時　圓的確定

1、課題第4課時圓的確定授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.經(jīng)歷對不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓的方法.2.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念數(shù)學(xué)思考理解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓及其運(yùn)用問題解決了解三角形的外接圓和三角形外心的概念，反證法的證明思想情感態(tài)度通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓及三角形的外接圓和外心等概念.教學(xué)難點(diǎn)能正確地過不在一條直線上的三點(diǎn)作圓，會用外心的性質(zhì)解決有關(guān)問題授課類型新授課課時教具多

2、媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧(多媒體演示)問題：1什么是圓？請舉例說明圓是如何形成的2要畫圓需確定什么？(圓心、半徑)3圓心和半徑分別決定圓的什么？通過復(fù)習(xí)圓的定義和形成過程，思考要畫圓需要要知道什么量，為學(xué)習(xí)“圓的確定”做好知識儲備和鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】(1)你會畫圓嗎？請畫一個(2)過平面上的一點(diǎn)A，你會畫圓嗎？你能畫幾個？為什么？(圓心不確定、大小也不確定)多媒體出示：圖242138(3)過平面上的兩點(diǎn)A，B，你能畫圓嗎？你能畫幾個？為什么？(圓心不確定、大小也不確定，但這時的圓的位置有所限制，即圓心都在一條直線上)多媒體出示：圖242139(4)過A，

3、B，C三點(diǎn)能作幾個圓？先猜一猜，再畫一畫.多媒體出示：若A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，圖242140 圖242141 DE，F(xiàn)G分別是AB，BC的垂直平分線，因?yàn)镈EFG，所以沒有交點(diǎn)，即沒有過這三點(diǎn)的圓心.使同學(xué)們在作圓的過程中，引起思考，先從最簡單的作圓開始，隨便畫圓過一點(diǎn)畫圓過兩點(diǎn)畫圓過在同一直線上的三點(diǎn)畫圓過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓，由淺入深，使學(xué)生在做中思、思中做，既激發(fā)了興趣，又促進(jìn)了學(xué)習(xí)的積極性.(續(xù)表)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課若A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上，作圓，使它過已知點(diǎn)A，B，C(A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上)，你能作出幾個這樣的圓？你準(zhǔn)備如何作圓？其圓心的位置有什么特點(diǎn)

4、？與A，B，C有什么關(guān)系？師生活動：在學(xué)生自己操作的過程中，教師要注意指導(dǎo)，在同學(xué)們做完后，教師要注意多媒體展示 圖242142活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】 圓的確定活動一：展示問題問題1：經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，這樣的圓你能作出多少個？問題2：經(jīng)過已知點(diǎn)A，B作圓，這樣的圓你能作出多少個？圓心分布有什么特點(diǎn)？圖242143師生活動：學(xué)生動手操作，教師進(jìn)行指導(dǎo)、幫助，討論交流后統(tǒng)一結(jié)論：經(jīng)過平面內(nèi)一個點(diǎn)可以作無數(shù)個圓；經(jīng)過平面內(nèi)兩個點(diǎn)可以作無數(shù)個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上.活動二：教師提出問題：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個圓，如何確定這個圓的圓心？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：如

5、圖242144，A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個點(diǎn)既在線段AB的垂直的平分線上，也在線段BC的垂直的平分線上. 圖242144學(xué)生說明作圖步驟：(1)連接AB，BC；(2)分別作出線段AB，BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O；(3)以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論，從而根據(jù)圖形進(jìn)行講解與拓展，并板書：定理：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.【探究2】 有關(guān)概念(1)經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個圓；經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的

6、外心；這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等.1.通過總結(jié)當(dāng)三個點(diǎn)不在同一直線上時，可以作且只能作一個圓，使學(xué)生能夠進(jìn)行分類討論考慮，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的探究過程.(續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究3】 反證法(1)反證法：證明不是直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷言結(jié)論一定成立，這樣的證明方法叫做反證法.(2)用反證法證明命題一般有以下三個步驟：反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；推理：從中的“反設(shè)”出發(fā)，逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實(shí)、定理等中任一個相矛盾的結(jié)果；結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定中的“反設(shè)”不

7、成立，從而肯定命題的結(jié)論成立.師生活動：教師出示問題，學(xué)生在得到結(jié)論的同時，進(jìn)行證明，教師設(shè)疑、點(diǎn)撥.教師引入反證法.教師講解：反證法即為先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得到矛盾，由矛盾得到假設(shè)錯誤，從而得到原命題成立2.反證法較為抽象，通過多個例子進(jìn)行說明，使學(xué)生有較為深刻的理解，使知識得以深化.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖242145，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，2)，則ABC外接圓圓心的坐標(biāo)是(D)A.(2，3)B(3，2) 圖242145C.(1，3) D(3，1)分析：不在同一條直線上的三點(diǎn)所確定的圓的圓心是“連接每兩點(diǎn)的

8、線段的垂直平分線的交點(diǎn)”，故可作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.例2如圖242146，為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形的空地擴(kuò)建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(A，B，C)，若不動花樹，還要建 圖242146一個最大的圓形噴水池，請你設(shè)計(jì)一種實(shí)施方案.師生活動：學(xué)生自主思考、畫圖，并嘗試寫出解題過程，教師進(jìn)行指導(dǎo)并演示解答過程.培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識.【拓展提升】例3如圖242147，等腰三角形ABC中，ABAC13 cm，BC10 cm，求ABC的外接圓的半徑.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，求三角形的外接圓半徑，先確定外接圓的圓心，所以指導(dǎo)學(xué)生找出三

9、角形外接圓的圓心，然后再運(yùn)用勾股 圖242147定理進(jìn)行計(jì)算該例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識緊密結(jié)合，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識的遷移，加深對本節(jié)知識的理解.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.下列語句中，正確的是(D)A.三個點(diǎn)確定一個圓B.一個圓中可以有無數(shù)條弦，但只有一條直徑C.弦相等則所對的弧相等D.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2.在RtABC中，C90°，AC6，BC8，則其外接圓的半徑為_5_.3.如圖242148，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么ABC的外接圓半徑是_.4.用反證法證明兩直線平行，同位角相等時，第

10、一步應(yīng)假設(shè)_同位角不相等_. 圖242148師生活動：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案.達(dá)標(biāo)測評是為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.1.課堂總結(jié)：(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲，哪些進(jìn)步.(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓；三角形的外心；反證法.2.布置作業(yè)：教材第26頁習(xí)題24.2第14，15，16題.鞏固、梳理所學(xué)知識，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，并進(jìn)行思想教育

11、.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思_講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)對于在同一直線上的三個點(diǎn)不能確定圓的解析；(2)反證法的步驟.師生互動反思本節(jié)課通過觀察、操作、思考、解釋等教學(xué)環(huán)節(jié)和活動，學(xué)生從中體會到了創(chuàng)造的樂趣和成功的喜悅.習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思，更進(jìn)一步提升.典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第4課時圓的確定(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷類比、作圖，了解不共線三個點(diǎn)確定一個圓及其作圖方法2知道三角形的外接圓、三角形外心、圓的內(nèi)接三角形等概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的證明預(yù)設(shè)難點(diǎn)：過不共線三點(diǎn)作圓的作圖方法及對確定圓的唯一性的思考預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1經(jīng)過平

12、面內(nèi)一點(diǎn)可以作_條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)只能作_條直線2線段垂直平分線定理的內(nèi)容是_3確定一個圓需要兩個要素：一是_，二是_圓心確定它的_，半徑確定它的_，只有_和_都確定了，圓才能被確定二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，回答問題1.在平面內(nèi)過一點(diǎn)可以作幾個圓？2經(jīng)過兩點(diǎn)能作多少個圓呢？你發(fā)現(xiàn)這些圓的圓心有什么特點(diǎn)？圖242149圖242150圖2421513經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)能不能作圓？當(dāng)三個點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)可以作一個圓，如何作？試一試合作探究1已知下面三個三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？圖2421522經(jīng)過不在同一條直線上的四個點(diǎn)是否一定能作一個圓？舉例說明3已

13、知：O的直徑為2，則O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長為多少？歸納反思1不在同一直線的三個點(diǎn)確定_個圓2經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓，叫做_，外接圓的圓心叫做_，這個三角形叫做_達(dá)標(biāo)檢測1判斷正誤：(1)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓()(2)任意一個三角形一定有一個外接圓()(3)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形()(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)()(5)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()2.鈍角三角形的外心在三角形()A內(nèi)部B一邊上C外部D可能在內(nèi)部也可能在外部3已知等腰直角三角形ABC的一條直角邊為，求它的外接圓半徑第4課時圓的確定(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道反證法的基本思路和一

14、般步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)：反證法的步驟預(yù)設(shè)難點(diǎn)：反證法的思維方式預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1兩點(diǎn)確定_條直線2過直線外一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線平行；3.過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，回答問題反證法：證明不是直接從_推出_，而是先假設(shè)命題_不成立，然后經(jīng)過推理，得出_，最后斷言結(jié)論_，這樣的證明方法叫做反證法合作探究1求證：兩條直線相交只有一個交點(diǎn)已知：_求證：_證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個點(diǎn)O與O，那么過O，O兩點(diǎn)就有_條直線，這與“過兩點(diǎn)_”矛盾，所以假設(shè)不成立，則_2用反證法證明：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條平行，那么和另一條也平行已知：直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且ab，ac.求證：bc.歸納反思用反證法證明命題的基本步驟：(1)反設(shè)：_命題的結(jié)論不成立；(2)推理：從(1)中的“反設(shè)”出發(fā)，逐步推理直至出現(xiàn)與_等中任一個相矛盾