思維特訓(xùn)(十四)　月歷中的一元一次方程

1、.思維特訓(xùn)十四月歷中的一元一次方程方法點(diǎn)津 ·月歷中日期的規(guī)律：1三個(gè)相鄰日期2三個(gè)相鄰日期注：橫排三個(gè)相鄰日期的和為3x，豎排三個(gè)相鄰日期的和為3x，x為正整數(shù)，且滿足詳細(xì)情況典題精練 ·類型一月歷與一元一次方程1如圖14S1是2019年9月份的月歷圖14S11圖中，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么倍數(shù)關(guān)系？2將帶陰影的方塊挪動(dòng)，任意框出9個(gè)數(shù)每個(gè)格子都有數(shù)，1中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由3在帶陰影的方框的挪動(dòng)過程中，9個(gè)數(shù)的和可以是135嗎？假設(shè)可以，求出方框正中心的數(shù)；假設(shè)不可以，請說明理由2在如圖14S2所示的2019年6月份的月歷表中，用一個(gè)3&#

2、215;2的長方形框圍住相鄰三列兩行中的6個(gè)數(shù)，設(shè)其中第一行中間的數(shù)為x.1用含x的式子表示長方形框中6個(gè)數(shù)的和為_；2假如長方形框中的6個(gè)數(shù)的和是153，那么這6個(gè)數(shù)分別是什么？3長方形框中的6個(gè)數(shù)的和能是117嗎？請說明理由圖14S2類型二由月歷推廣的實(shí)際問題3將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，排列成如圖14S3所示的數(shù)表，用3×3的方框框出9個(gè)數(shù)1圖中方框框出的9個(gè)數(shù)的和與方框正中間的數(shù)10有什么關(guān)系？2將方框上下左右平移，但一定要框住數(shù)表中的9個(gè)數(shù)假設(shè)設(shè)正中間的數(shù)為a，用含a的式子表示方框框住的9個(gè)數(shù)，并計(jì)算這9個(gè)數(shù)的和3方框中框出的9個(gè)數(shù)之和能否等于270？假設(shè)能，懇求出這9個(gè)

3、數(shù)；假設(shè)不能，請說明理由圖14S34把2019個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，2019按圖14S4所示的方式排列成一個(gè)數(shù)表1如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，那么這4個(gè)數(shù)的和是_用含x的式子表示2當(dāng)1中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，x的值為多少？3能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，使它們的和等于296？假設(shè)能，懇求出x的值；假設(shè)不能，請說明理由4從左到右，第1列至第7列各列的所有數(shù)之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，那么這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于_圖14S45將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如圖14S5所示的數(shù)表1十字框中的五個(gè)數(shù)的和與15有什么關(guān)系？2

4、假設(shè)將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于2019嗎？假設(shè)能，懇求出這五個(gè)數(shù)；假設(shè)不能，請說明理由圖14S56如圖14S6所示的數(shù)陣由77個(gè)偶數(shù)排成圖14S61圖中平行四邊形框內(nèi)的4個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？2在數(shù)陣圖中任意作一類似1中的平行四邊形框，設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x，那么其他3個(gè)數(shù)怎樣表示？3小紅說被框住的4個(gè)數(shù)的和是415，你能求出這4個(gè)數(shù)嗎？4小明說4個(gè)數(shù)的和是420，存在這樣的4個(gè)數(shù)嗎？假設(shè)存在，懇求出這4個(gè)數(shù)；假設(shè)不存在，請說明理由詳解詳析1解：1因?yàn)?56111213181920÷129，所以方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍2成立理由如下：設(shè)最中間

5、的數(shù)為x，那么9個(gè)數(shù)如下表所示：這9個(gè)數(shù)的和為x8x7x6x1xx1x6x7x89x，所以方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍3不可以理由如下：設(shè)最中間的數(shù)為y，那么9y135，解得y15.因?yàn)閳D中不存在以數(shù)字15為最中間的數(shù)的方框，所以9個(gè)數(shù)的和不可以是135.2解：1設(shè)其中第一行中間的數(shù)為x，那么第一行的三個(gè)數(shù)分別為x1，x，x1；第二行的三個(gè)數(shù)分別為x6，x7，x8，所以6個(gè)數(shù)之和為x1xx1x6x7x86x21.2結(jié)合1的結(jié)論可知：6x21153，解得x22.故第一行的數(shù)為21，22，23，第二行的數(shù)為28，29，30.3不能理由：假設(shè)能，那么6x21117，解得x16.結(jié)合圖形可

6、知17與16不在同一行，故長方形框中6個(gè)數(shù)的和不能是117.3解：13459101115161790，9010×9，那么方框框出的9個(gè)數(shù)的和是方框正中間的數(shù)10的9倍2中間的數(shù)為a，那么9個(gè)數(shù)如下表：a7a6a5a1aa1a5a6a79個(gè)數(shù)之和為a7a1a5a6aa6a5a1a79a.3不能理由如下：因?yàn)?個(gè)數(shù)的和為270，所以中間的數(shù)為30.因?yàn)?0在第5行、第6列，位于數(shù)表的右側(cè)，所以方框框出的9個(gè)數(shù)之和不能等于270.4解：1左上角的一個(gè)數(shù)為x，那么另3個(gè)數(shù)分別為x1，x7，x8，那么這4個(gè)數(shù)的和為4x16.2當(dāng)4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，那么4x16216，解得x50.3不能理由

7、：當(dāng)4個(gè)數(shù)之和等于296時(shí)，那么4x16296，解得x70，但左上角的x不能為7的倍數(shù)，故4個(gè)數(shù)之和不能為296.4因?yàn)閿?shù)2019在第287行第6列，所以可知a6最大，a7最小，a6a72019×11722.5解：1513151725÷1575÷155.答：十字框中的五個(gè)數(shù)的和是15的5倍2不能理由：設(shè)十字框內(nèi)中間的數(shù)為x，那么另4個(gè)數(shù)分別為x10，x2，x2，x10，那么x10x2xx2x102019，5x2019，解得x403.因?yàn)閤403不是整數(shù)，所以五個(gè)數(shù)的和不能等于2019.6解：1略2設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)是x，那么其他三個(gè)數(shù)分別為x2，x16，x18.3由2得xx2x16x18415，解得