局甲贏，其概率P2×.故甲隊獲得冠軍的

3、概率為P1P2.【答案】A4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖2­3­3所示假設(shè)如今青蛙在A葉上，那么跳三次之后停在A葉上的概率是圖2­3­3A. B. C. D.【解析】青蛙跳三次要回到A葉有兩條途徑：第一條：按ABCA，P1××；第二條，按ACBA，P2××.所以跳三次之后停在A葉上的概率為PP1P2.【答案】A5如圖2­3­4所示，在兩個圓盤中，指針落在圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的時機均等，那

4、么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是圖2­3­4A. B. C. D.【解析】“左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域記為事件A，那么PA，“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域記為事件B，那么PB，事件A，B互相獨立，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×，應(yīng)選A.【答案】A二、填空題6在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是A型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是A型假設(shè)從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，那么能配成A型螺栓的概率為_. 【導學號：62690038】【解析】“從200個螺桿中，任取一個是A型記為事件B.“從240個螺母中任取一個是A型記為事件C，那么PB，PC.PAPBCPB

5、83;PC·.【答案】7三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨立的，那么此密碼被破譯的概率為_【解析】用A，B，C分別表示“甲、乙、丙三人能破譯出密碼，那么PA，PB，PC，且P PPP××.所以此密碼被破譯的概率為1.【答案】8同學甲參加某科普知識競賽，需答復三個問題，競賽規(guī)那么規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答均得零分假設(shè)同學甲答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.6,0.5，且各題答對與否互相之間沒有影響，那么同學甲得分不低于300分的概率是_【解析】設(shè)“同學甲答對第i個題

6、為事件Aii1,2,3，那么PA10.8，PA20.6，PA30.5，且A1，A2，A3互相獨立，同學甲得分不低于300分對應(yīng)于事件A1A2A3A12A31A2A3發(fā)生，故所求概率為PPA1A2A3A12A31A2A3PA1A2A3PA12A3P1A2A3PA1PA2PA3PA1P2·PA3P1PA2PA30.8×0.6×0.50.8×0.4×0.50.2×0.6×0.50.46【答案】0.46三、解答題9根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購置甲種保險的概率為0.5，購置乙種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購置保險互相獨立1求該地的1位

7、車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種的概率；2求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購置的概率【解】記A表示事件：該地的1位車主購置甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購置乙種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的一種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購置；E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購置1PA0.5，PB0.3，CAB，PCPABPAPB0.8.2D，PD1PC10.80.2，PE0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某

8、城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響，用表示該游客分開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值，求的分布列【解】設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點分別記為事件A1，A2，A3，A1，A2，A3互相獨立，且PA10.4，PA20.5，PA30.6，游客游覽的景點數(shù)可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以的可能取值為1,3.那么P3PA1·A2·A3P1·2·3PA1·PA2·PA3P1·P2·P

9、32×0.4×0.5×0.60.24.P110.240.76.所以分布列為：13P0.760.24才能提升1設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率一樣，那么事件A發(fā)生的概率PA是A. B. C. D.【解析】由PA PB ，得PAPPB·P，即PA1PBPB1PA，PAPB又P ，PP，PA.【答案】D2.三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，且是互相獨立的將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，在如圖2­3­5的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是圖2­3­

10、5A. B. C. D.【解析】記“三個元件T1，T2，T3正常工作分別為事件A1，A2，A3，那么PA1，PA2，PA3.不發(fā)生故障的事件為A2A3A1，不發(fā)生故障的概率為PPA2A3A11P2·P3·PA1×.應(yīng)選A.【答案】A3本著安康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元缺乏1小時的部分按1小時計算，有甲、乙兩人互相獨立來該租車點租車騎游各租一車一次設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別是，兩人租車時間都不會超過四小時那么甲

11、、乙兩人所付的租車費用一樣的概率為_【解析】由題意可知，甲、乙在三小時以上且不超過四個小時還車的概率分別為，設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用一樣為事件A，那么PA×××.所以甲、乙兩人所付的租車費用一樣的概率為.【答案】4在一個選拔工程中，每個選手都需要進展四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確答復者進入下一輪考核，否那么被淘汰某選手能正確答復第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確答復互不影響1求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；2求該選手至多進入第三輪考核的概率；3該選手在選拔過程中答復的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列【解】設(shè)事件Aii1,2,3,4表示“該選手能正確答復第i輪問題，由PA1，PA2，PA3，PA4.1設(shè)事件B表示“該選手進入第三輪才被淘汰，那么PBPA1