學業(yè)分層測評 第1章 1 第2課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題15名同學去聽同時進展的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，且必須選擇一個知識講座，那么不同的選擇種數(shù)是A54B45C5432D54【解析】5名同學每人都選一個課外知識講座，那么每人都有4種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知共有4444445種選擇【答案】B2集合M1，2,3，N4,5,6,7，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，那么這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是A18B17C16D10【解析】分兩類第一類：M中的元素作橫坐標，N中的元素作縱坐標，那么在第一、二象限內(nèi)的點有339個；第二類：N中的元素作橫坐標，M中的元

2、素作縱坐標，那么在第一、二象限內(nèi)的點有428個由分類加法計數(shù)原理，共有9817個點在第一、二象限【答案】B3用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為A243B252C261D279【解析】用0,1，9共能組成91010900個三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648個，所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252個【答案】B4.將1,2,3，9這9個數(shù)字填在如圖118的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為34圖118A6種B12種C18種D24種【解析】因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9

3、只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個；余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法共有236種結(jié)果，應(yīng)選A.【答案】A5體育老師把9個一樣的足球放入編號為1,2,3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，那么不同的放球方法有 【導學號：62690005】A8種B10種C12種D16種【解析】首先在三個箱子中放入個數(shù)與編號一樣的球，這樣剩下三個足球，這三個足球可以隨意放置，第一種方法，可以在每一個箱子中放一個，有1種結(jié)果；第二種方法，可以把球分成兩份，1和2，這兩份在三個位置，有326種結(jié)果；第三種方法，可以把三個球都放到一個箱子中，有3種結(jié)果綜上可

4、知共有16310種結(jié)果【答案】B二、填空題6小張正在玩“QQ農(nóng)場游戲，他方案從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上一塊空地只能種植一種作物，假設(shè)小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，那么不同的種植方案共有_種【解析】當?shù)谝粔K地種茄子時，有43224種不同的種法；當?shù)谝粔K地種辣椒時，有43224種不同的種法，故共有48種不同的種植方案【答案】487從集合0,1,2,3,5,7,11中任取3個不同元素分別作為直線方程AxByC0中的A，B，C，所得直線經(jīng)過坐標原點的有_條【解析】因為過原點的直線常數(shù)項為0，所以C0，從集合中的6個非零元素中任取一個作

5、為系數(shù)A，有6種方法，再從其余的5個元素中任取一個作為系數(shù)B，有5種方法，由分步乘法計數(shù)原理得，合適條件的直線共有16530條【答案】308甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有_種【解析】分三類：假設(shè)甲在周一，那么乙丙有4312種排法；假設(shè)甲在周二，那么乙丙有326種排法；假設(shè)甲在周三，那么乙丙有212種排法所以不同的安排方法共有126220種【答案】20三、解答題9如圖119所示，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也

6、不同，不同的涂色方法共有多少種用數(shù)字作答圖119【解】不妨將圖中的4個格子依次編號為，當同色時，有6515150種方法；當異色時，有6544480種方法所以共有150480630種方法10用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個數(shù)列1求這個數(shù)列的項數(shù)；2求這個數(shù)列中的第89項的值【解】1完成這件事需要分別確定百位、十位和個位數(shù)，可以先確定百位，再確定十位，最后確定個位，因此要分步相乘第一步：確定百位數(shù)，有6種方法第二步：確定十位數(shù)，有5種方法第三步：確定個位數(shù)，有4種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N654120個三位數(shù)所以這個數(shù)列的項數(shù)為120.2這個數(shù)列中，百

7、位是1,2,3,4的共有45480個，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有448個，故第88個為526，故從小到大第89項為531.才能提升1如圖1110，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊地種不同的花，那么不同的種法總數(shù)為圖1110A96B84C60D48【解析】可依次種A，B，C，D四塊，當C與A種同一種花時，有431336種種法；當C與A所種花不同時，有432248種種法由分類加法計數(shù)原理，不同的種法種數(shù)為364884.【答案】B2兩人進展乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負為止，那么所有可能出現(xiàn)的情形各人輸贏局

8、數(shù)的不同視為不同情形共有A10種B15種 C20種D30種【解析】由題意知，比賽局數(shù)最少為3局，至多為5局當比賽局數(shù)為3局時，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當比賽局數(shù)為4局時，假設(shè)甲贏，那么前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，假設(shè)乙贏，那么也有3種情形，所以共有6種情形；當比賽局數(shù)為5局時，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，假設(shè)甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局數(shù)為5局時共有2612種，綜上可知，共有261220種應(yīng)選C.【答案】C3在一次運動會選手選拔賽上，8名男運發(fā)動參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，那么安排這8名運發(fā)動比賽的方式共有_種. 【導學號：62690006】【解析】分兩步安排這8名運發(fā)動第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有43224種第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排，所以安排方式有54321120種所以安排這8人的方式有241202 880種【答案】2 88042019杭州外國語學校檢測給出一個正五棱柱，用3種顏色給其10個頂