時(shí)間序列建模案例VAR模型分析與協(xié)整檢驗(yàn)

1、傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說(shuō)明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問(wèn)題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來(lái)建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。 向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來(lái)構(gòu)

2、造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來(lái)VAR模型受到越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 t=1,2,.,T其中：yt是 k 維內(nèi)生變量列向量，xt 是d 維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，T是樣本個(gè)數(shù)。kk 維矩陣F1， Fp和kd維矩陣H是待估計(jì)的系數(shù)矩陣。et 是 k 維擾動(dòng)列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) S 是et 的協(xié)方差矩陣，

3、是一個(gè)(kk)的正定矩陣。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過(guò)增加更多的yt 的滯后而被消除，所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。 以1952一1991年對(duì)數(shù)的中國(guó)進(jìn)、出口貿(mào)易總額序列為例介紹VAR模型分析，其中包括; VAR模型估計(jì);VAR模型滯后期的選擇; VAR模型平隱性檢驗(yàn);VAR模型預(yù)側(cè);協(xié)整性檢驗(yàn) VAR模型佑計(jì)數(shù)據(jù) Lni(進(jìn)口貿(mào)易總額), ,Lne的時(shí)間序列見(jiàn)圖。兩個(gè)序列都是帶有趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列，明顯存在某種均衡關(guān)系，建立VAR模型的步騾如下。(1) 選擇模型類(lèi)型（VAR Type）： 無(wú)約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量誤差修正（Vector Er

4、ror Correction）。無(wú)約束VAR模型是指VAR模型的簡(jiǎn)化式。(2) 在Estimation Sample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間 (3) 輸入滯后信息 在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。這一信息應(yīng)該成對(duì)輸入：每一對(duì)數(shù)字描述一個(gè)滯后區(qū)間。例如，滯后對(duì) 1 2表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對(duì)輸入。例如： 2 3 4 6 12 12即為用23階，46階及第12階滯后變量。 (4) 在Endogenous Variables編輯

5、欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量(5)在Exogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量 EViews允許VAR模型中包含外生變量，其余兩個(gè)菜單（Cointegration 和 Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。 結(jié)果如下： 估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示在對(duì)應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。估計(jì)結(jié)果如下：1. VAR模型滯后期的選擇，由下圖知，確定建立var（2模型）3. VA R模型平穩(wěn)性檢驗(yàn) 在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗點(diǎn)擊View鍵

6、選Lag Struckur, Ar roots Table功能，即可得到VAR的全部特征根,若選Lag Skruciure，AR roots Graph功能，即可得到單位圓曲線以及VAR模型全部特征根的位置圖,共有kp個(gè)根，其中k是內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。有以下兩個(gè)可以看出，有一個(gè)根在單位元外，所以是不穩(wěn)定的。Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: LNI LNEExogenous variables: CLag specification: 1 2Date: 06/01/10 Time: 23:41RootMo

7、dulus1.0284521.0284520.429328 - 0.143392i0.4526410.429328 + 0.143392i0.4526410.1825260.182526Warning: At least one root outside the unit circle.VAR does not satisfy the stability condition.4.VA R模型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)分為樣本內(nèi)預(yù)測(cè)和樣本外預(yù)測(cè).還分為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和艘態(tài)預(yù)側(cè)，先介紹樣本內(nèi)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)：在VAR模結(jié)果的窗口中點(diǎn)擊Procs選Make Model功能。點(diǎn)擊Solve，在出現(xiàn)的對(duì)話框的Bas

8、ic options(基本選擇頁(yè))模塊的Dynamic(動(dòng)態(tài))選擇區(qū)選Dynamic solution(動(dòng)態(tài)解)。在Solution sample(樣本范圍)選擇區(qū)填人1954一1991，確定動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)：在VAR模結(jié)果的窗口中點(diǎn)擊Procs選Make Model功能。點(diǎn)擊Solve，在出現(xiàn)的對(duì)話框的Basic options(基本選擇頁(yè))模塊的Dynamic(動(dòng)態(tài))選擇區(qū)選Static solution(靜態(tài)解)。在Solution sample(樣本范圍)選擇區(qū)填人1954一1991，確定樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法的操作如下。假定預(yù)測(cè)樣本外5年的值。激活工作文件窗，點(diǎn)擊窗口中的Procs。選Chang

9、 Workfile Range(改變工作文件范圍，在隨后彈出的對(duì)話框中把范圍從1952-1991改為1952一1996，接著點(diǎn)擊Procs鍵，選sample功能，在隨后彈出的對(duì)話框中把樣本容量從原來(lái)的1952一1991改為1952一1996，激活VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口。點(diǎn)擊Procs選Make Model功能。點(diǎn)擊Solve，在出現(xiàn)的對(duì)話框的Basic options(基本選擇頁(yè))模塊的Dynamic(動(dòng)態(tài))選擇區(qū)選Dynamic solution(動(dòng)態(tài)解)。在Solution sample(樣本范圍)選擇區(qū)填人1992一1996，確定。5.脈沖響應(yīng)與方差分解分析脈沖響應(yīng)函數(shù)刻畫(huà)了內(nèi)生變量對(duì)誤

10、差變化大小的反應(yīng)，具休地說(shuō)。它刻畫(huà)的是在誤差項(xiàng)加上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊對(duì)內(nèi)內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來(lái)值所帶來(lái)的影響。對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)的解釋出現(xiàn)困難源于誤差項(xiàng)從來(lái)都不是完全非相關(guān)的。 如果有N個(gè)內(nèi)生變童，每一個(gè)都是一階單積(單整)的(每個(gè)變量有一單位根或有一隨機(jī)趨勢(shì)或有一個(gè)隨機(jī)游走項(xiàng))，則可能有0一N-1個(gè)線性獨(dú)立的協(xié)積向量，若沒(méi)有協(xié)積向量，典型的時(shí)間序列分析就可以應(yīng)用在這些數(shù)據(jù)的一階差分序列，建立VAR校型.，因?yàn)樵蛄卸际且浑A單積的，所以一階差分后的變量都是平穩(wěn)變量，用平穩(wěn)變量建力的VAR模型是穩(wěn)定的系統(tǒng)。激活VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口，點(diǎn)擊Impulse(脈沖響應(yīng))功能，彈出的對(duì)話框的各種設(shè)定。6.協(xié)整性檢驗(yàn)工具欄中選擇View/Cointegration Test 即可如果不能確定用哪一個(gè)趨勢(shì)假設(shè)，可以選擇Summary of all 5 trend assumption(第6個(gè)選擇)幫助確定趨勢(shì)假設(shè)的選擇。這個(gè)選項(xiàng)在5種趨勢(shì)假設(shè)的每一個(gè)下面都標(biāo)明協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，可以看到趨勢(shì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的敏感性。 對(duì)話框還允許指定包含于VAR模型中的附加的外生變量 Xt 。常數(shù)和線性趨勢(shì)不應(yīng)被列在該編輯框中，因?yàn)樗鼈冊(cè)?個(gè)Trend Specification選項(xiàng)中得到了指定。假如確實(shí)包含外生變量，應(yīng)當(dāng)意識(shí)到EViews算出的臨界值并沒(méi)有