對(duì)題型變化的幾點(diǎn)思考

1、中考數(shù)學(xué)題型變化的思考 資中縣雙龍鎮(zhèn)鏵頭小學(xué)賓志華從中考數(shù)學(xué)學(xué)科說(shuō)明及樣卷中可以知道：今年中考卷的題型、題量和部分試題的分值有所調(diào)整，其中題型改變將是根本性的變化.故不得不引起我們?nèi)リP(guān)注，據(jù)此筆者進(jìn)行了如下些探索與分析.一 滿足條件的多解題滿足條件的多解型試題不但知識(shí)覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思精巧，而且在解答時(shí)需要靈活運(yùn)用一種重要的數(shù)學(xué)思想方法分類討論，因此，這種題型今年不但在綜合題中會(huì)有所涉及（往年常會(huì)出現(xiàn)），而且還規(guī)定把原來(lái)的多項(xiàng)選擇型的第16題調(diào)整為一道“滿足條件的多解”型題，對(duì)于這一調(diào)整筆者認(rèn)為是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類討論這一思想方法考查，明確要求在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的多向思維的培養(yǎng).同時(shí)

2、也是為優(yōu)化思維品質(zhì)，克服思維的片面性，提高學(xué)生解題能力而出臺(tái)一項(xiàng)具體措施.再則這類題的思維空間較大，解題時(shí)常出現(xiàn)考慮不全或不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致漏解、錯(cuò)解，因此我們應(yīng)該熟練掌握這一題型的特征與解法.1.在非負(fù)數(shù)問題中，是正是負(fù)沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解例1.（2012江西樣卷） 已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab0，那么 .評(píng)析：本例是一道典型的分類討論題.解答時(shí)首先根據(jù)公式“”把原式化為：，由于ab0即a、b都不為0，但a、b中哪個(gè)是正，哪個(gè)是負(fù)呢？所以只能分：都是正；都是負(fù)；a為負(fù)，b為正；a為正，b為負(fù)這四種情況來(lái)分別求值.答案：0、2或-22.在一列數(shù)中，已知數(shù)與未知數(shù)沒有明確大小時(shí)，分情況討論而產(chǎn)

3、生多解例2. （2012江西樣卷）小明等五名同學(xué)四月份參加某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分為120）的成績(jī)?nèi)缦拢?00、100、x、x、80已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值為評(píng)析：由于一列數(shù)的中位數(shù)是先按大小順序排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間那兩個(gè)數(shù)的平均值；題中x的大小有三種可能：120x100，80x100，0x80，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)的定義，可獲得整數(shù)x值.本例抓住了x相對(duì)100和80大小可能性來(lái)分類，這種分類只要不漏掉某種情況，應(yīng)該是不會(huì)出錯(cuò)的.答案： 110或60（有一個(gè)非整數(shù)值已舍去）3.在實(shí)際問題中，某方面的情境不明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解例3.“五一”期間，某超市推出如下購(gòu)

4、物優(yōu)惠方案：（1） 一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)時(shí)，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內(nèi)時(shí)一律享受九折的優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)物在300元（含300元）以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠. 在此期間某顧客一次性購(gòu)物付款252元，那么該顧客比平時(shí)購(gòu)買總價(jià)相同的商品（沒有優(yōu)惠的時(shí)候）優(yōu)惠了 元.評(píng)析：題中情境有一個(gè)不明確的地方，即是：顧客優(yōu)惠后的付款是252元，那么他所購(gòu)買的商品的實(shí)際價(jià)格是在300元以下，還是多于300元呢？于是我們應(yīng)分兩種情況討論.若是享受了優(yōu)惠方案（2），則商品實(shí)價(jià)為=280元；若是享受了優(yōu)惠方案（3），則商品實(shí)價(jià)為=315元

5、.像本例一樣的問題，分類時(shí)，一定要按可能出現(xiàn)的情境來(lái)分類，否則會(huì)出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，或者陷于無(wú)法入手的情形.答案： 28或63.4.在等腰三角形問題中，腰和底沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解例4.已知，如圖1：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .評(píng)析：題目給出了條件“ODP是等腰三角形”，但未指明在ODP中哪兩條邊相等，從而需要分情況考慮.但這里分類方法有幾種：如：方法1：OD、DP、OP輪流為底邊，同時(shí)要注意以O(shè)D為底邊時(shí)OP、PD是腰，但不

6、會(huì)等于5，易產(chǎn)生錯(cuò)解，以O(shè)P為底邊時(shí)又易漏掉一種情況.方法2：POD、ODP、OPD輪流為頂角，這樣分類同時(shí)還要考慮頂角可以是銳角、直角、鈍角.本題由于腰為5的限制，故直角是不可能，POD為鈍角不可能，PDO既可以是銳角，又可以為鈍角.方法3：由于腰為5，矩形的寬為4，易聯(lián)想到勾3、股4、弦5，所以在OA上，在O點(diǎn)的右邊取一點(diǎn)E，使OE=3，則OP=OD=5，在D點(diǎn)的左邊取一點(diǎn)F，使DF=3，則OF=2，DP=OD=5，在D點(diǎn)的右邊取一點(diǎn)G，使DG=3，則OG=8，DP=OD=5，這樣P點(diǎn)坐標(biāo)可直接寫出. 這道題告訴我們，在抓住了分類討論的特征后，還要學(xué)會(huì)掌握分類的標(biāo)準(zhǔn)（或說(shuō)方法）.而有了分類

7、的標(biāo)準(zhǔn)，就要自始至終使用這一標(biāo)準(zhǔn)分類，同時(shí)在求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形，使用圖形分析求解也是十分必要的，還有一點(diǎn)值得強(qiáng)調(diào)的是，分類后還應(yīng)注意題中約束條件，謹(jǐn)防出現(xiàn)不合要求的解或漏解現(xiàn)象.答案：（3，4），（2，4），（8，4）.5.在直角三角形問題中.直角邊和斜邊沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解例5.線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），B（0，-2）現(xiàn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是 評(píng)析：本例思考方法類似于例4，分類的標(biāo)準(zhǔn)也有幾種，其中可以分別以AB、AP、BP為斜邊來(lái)確定P點(diǎn)的坐標(biāo).答案：如圖所示，P點(diǎn)的坐標(biāo)可為：

8、（0，0）或（0，） 或（4，0）6. 在平行四邊形問題中.邊和對(duì)角線沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解例6. （2012江西樣卷）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是 評(píng)析：題圖中由于AB、BC、AC是平行四邊形的邊還是對(duì)角線是不確定的，因此理所當(dāng)然要分情況討論，方法顯然是分別以AB、BC、AC為對(duì)角線，結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線互相平分及其它相關(guān)性質(zhì)易獲得點(diǎn)D的坐標(biāo) .本例是一道分類思路清晰，知識(shí)涉及較廣，結(jié)構(gòu)清爽的分類討論題.答案：（2，0） （0，4） （4，0）7.在拼接問題中，拼接

9、的方式?jīng)]明確時(shí)，分情況討 論而產(chǎn)生多解例7.已知矩形的長(zhǎng)為3，寬為1，現(xiàn)將四個(gè)這樣的矩形用不同的方式拼成一個(gè)面積為12的大矩形，那么這個(gè)大矩形的周長(zhǎng)是 評(píng)析：本題分類的標(biāo)準(zhǔn)不太好明確，從實(shí)踐操作中可發(fā)現(xiàn)有4種方法拼接成滿足條件的大矩形，如圖3：答案：26或16或14對(duì)于“滿足條件的多解”題，遠(yuǎn)不止上述那些方面存在，當(dāng)然也不是只有小題才有多解，在綜合題中也是常有出現(xiàn)，并且所涉及到分類討論那部分其特點(diǎn)或本質(zhì)也是相同的，就是處理方法或策略也完全一樣.筆者希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)備考中掌握其技能、技巧、做到舉一反三、觸類旁通，努力提高自己的思維能力，培養(yǎng)自己的思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.這是我們師生共同追求

10、的目標(biāo)之一.二創(chuàng)新畫（作）圖題 本題型是新增加在第三大題（原第三大題中有3小題，今年調(diào)整為共4小題）之中，也有可能放在第二大題中，這類題不但是考查對(duì)相關(guān)圖形的性質(zhì)掌握和合情合理的推理能力，同時(shí)也是檢查相關(guān)的操作能力.1.不限工具，利用網(wǎng)格畫出滿足條件的圖形例8. （2012江西樣卷）如圖4，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫有一個(gè)圓心為O的半圓,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中以O(shè)為圓心,畫一個(gè)與已知半圓的半徑不同,且面積相等的扇形評(píng)析：要畫扇形，首先弄清所畫扇形應(yīng)滿足哪些條件？圓心為O，面積為2，半徑必須大于2，扇形要落在網(wǎng)格中.根據(jù)這些要求，結(jié)合扇形面積計(jì)算公式，定能確定扇形的半徑長(zhǎng)和它的圓心角的大小，在這個(gè)探索過(guò)程中

11、，方法為“轉(zhuǎn)化”，思維是“逆向”，考查的是“知識(shí)與能力”.答案：2. 只用單項(xiàng)工具，作出滿足要求的圖形 例9. 題a：（2012江西樣卷）如圖5，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，請(qǐng)你在ABC內(nèi)部，僅用圓規(guī)確定E、F兩點(diǎn)，使BEC=BFC=90°.題b：（2012江西樣卷）如圖6，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形,請(qǐng)直接在圖中僅用直尺,準(zhǔn)確畫出它的對(duì)稱軸.評(píng)析：本例有兩個(gè)小題，題a只能用圓規(guī)作圖，題b只能用直尺，這個(gè)要求是側(cè)重對(duì)作圖方法的探究考查.題a所要作的兩點(diǎn)在以BC為直徑的圓且在ABC內(nèi)部的一段弧上.要發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，必須靈活運(yùn)用等腰三角形和圓周角的性質(zhì)定理.題b要作等腰梯形的對(duì)稱軸，實(shí)際上

12、就是作上、下底邊的公共中垂線，故必須是找出兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)分別到線段AD、BC的兩端距離相等，具體作法如下答案圖.答案3. 不限工具，將一個(gè)圖形按要求進(jìn)行分割例10.把一個(gè)等邊三角形分成四個(gè)等腰三角形，要求：1.除圖a外再畫出三種互不相同的分法，2.像圖a一樣，注明每個(gè)等腰頂角的度數(shù).評(píng)析：本題初看確有一點(diǎn)不好入手，但只要靜下心來(lái)，反復(fù)理清等邊三角形的性質(zhì)、判定，還是不難找到突破口，例如：應(yīng)用等腰三角形的“三線合一”這個(gè)性質(zhì)，把等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線，可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形.這不就獲得一種分割方法嗎？當(dāng)然這個(gè)題在構(gòu)造上與傳統(tǒng)的作圖不同，考查的重點(diǎn)是

13、如何靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)探求出怎樣分割，更重要的是還要考查學(xué)生的創(chuàng)新能力.答案：4.不限工具，已知一部分圖形按要求添畫或補(bǔ)充圖形例11. .如圖8是由三個(gè)小正方形組成的圖形，現(xiàn)再給你一個(gè)同樣的小正方形拼接在原圖上，使原圖形變?yōu)橐粋€(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你分別在圖a、b、c中畫出不同的拼接方案，并畫出對(duì)稱軸.評(píng)析：本題要從不同角度觀察圖形，結(jié)合對(duì)稱圖形相關(guān)概念，展開想象力，找到需補(bǔ)充的部分.才能順利添畫對(duì)稱軸，這類題目難度雖然不大，但要有一定空間想象力.答案：5. 不限工具，在數(shù)軸上找出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)例12.甲同學(xué)用如圖9所示方法作出了C點(diǎn)，在OAB中，OAB90°，OA2，AB3，且點(diǎn)O、A、

14、C在同一數(shù)軸上，OBOC （1）C點(diǎn)所表示的數(shù)是 ； （2）仿照甲同學(xué)的做法，在如下所給數(shù)軸上描出表示的點(diǎn)C 評(píng)析：在甲同學(xué)的作圖的啟發(fā)下，先應(yīng)構(gòu)造一個(gè)斜邊為的直角三角形，如：OA=2，AB=5，斜邊OB為，于是在數(shù)軸上表示-點(diǎn)就不難確定.這類題雖比較常見，但既體現(xiàn)作圖原理，又有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和構(gòu)造法的探索經(jīng)歷.答案:（1）點(diǎn)C表示數(shù)（2）如答圖：6. 不限工具，畫出圖形變換后（或前）的圖形例13.如圖10，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；（1）先作ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再向上平移1個(gè)單位，得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中

15、心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到A2B2C2評(píng)析：本題是畫出變換后的圖形，畫圖時(shí)關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的變換性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置.答案: 如圖：通過(guò)上述例舉，“創(chuàng)新畫（作）圖題”中的“創(chuàng)新”兩字.其意思是說(shuō)這類題不完全是指?jìng)鹘y(tǒng)的尺規(guī)作圖題.“畫”或“作”也不是本質(zhì)，本質(zhì)是放在如何“畫”，怎樣“作”的層面上，這類題是試題改革不斷發(fā)展過(guò)程中涌現(xiàn)出來(lái)的又一新題型.此類題型形式多樣，既靈活又簡(jiǎn)潔，可以充分考查學(xué)生的想象力和創(chuàng)造能力，在學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、想象、推理、操作的過(guò)程中，不僅考查了學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手操作的能力. 在另一方面還需理解的是：它既保留了尺規(guī)作圖的嚴(yán)

16、密的邏輯推理的要求，同時(shí)還需要結(jié)合幾何推理，對(duì)所要作的圖形進(jìn)行作圖原理的推究和作圖方法的探索，這就是“創(chuàng)新畫（作）圖題”的特色之一.三以二次函數(shù)知識(shí)為主體的二次函數(shù)綜合題課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)二次函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要求比較高，它最能體現(xiàn)初中代數(shù)的綜合性和能力性.因此二次函數(shù)在近幾年中考試卷中已形成必不可少的題型，但有時(shí)只是把二次函數(shù)作為問題的背景，而真正探究的是三角形、四邊形或其它些知識(shí).所要考查的二次函數(shù)知識(shí)涉及得少之又少，因此今年對(duì)二次函數(shù)的考查角度有所調(diào)整，目的要將二次函數(shù)的性質(zhì)和特征作為試題主體來(lái)考查，促使我們?cè)趶?fù)習(xí)中把二次函數(shù)作為最核心的內(nèi)容之一來(lái)教學(xué).1.拋物線的頂點(diǎn)在另一拋物線上運(yùn)動(dòng)而引發(fā)

17、的相關(guān)問題的探究例14.甲、乙兩同學(xué)對(duì)關(guān)于y、x的拋物線f: 進(jìn)行探討交流時(shí)，各得出一個(gè)結(jié)論.甲同學(xué)：當(dāng)拋物線f經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限平分線所在的直線上;乙同學(xué)：不論m取什么實(shí)數(shù)值，拋物線f頂點(diǎn)一定不在第四象限.(1)請(qǐng)你求出拋物線f經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)m的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明甲同學(xué)的結(jié)論是否正確？(2)乙同學(xué)的結(jié)論正確嗎？若你認(rèn)為正確，請(qǐng)求出當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，拋物線f頂點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明頂點(diǎn)不在第四象限的理由；若你認(rèn)為不正確，求出拋物線f頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，m的取值范圍.評(píng)析：本例呈現(xiàn)形式新穎，它以學(xué)生交流為背景，圍繞拋物線f的頂點(diǎn)位置特征來(lái)探討.題中設(shè)問是由特殊到一般，探究的內(nèi)容是

18、如何求出拋物線橫坐標(biāo)之間函數(shù)（二次函數(shù)）關(guān)系式，根據(jù)這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式分析拋物線f的頂點(diǎn)位置特征，因此這是一道典型的以二次函數(shù)知識(shí)為主體的綜合性試題.答案: （1）拋物線f經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，=0 則：=0或 當(dāng)m=-1時(shí)拋物線f表達(dá)式為 頂點(diǎn)（-1，-1），當(dāng)m=0時(shí)拋物線f表達(dá)式為， 頂點(diǎn)（0，0）.由于頂點(diǎn)（-1，-1）和頂點(diǎn)（0，0）都在第三象限的平分線所在的直線上，甲同學(xué)結(jié)論正確,（2）乙同學(xué)的結(jié)論正確.拋物線f的解析式可變?yōu)閽佄锞€f的頂點(diǎn)為（m, ），若設(shè)拋物線f的頂點(diǎn)為（x,y）則：，拋物線f頂點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式為：,又由于拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），與x軸的交點(diǎn)為（0，0），（

19、-2，0），拋物線開口向上.拋物線不可能在第四象限.即：不論m取什么實(shí)數(shù)值，拋物線f頂點(diǎn)一定不在第四象限.2.拋物線通過(guò)變換得到新拋物線，由此引起對(duì)新舊拋物線相互關(guān)系的問題探究例15.已知拋物線的圖象向上平移m個(gè)單位（）得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)（1，8）.（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成的形式；（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象.請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡(jiǎn)圖，并直接寫出y與之間關(guān)系式.評(píng)析：這是一道典型的以二次函數(shù)知識(shí)為主體的二次函數(shù)綜合題.題中將拋物線進(jìn)行了先平移，再將其

20、中部分翻折的兩次變換，并要求寫出變換后的圖象的解析式，其中稍難理解的是第二次變換，因?yàn)橛幸徊糠謭D象不動(dòng)，還是第一次變換后的圖象，而在x軸下方部分沿x軸翻折，即翻折后的圖象與原圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，因此第二次變換后的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù).答案：（1）由題意可得又點(diǎn)（1，8）在圖象上 （2）當(dāng)x-3或x-1時(shí)，y=+2, 當(dāng)-3x-1時(shí)，y=2-3.由二次函數(shù)中的a、b、c值變化產(chǎn)生的不同圖象的認(rèn)識(shí)與探究例16. 已知拋物線m、n的解析式分別是關(guān)于y與的關(guān)系式：.（1）對(duì)上述兩個(gè)拋物線說(shuō)法正確的序號(hào)是 ；兩條拋物線與y軸的交點(diǎn)一定不在x軸的上方在拋物線m、n中，可以將其中一條拋物線經(jīng)過(guò)向上或向下平移得到

21、另一條拋物線在拋物線m、n中，可以將其中一條拋物線經(jīng)過(guò)向左或向右平移得到另一條拋物線兩條拋物線的頂點(diǎn)之間的距離為1（2）若這兩條拋物線中，只有一條與x軸交于A、B（A點(diǎn)在左）兩個(gè)不同的點(diǎn)，問是哪條拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)？為什么？并求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).評(píng)析：本題根據(jù)兩個(gè)拋物線系數(shù)的特征，探討兩條拋物線的位置關(guān)系.解答時(shí)：要注意到兩解析式中的“a、b”都相同，則兩拋物線的開口大小、方向相同，對(duì)稱軸也相同.怎樣平移才能重合，一看就知道.再因，0，可以判斷兩條拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，同時(shí)推斷兩條拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.因此這是一道以拋物線知識(shí)為主體的說(shuō)理題.答案：（1）（2）拋物線n與x軸交于A、B兩

22、個(gè)不同的點(diǎn).方法1：不論m為何值時(shí)，0，那么兩條拋物線與y軸的交點(diǎn)一定不在x軸的上方，只有當(dāng)m=0時(shí)，拋物線m的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，而拋物線n與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，除此之外兩條拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)這兩條拋物線中，只有一條與x軸交于A、B（A點(diǎn)在左）兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，這條是拋物線n.且解析式為；，令=0，得=0時(shí)，解得，A（-1，0），B（1，0）.方法2：， =60所以此拋物線與軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)；又， = =>0，所以此函數(shù)與軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又只有一條與x軸交于A、B（A點(diǎn)在左）兩個(gè)不同的點(diǎn)，這條只有拋物線n經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，此時(shí)m=0.當(dāng)時(shí)，令=0，得=0時(shí)，解得，A（-1，0），B（1，0）.4.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題例17. 某校七年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備去購(gòu)買英漢詞典一書，此書的標(biāo)價(jià)為20元