控制系統(tǒng)的采樣與仿真

1、 前言連續(xù)系統(tǒng)數字仿真方法是指用數字計算機對連續(xù)系統(tǒng)進行仿真的方法。采用這種方法時首先將連續(xù)系統(tǒng)的數學模型轉變?yōu)檫m合在數字計算機上進行試驗的仿真模型，實現(xiàn)這種轉變的計算方法主要有微分方程數值解法和離散相似法。MATLAB 產品家族是美國 MathWorks公司開發(fā)的用于概念設計、算法開發(fā)、建模仿真、實時實現(xiàn)的理想的集成環(huán)境。是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學軟件，用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和SIMULINK兩大部分。MATLAB由于其完整的專業(yè)體系和先進的設

2、計開發(fā)思路，使得 MATLAB 在多種領域都有廣闊的應用空間，特別是在科學計算、建模仿真以及系統(tǒng)工程的設計開發(fā)上已經成為行業(yè)內的首選設計工具，它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB軟件工具在自動化專業(yè)、測控技術與儀器和電氣工程及其自動化等專業(yè)的本科生學習中，經常用來計算、仿真和設計，尤其是MATLAB軟件的仿

3、真功能，能使我們對所學知識有更加深入的理解和分析。 目錄一、系統(tǒng)分析：31. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、BODE 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；42.當控制器為，試設計一個能滿足要求的控制器（要求用根軌跡法和頻率響應法進行設計）；721進行根軌跡校正：82.2頻率校正：123.將采樣周期取為，試確定與對應的數字控制器（要求用多種方法進行離散化，并進行性能比較）；174、5、6：連續(xù)，離散單位階躍輸入響應比較256.比較并討論4和5的仿真結果；277.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響；288.如控制器改為PID控制器，請確定滿足性能指標的PID控制器參數。338.1用最優(yōu)PID控制

4、法設計：339.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調節(jié)時間，請設計相對應的最小拍控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線。379.1采用無紋波最少拍系統(tǒng)設計3710.課程設計總結：3911.參考資料：40一、系統(tǒng)分析：某工業(yè)碾磨系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為要求用數字控制器D(z)來改善系統(tǒng)的性能，使得相角裕度大于，調節(jié)時間小于1s(2%準則)1. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；2.當控制器為，試設計一個能滿足要求的控制器（要求用根軌跡法和頻率響應法進行設計）；3.將采樣周期取為，試確定與對應的數字控制器（要求用多種方法進行離散化，并進行性能比較）；4.仿真計算連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)對

5、單位階躍輸入的響應；5.仿真計算數據采樣系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應；6.比較并討論4和5的仿真結果；7.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響；8.如控制器改為PID控制器，請確定滿足性能指標的PID控制器參數。9.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調節(jié)時間，請設計相對應的最小拍控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線。1. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性：G=zpk(,0 -5,10);sisotool(G);margin(G);根軌跡圖Bode圖：截止頻率為1.88rad/s,相角裕度為69N=0;R=0;Z=P-R=0;該系統(tǒng)穩(wěn)定。2.當控制器為，試設計一個能

6、滿足要求的控制器（要求用根軌跡法和頻率響應法進行設計）：調節(jié)前Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Gs,1);Step(Close_S,b);hold on設計前調節(jié)時間為1.18s設計前截止頻率為1.88rad/s,相角裕度為69（第一問中）21進行根軌跡校正：要使得根軌跡向左轉，要加入零點?？紤]到校正裝置的物理可實現(xiàn)性，加入超前校正裝置。檢驗性能： Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on調節(jié)時間為0.863s，符合要

7、求。 G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,10); margin(G); G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,100);margin(G);相角裕度為48，符合要求。2.2頻率校正：詳細設計要求：靜態(tài)速度誤差為20，相角裕度不小于45，調節(jié)時間小于1s（2%）。A. 根據靜態(tài)誤差指標確定開環(huán)增益B. 據確定的增益 K ，畫出如下增益經調整后的未校正系統(tǒng)的Bode圖G=zpk(,0,-5,100);margin(G);校正前的相角裕度為28C. 計算為滿足設計要求所需增加的相位超前角度從圖可知為滿足設計要求，還須25度左右的超前相角。即令D. 計算E. 選定最大超

8、前角發(fā)生頻率因為校正環(huán)節(jié)在最大超前相角處有 10log a 的幅值提升，所以把F. 據式計算超前環(huán)節(jié)的時間常數因子 T 和校正環(huán)節(jié)的交接頻率H. 對以上設計所得進行檢驗，看是否滿足設計要求。I性能驗證：Ds=tf(24.638*1 7.65,1 18.836);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on調節(jié)時間為0.573，滿足設計要求。G=zpk(-7.65,0,-5,-18.836,240.638);margin(G);相角裕度為48，滿足設計要求。3.將采樣周期取為，試確定與對應的數字控制器（要求用多

9、種方法進行離散化，并進行性能比較）：A選用根軌跡所得到的控制器函數： B采用脈沖響應不變法，零階保持器法，一階保持器法，雙線性變渙法，零極點匹配方法確定數字控制器Gc（z）；Gc=zpk(-6.512,-11.499,10); Gimp=c2d(Gc,0.02,imp)%脈沖響應不變法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh) %零階保持器Gfod=c2d(Gc,0.02,fod) %一階保持器Gtustin=c2d(Gc,0.02,tustin) %雙線性Gmatched=c2d(Gc,0.02,matched) %零極點匹配方法性能比較：G0=zpk(,0 -5,10);Gc=zpk(-

10、6.512,-11.499,10);G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,zoh);%零階保持器G2=c2d(G,0.02,fod);%一階保持器 G3=c2d(G,0.02,tustin); %雙線性G4=c2d(G,0.02,matched);%零極點匹配方法G5=c2d(G,0.02,imp);%脈沖響應不變法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margi

11、n(G2);gridfigure;margin(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend(zoh,fod,tustin,matched,imp);grid零階保持器一階保持器雙線性零極點配置法脈沖響應不變法階躍響應各種離散化方法的動態(tài)性能比較：離散化方法/()/(rad/s)%tp/sts/sZoh457.78250.3640.88Fod497.76200.340.86Tustin 487.79200.340.86Matched438.15260.375

12、0.86 imp877.4830.060.824、5、6：連續(xù)，離散單位階躍輸入響應比較%連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Ghs=tf(100,1 100);%保持器采用一節(jié)慣性環(huán)節(jié)Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Ghs*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on%離散系統(tǒng)的階躍響應Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,tustin);%雙線性變換Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);%零階保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Clo

13、se_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,-.r);hold off藍色為連續(xù)系統(tǒng)，紅色為離散系統(tǒng)。6.比較并討論4和5的仿真結果:繪制連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)和數據采樣系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應的曲線圖；根據曲線圖比較兩系統(tǒng)的超調量、調節(jié)時間和峰值時間。所得結果繪制成表格如下：%tp/sts/s校正250.360.893校正250.380.9連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)與采樣系統(tǒng)對單位階躍輸入響應性能幾乎一樣，差距不大，但得選合適的離散化方法才行，上圖是用雙線性變換法。7.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響:Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf

14、(10,1 5 0);%離散系統(tǒng)的階躍響應Ts=0.02;i=100;%把Ts=0.02,0.04,0.06,0.08分別代入Dz=c2d(Ds,Ts,tustin);%雙線性變換Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);%零階保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,-.r);hold offTs=0.02sTs=0.04sTs=0.06sTs=0.08s將上述結果繪制成表格如下：采樣周期/s超調量%峰值時間tp/s調節(jié)時間ts/sTs=0.02250.380.

15、9Ts=0.0430.40.40.92Ts=0.0636.70.420.96Ts=0.0842.70.450.98根據表格可知，采樣時間越短，性能越好。8.如控制器改為PID控制器，請確定滿足性能指標的PID控制器參數。8.1用最優(yōu)PID控制法設計：性能驗證：K1=20.5;K2=100;K3=1.25;G0=zpk(,0 -5,10);Gc=tf(K3 K1 K2,1 0);Gp=tf(80,1 16.4 80);sys0=feedback(Gc*G0,1);%無前置濾波器時的閉環(huán)系統(tǒng)sysn=feedback(G0,Gc);%擾動端傳遞函數sys=series(sys0,Gp);%加入前置

16、濾波器之后的閉環(huán)系統(tǒng)figure(1);subplot(2,1,1);step(sys0);grid;%繪制無前置濾波器的單位階躍輸入響應曲線subplot(2,1,2);step(sysn);%繪制無前置濾波器的單位階躍擾動響應曲線axis(0,1.2,0,1.5);grid;figure(2);subplot(2,1,1);step(sys);grid;%繪制帶前置濾波器的單位階躍輸入響應曲線subplot(2,1,2);step(sysn);%繪制帶前置濾波器的單位階躍擾動響應曲線axis(0,0.8,0,1.5);grid;無前置濾波單位階躍響應：調節(jié)時間為0.656s，滿足設計指標。

17、有前置濾波單位階躍響應：調節(jié)時間為0.564s，滿足設計指標。9.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調節(jié)時間，請設計相對應的最小拍控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線：9.1采用無紋波最少拍系統(tǒng)設計概述：無紋波條件詳細設計：Gc=zpk(,0 -5,10);Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh) 0.001935 (z+0.9672)- (z-1) (z-0.9048)具體程序： Gc=zpk(,0 -5,10);Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh);Gs=zpk(,0 -5,10);Ts=0.02;Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);Z=0.9048;P=-0.491;K=262.53;D

18、z=zpk(Z,P,K,Ts,0.02);Close_Z=feedback(Dz*Gz,1);step(Close_Z);axis(0,0.12,0,10);grid;有圖可知，用兩拍就可實現(xiàn)誤差為零，調節(jié)時間為0,。04s，滿足設計指標。10課程設計總結：本實驗以自控原理為基礎，進行綜合實驗設計，對相關知識的要求較高。一、首先需要判斷其穩(wěn)定性，可根據奈奎斯特圖，進行判定，其原理為：ZP-2N Z是閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程在右半s平面上根的個數。Pz是開環(huán)傳遞函數在右半s平面上的極點數。 N是當角頻率由0變化到+時 G（j）的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數。奈奎斯特穩(wěn)定判據還指出：Z0時，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；Z0時，閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。二、根據bode圖進行截止頻率及相角裕度的讀取，可以節(jié)省不少計算量，也可以是系統(tǒng)性能好壞的評判標準。三、