學(xué)業(yè)分層測評12 圓、橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用

1、.學(xué)業(yè)分層測評十二建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1當(dāng)x2y24時，求ux22xyy2的最值【解】設(shè)0<2，于是ux22xyy24cos28cos sin 4sin24cos 24sin 28sin2所以，當(dāng)，x，y1時，或，x，y1時，umax8；當(dāng)，x1，y時，或，x1，y時，umin8.2假設(shè)x，y滿足x12y224，求2xy的最值【解】令x12cos ，y22sin ，那么有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 24cos 2sin 2sintan 222xy2.即2xy的最大值為2，最小值為2.3過點(diǎn)P3,0且傾斜角為30°的直線和曲線t為參數(shù)相交于

2、A、B兩點(diǎn)求線段AB的長【導(dǎo)學(xué)號：98990037】【解】直線的參數(shù)方程為s為參數(shù)，曲線t為參數(shù)可以化為x2y24.將直線的參數(shù)方程代入上式，得s26s100.設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，s1s26，s1s210.AB|s1s2|2.4A是橢圓長軸的一個端點(diǎn)，O是橢圓的中心，假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P，使OPA90°，求橢圓離心率的取值范圍【解】設(shè)橢圓的方程為1，Aa,0，設(shè)Pacos ，bsin 是橢圓上一點(diǎn)，那么acos a，bsin ，acos ，bsin ，由于OPA90°，所以·0，即acos aacos b2sin20，a2cos2cos b2sin

3、20，a2cos cos 1b21cos 1cos 0.因?yàn)镻與A不重合，所以cos 10，那么a2cos b21cos ，11.因?yàn)?，2，所以，1，e，15橢圓y21上任一點(diǎn)M除短軸端點(diǎn)外與短軸兩端點(diǎn)B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)，求證：OP·OQ為定值【證明】設(shè)M2cos ，sin ，為參數(shù)，B10，1，B20,1那么MB1的方程：y1·x，令y0，那么x，即OP|.MB2的方程：y1x，令y0，那么x.OQ|.OP·OQ|×|4.即OP·OQ4為定值6直線C1：t為參數(shù)，圓C2：為參數(shù)，1當(dāng)時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；2過坐標(biāo)原

4、點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線【解】1當(dāng)時，C1的普通方程為yx1，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為1,0，2C1的普通方程為xsin ycos sin 0.A點(diǎn)坐標(biāo)為sin2，cos sin ，故當(dāng)變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)，P點(diǎn)軌跡的普通方程為x2y2，故P點(diǎn)的軌跡是圓心為，0，半徑為的圓7求橢圓C：1上的點(diǎn)P到直線l：3x4y180的間隔 的最小值【解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為4cos ，3sin ，其中0,2，那么點(diǎn)P到直線l的間隔 d，當(dāng)sin1時，等號成立因?yàn)?,2，所以.所以當(dāng)時，d獲得最小值.才能提升8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3.求橢圓C上的點(diǎn)到直線l間隔 的最大