機(jī)械動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)考試題 參考答案

1、2014年機(jī)械動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)考試題 參考答案一、判斷題（每個(gè)1分，共10分）1、 串聯(lián)彈簧的等效剛度比原來各彈簧的剛度都要小，并聯(lián)彈簧的等效剛度比原來各彈簧的剛度都要大。2、 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組中，各方程間的耦合是振動(dòng)系統(tǒng)的固有性質(zhì)。×3、 自由振動(dòng)系統(tǒng)的振幅、初相角及振動(dòng)頻率是系統(tǒng)的固有特征，與初始條件無關(guān)。×4、 固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣均具有正交性。×5、 單自由度無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)作用一簡(jiǎn)諧激勵(lì)，若初始條件為0，即，系統(tǒng)不會(huì)有自由振動(dòng)項(xiàng)。×6、 一般情況下，兩自由度線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。×7、 共振時(shí)無阻尼

2、系統(tǒng)的振幅將隨時(shí)間無限增大，響應(yīng)滯后激勵(lì)的相位角為。8、 對(duì)于多自由度線性系統(tǒng)，當(dāng)激振頻率與其中任一固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)發(fā)生共振。9、 一般來說，系統(tǒng)的固有頻率和固有振型的數(shù)目與系統(tǒng)的自由度數(shù)目相同。10、杜哈梅積分將激勵(lì)視為非常短的脈沖的疊加，適用于單自由度有阻尼的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)。二、簡(jiǎn)答題(每題5分，共計(jì)25分)（1）什么是機(jī)械振動(dòng)？舉例說明振動(dòng)的優(yōu)、缺點(diǎn)。答：機(jī)械振動(dòng)是指物體（或物體系）在平衡位置（或平均位置）附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。第二問為開放題（2）簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 答：實(shí)際阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)的真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振

3、動(dòng)能量的能力；臨界阻尼是概念阻尼，是指一個(gè)特定的阻尼值，大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng)，而是一個(gè)指數(shù)衰運(yùn)動(dòng)； 阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）等于實(shí)際阻尼與臨界阻尼之比（3）寫出拉格朗日方程的表達(dá)式，并解釋各符號(hào)所代表的含義。拉格朗日方程的表達(dá)式為：（=1，2，）。式中，為振動(dòng)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度；T為系統(tǒng)的動(dòng)能；U為系統(tǒng)的勢(shì)能；Qj(t)為對(duì)應(yīng)與廣義坐標(biāo)qj的除有勢(shì)力以外的其他非有勢(shì)力的廣義力；n為系統(tǒng)的自由度數(shù)目。（4）簡(jiǎn)述建立系統(tǒng)微分方程的常用方法有哪幾種？牛頓第二定律、能量法、拉格朗日方程（5）如何利用減幅系數(shù)確定系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)。（第一句話為主）只要測(cè)定衰減振動(dòng)的第1次與第次振動(dòng)的

4、振幅之比，就可以算出對(duì)數(shù)減幅，從而確定系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)的大小。，。三、計(jì)算題 (15分)求圖示滑輪系統(tǒng)的有阻尼固有頻率及質(zhì)量塊在簡(jiǎn)諧力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。滑輪與繩子的本身重量及繩子的彈性可略去不計(jì)。解：x, x1, x2坐標(biāo)如圖所示，取靜力平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，由滑輪系統(tǒng)分析有： ， (4分)所以 ，由牛頓第二定律可得：， (4分)整理得：， (4分)其強(qiáng)迫振動(dòng)解為：，式中，(3分)四、計(jì)算題 (15分)如下圖所示，兩質(zhì)量塊的質(zhì)量分別為和，由4個(gè)彈簧連接，彈簧的剛度系數(shù)如圖示。建立坐標(biāo)系如下圖，兩質(zhì)量塊做微幅振動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)是諸彈簧的平衡位置。（1）列出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程（3分）；（2）計(jì)算系統(tǒng)

5、的固有頻率和相應(yīng)的主振型（10分）；（3）并畫出振型圖(2分)。(1)利用影響系數(shù)法，得到系統(tǒng)的質(zhì)量陣、剛度陣分別為（1分）（1分）于是，得到系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為（1分）（2）系統(tǒng)的特征行列式為其中，。令系統(tǒng)的特征行列式等于0，得到（3分）即，可以解得，所以，系統(tǒng)的兩固有頻率分別為，（3分）當(dāng)時(shí)，對(duì)兩質(zhì)量塊位置坐標(biāo)滿足的線性方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換，得到所以，即一階主振形為（2分）當(dāng)時(shí)，對(duì)兩質(zhì)量塊位置坐標(biāo)滿足的線性方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換，得到所以，即二階主振形為（2分）（3）一階主振型（1分）二階主振形（1分）五、計(jì)算題(15分)設(shè)：，利用振型疊加法求系統(tǒng)的響應(yīng)。注：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：主振型為：。答案：1）正則化：，則正則振型為：=。( 因此：