師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)測試題及參考答案

1、師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)測試題本卷滿分150分 考試時間120分鐘題號-一-二二三總分復(fù)核12345得分閱卷教師一、選擇題(每小題 6分，共30分。每小題均給出了代號為 A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號 填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分)1、下列圖中陰影部分面積與算式2(1 )-2 J的結(jié)果相同的是”，”，【I2丿#ABCD2、 下列命題中正確的個數(shù)有【】 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；ava+ a;121的平方根是土 11;在實數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)-正數(shù)；兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 43、某家庭

2、三口人準(zhǔn)備在“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計價，即每人均按八折收費。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)價相同，那 么,【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠 C、甲與乙相同D、與原標(biāo)價有關(guān)4、如圖，/ ACB = 60 ,半徑為2的O O切BC于點C,若將O O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到O O與CA也相切時，圓心A、 2 nB、 nC、 2-<35、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有 等干【、J -J )A、 36B、 37C、 38O移動的水平距離為【】'rD、4m個，最少有n個，貝U m n】cBD、3

3、9#、填空題(每小題 6分，共48分)32.5千米/時，則經(jīng)過小時，兩人相遇。1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為2、 若化簡1 x .X2 _8x 16的結(jié)果為2x -5，貝U x的取值范圍是 。3、 某校把學(xué)生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%、20%和30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項成績(單位：分)如下表，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的學(xué)生是。筆試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙90889024、已知點A是一次函數(shù)y二x的圖像與反比例函數(shù) y的圖像在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負(fù)半軸上，且 OA

4、 = OB ( O為坐標(biāo)X原點)，則：AOB的面積為。25、如果多項式x px 12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)p的值是6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ , Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于 R,設(shè)BP=x(0 Ex蘭1 ), BPQ與厶CPR的面積之和為y ,把y表示為x的函數(shù)1R7、 已知x1, x2為方程x2 4x 2 - 0的兩實根，貝V x13 ：； 14 x2 ： 55 二。8、 小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有 1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做

5、容易題，那么難題比容易題多 道。三、解答題（本大題 6小題，共72分）1、 （ 10分）在.ABC中，AB =AC， . A =45 o AC的垂直平分線分別交 AB、AC于D、E兩點，連結(jié) CD，如果AD =1，求：tan . BCD的 值。2、 （ 12分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購買6臺機器用于生產(chǎn)活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬兀/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060 按該公司的要求，可以有幾種購買方案？若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于 380個，為了節(jié)約資金，

6、應(yīng)選擇哪種購買方案?3、（ 12分）如圖所示，已知邊長為 4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF =2， BF =1。為了合理利用這塊鋼板.將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊 MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、（ 12分）如圖所示等腰梯形ABCD中,O D、OA、 BC的中點。求證： PQS是等邊三角形。AB / CD ,AD 二 CB ,對角線 AC 與 BD 交于 O，/ACD =60點S、P、Q分別是2#A的坐標(biāo)是（0, 2）,點C在直線 OB5、（12分）如右圖，直線 OB是一次函數(shù)y =2x的圖像，點 上且 ACO為等腰三角形，求 C點坐標(biāo)。6、（14

7、分）已知關(guān)于 x的方程（m2 -1）x2 3（3m-1）x 78 =0有兩個正整數(shù)根（m是整數(shù)）。 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 c = 2. 3 , m2 亠 a2m - 8a = 0 , m 2 b2 m - 8b = 0。 求： m的值；（2）ABC的面積。#1、B, 2、B, 3、B, 4、C, 5、B二、1、22、1乞x乞43、甲、乙?guī)煷蟾街?011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案4、. 25、7, _8, _13 6、(3x4x 2)87、78、201、有已知可得.ADE和.:CDE均為等腰直角三角形，計算得bdBD =2 _1，在直角三角形 BCD中，tan BCD =CD

8、2、（ 1）設(shè)購買x臺甲機器，則7x 5（6 _ x）乞34，所以x空2。即x取0、1、2三個值，有三種購買方案：不購買甲機器,購買1臺甲機器，5臺乙機器；購買 2臺甲機器，購4臺乙機器。（2 ）按方案，所需資金6 5 = 30 （萬元），日產(chǎn)量為6 60 = 3601100560 = 400（個）；按方案，所需資金為 27 - 54 = 34（個）（萬元）按方案，所需資金 日產(chǎn)量為17 - 55 = 322100 - 460 = 440(個)。-=.2 _ 1。購6臺乙機器;（萬元），日產(chǎn)量為 所以，選擇方案。3、如圖所示，為了表達(dá)矩形 MDNP的面積，設(shè) DN = x,因為點P在AB上，由

9、 APQABF得PN= y,則面積S= xy,4、5、4 -y2 _(4 _x)代入，得S =(10x 二 10 _2y .2-2y)y - -2y -10 y ,255 2即 S - -2（ y）2 25因為3鬥W4而y=不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以25 y= 不是最值點,2當(dāng)y= 3時，S= 12;當(dāng)y= 4時，S= 8.故面積的最大值是 S= 12.此時，鋼板的最大利用率是 80%。連CS。 ABCD是等腰梯形，且 AC與BD相交于O, AO=BO,CO=DO./ ACD=60 ° ,/ S是OD的中點，OCD與厶OAB均為等邊三角形.CSX DO.在 RtA BSC 中,同理

10、BP丄AC.在 RtA BPC 中,又 SP > OADPQ=1BC中點，SQ是斜邊BC的中線， SQ= - BC.2!bc.21的中位線， SP= AD=2;BC. SP=PQ=SQ.故厶SPQ為等邊三角形.若此等腰三角形以 OA為一腰，且以 A為頂點，貝U AO=AC 1=2.88 16設(shè) C1 （ x, 2x ）,則得 x? +（2 x 2）2 2，解得 x =,得 C1 （,）55 5若此等腰三角形以 OA為一腰，且以 O為頂點，貝U OC2=OC3=OA=2.設(shè) C2 ( x , 2x ),則得 X 2 +(2 x )2'2=22，解得x一；得 C2 ()又由點C3與點

11、C2關(guān)于原點對稱,若此等腰三角形以 OA為底邊，則 C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為C4（；）.所以，滿足題意的點 C有4個，坐標(biāo)分別為： 上），（2）, （ _2 ,5,；5 ）, C4 （ 2,1）6、(1)方程有兩個實數(shù)根，則解方程得x1x2m1.由題意，得m 1 =1,2, 3, 6,m -1=1,3,二 0,1,2,5,= 2,4.=2 .把m =2代入兩等式，化簡得 a24當(dāng)a =b時，a、b是方程x2 _4x 2 =0的兩根，而> 0,由韋達(dá)定理得，a : b =4 >0, ab =2 >0,貝U a >0、b >0.卜 2 2 2 2 a = b， c =2. 3 時，由于 a b =（a b） _2ab =16 _ 4=12 = c1故厶ABC為直角三角形，且/ C= 90° ,abc = a