提高整式的乘法和因式分解運(yùn)算復(fù)習(xí)專題二教師

1、 課題：整式的乘法和因式分解運(yùn)算專題（二） 個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 組長簽名：_學(xué)生姓名年 級初二學(xué) 科數(shù)學(xué)上課時間年 月 日教師姓名課 題整式的乘法和因式分解運(yùn)算專題（二）教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)會運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計算.了解公式的幾何意義，能利用式進(jìn)行乘法運(yùn)算；2.了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系；3.掌握因式分解法將多項式分解因式；4.能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算.教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動1.計算（3x）（2x25x1）的結(jié)果是（）A6x215x23xB6x3+15x2+3x C6x3+15x2D6x3+15x21【考點(diǎn)】4A：單項式乘多項式【解答】解：（3x）（2x

2、25x1）=3x2x2+3x5x+3x=6x3+15x2+3x故選B2若（x+m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為（）A8B8 C0D8或8【考點(diǎn)】4B：多項式乘多項式【解答】解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又結(jié)果中不含x的一次項，m8=0，m=8故選：A3下列計算結(jié)果正確的是（）Ax3+x3=x6Bbb3=b4C4a32a2=8a6D5a23a2=2【考點(diǎn)】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法【解答】解：A、x3+x3=x6應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B、bb3=b4，故本選項正確；C、4a32a2=8a6應(yīng)為4a32a

3、2=8a5，故本選項錯誤；D、5a23a2=2應(yīng)為5a23a2=2a2，故本選項錯誤故選：B4.計算4m×4n的結(jié)果是（）A4m+n B4mn C16m+nD16mn【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法【解答】解：4m×4n=4m+n，故選：A5.化簡：（2a7）（a+6）（a2）（2a+1）【考點(diǎn)】4B：多項式乘多項式【解答】解：原式=2a2+5a422a2+3a+2=8a40問題1整式的乘法公式1.若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A2B1C2 D1【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=

4、9，ab=1故選：B2.化簡：（mn）（m+n）（m+n）2mn【考點(diǎn)】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：（mn）（m+n）（m+n）2mn 原式 =m2-n2（m2+2mn+n2）-mn = m2-n2m2-2mn-n2-mn = -2n2-3mn問題2 因式分解3.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2 Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4 Dx2+y2=（x+y）（xy）【考點(diǎn)】51：因式分解的意義【解答】解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D錯誤；B答案正

5、確故選B4.多項式x2（x2）+（2x）分解因式得結(jié)果是（）A（x2）（x2+1） B（x2）（x21）C（x2）（x+1）（x1） D（x2）（1+x）（1x）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解答】解：x2（x2）+（2x）=x2（x2）（x2）=（x2）（x21）=（x2）（x+1）（x1），故選：C問題1整式的乘法公式對應(yīng)知識點(diǎn)：（1）平方差公式；（2）完全平方公式問題2 因式分解對應(yīng)知識點(diǎn)： （1）因式分解的概念；（2）因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）【基礎(chǔ)知識重溫】 （一）整式乘法公式（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，以下是常見的變形：， （二）因式分解

6、概念：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.（三）因式分解法（1）提公因式法1、多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.2、把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法（2）平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：（3）完全平方公式兩個數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（差）的平方即，.（4）十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.對于二次三項式，

7、若存在 ，則【精準(zhǔn)突破1】整式乘法公式【例題精講】【例題1-1】下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A（xy）（x+y） B（x+y）（xy）C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）【考點(diǎn)】4F：平方差公式【解答】解：A、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反，故不能使用平方差公式，A正確；B、兩個括號中，x相同，含y的項的符號相反，故能使用平方差公式，B錯誤；C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，C錯誤；D、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，D錯誤；故選：A【例題1-2】若4a2kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A

8、6B12 C±12 D±6【考點(diǎn)】4E：完全平方式【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，kab=±22a3b=±12ab，k=±12，故選C【例題1-3】已知a+b=2，ab=3，則a2ab+b2的值為（）A11B12C13D14【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：將a+b=2兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把a(bǔ)b=3代入得：a2+b26=4，即a2+b2=10，則a2ab+b2=10+3=13，故選C【例題1-4】計算：（x2y）2（xy）（x+y）2y2【考點(diǎn)】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：原式

9、=x24xy+4y2（x2y2）2y2=x24xy+4y2x2+y22y2=4xy+3y2【精準(zhǔn)突破2】因式分解【例題精講】【例題2-1】下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A（x+3）（x2）=x2+x6 Baxay1=a（xy）1C8a2b3=2a24b3 Dx24=（x+2）（x2）【考點(diǎn)】51：因式分解的意義【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、右邊不是積的形式，錯誤；C、不是把多項式化成整式的積，錯誤；D、是平方差公式，x24=（x+2）（x2），正確故選D【例題2-2】下列多項式中，可以提取公因式的是（）Ax2y2Bx2+x Cx2y Dx2+2xy+y2【考點(diǎn)

10、】52：公因式【解答】解：x2+x=x（x+1）故選B【例題2-3】因式分解3y26y+3，結(jié)果正確的是（）A3（y1）2B3（y22y+1） C（3y3）2 D3(y-1)2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解答】解：3y26y+3=3（y22y+1）=3（y1）2故選：A【例題2-4】若x+y1=0，則12x2+xy+12y22= 【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用【解答】解：x+y1=0，x+y=1，12x2+xy+12y22=12(x+y)2-2=12×12-2=32，故答案為：32 【鞏固一】整式乘法公式1.計算（x3y）（x+3y）的結(jié)果是（）Ax23y2Bx26y2

11、Cx29y2D2x26y2【考點(diǎn)】4F：平方差公式【解答】解：（x3y）（x+3y），=x2（3y）2，=x29y2故選C2.若ab=3，則a22ab+b26的值是（）A12B6C3D0【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：ab=3，a22ab+b26=（ab）26=326=3故選C3.若m+n=5，mn=3，則m2n2的值是（）A2B8C15D16【考點(diǎn)】4F：平方差公式【解答】解：m+n=5，mn=3，原式=（m+n）（mn）=15，故選C4.化簡：（2x1）22（x+3）（x3）【考點(diǎn)】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：（2x1）22（x+3）（x3）=4x24x+12x2

12、+18=2x24x+19【鞏固二】因式分解1. 下列哪項式x4+x3+x2的因式分解的結(jié)果（）Ax（x3+x2+x）Bx2（ x2+x）Cx2（x2+x+1）Dx3（x+1）+x2【考點(diǎn)】53：因式分解提公因式法【解答】解：x4+x3+x2=x2（x2+x+1），故選：C2.把多項式x2+ax+b分解因式，得（x1）（x+3），則a，b的值分別是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等【解答】解：x2+ax+b=（x1）（x+3）=x2+2x3，故a=2，b=3，故選：B3.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，a2b+ab2=10，則

13、ab的值是 【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用【解答】解：a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=10，ab=5，故答案為：54.分解因式（1）x24 = （2）x24x+4 = （3）x2+5x+6= （4）2x22= （5）（a2+4）216a2=（6）x22x15= （7）3ax2+9ax12a=【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解答】解：（1）原式=（x+2）（x2），（2）原式=（x2）2，（3）原式=（x+2）（x+3）（4）原式=2（x21）=2（x+1）（x1）（5）原式=（a2+44a）（a2+4+4a）=（a2）2

14、（a+2）2（6）原式=（x5）（x+3）（7）原式=3a（x2+3x4）=3a（x1）（x+4）【查漏補(bǔ)缺】1.（x+2）（x2）（x2+4）的計算結(jié)果是（）Ax4+16 Bx416 Cx416 D16x4【考點(diǎn)】4F：平方差公式【解答】解：原式=（x24）（x2+4）=x416，故選：C2.如果ax2+2x+12=（2x+12）2+m，則a，m的值分別是（）A2，0 B4，0 C2，14 D4，14【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：ax2+2x+12=4x2+2x+14+m，&a=4&14+m=12，解得&a=4&m=14故選D3.分解因式x2+ax+b

15、，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果為（x+6）（x1），乙看錯了b的值，分解結(jié)果為（x2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為（）A（x2）（x+3）B（x+2）（x3）C（x2）（x3）D（x+2）（x+3）【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等【解答】解：因?yàn)椋▁+6）（x1）=x2+5x6，（x2）（x+1）=x2x2，由于甲看錯了a的值沒有看錯b的值，所以b=6，乙看錯了b的值而沒有看錯a的值，所以a=1，所以多項式x2+ax+b為x2x+6=（x3）（x+2）故選B【舉一反三】1已知（x+y）2=9，且（xy）2=5，則xy的值是（）A14B4C2D1【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【

16、解答】解：x2+2xy+y2=9x22xy+y2=5，兩式相減可得：2xy+2xy=4，4xy=4，xy=1，故選（D）2.若x2y2=0，則（x2y）212x+y1的值為（）A3B4C2D1【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：x2y=2，原式=（x2y）212（x2y）1=412×21=411=2故選（C）3.下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的A提取公因式

17、B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用公式法【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案為：不徹底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4【方法總結(jié)】一、補(bǔ)充公式； ；.二、因式

18、分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學(xué)到）三、因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止1下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a2=2a2 Ba2+a2=a4C（1+2a）2=1+2a+4a2 D（a+1）（a+1）=1a2【考點(diǎn)】4F：平方差公式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式【解答】解：A、a2a2=a4，此選項錯誤；B、a2+a2=2a2，此選項錯誤；C、（1+2a）

19、2=1+4a+4a2，此選項錯誤；D、（a+1）（a+1）=1a2，此選項正確；故選：D2.下列運(yùn)用平方差公式計算，錯誤的是（）A（a+b）（ab）=a2b2 B（x+1）（x1）=x21C（2x+1）（2x1）=2x21 D（3x+2）（3x2）=9x24【考點(diǎn)】4F：平方差公式【解答】解：（2x+1）（2x1）=（2x）21，故C錯誤故選：C3.下面給出的四組整式中，有公因式的一組是（）Aa+b和a2+b2Bab和a2b2 Ca2b2和a2+b2 Da2b2和a2b2【考點(diǎn)】52：公因式【解答】解：A、a+b和a2+b2沒有公因式，故本選項錯誤；B、a2b2=（a+b）（ab），ab和a2

20、b2有公因式（ab），故本選項正確；C、a2b2和a2+b2沒有公因式，故本選項錯誤；D、a2b2和a2b2沒有公因式，故本選項錯誤；故選B4.已知m+n=3，則m2+2mn+n26的值（）A12 B6 C3 D0【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：m+n=3，（m+n）2=m2+2mn+n2=9，原式=96=3，故選C5分解因式：y34y2+4y=（）Ay（y24y+4） By（y2）2 Cy（y+2）2Dy（y+2）（y2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解答】解：原式=y（y24y+4）=y（y2）2，故選B6.計算：（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b）【考點(diǎn)

21、】4F：平方差公式；4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式【解答】解：（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b）=4a2+4ab+b24a2+4b23ab5b2=ab【第1，2天】當(dāng)周完成一.選擇題1下列運(yùn)算正確的是（）Am3m3=2m3 B5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21 D（mn）2=m2mn+n2【考點(diǎn)】4F：平方差公式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式【解答】解：A、m3m3=m6，故選項錯誤；B、5m2n，4mn2不是同類項不能合并，故選項錯誤；C、（m+1）（m1）=m21，故選項正確；D、（mn）2=m22mn+n2，故選項錯

22、誤故選：C2.已知多項式x2+kx+14是一個完全平方式，則k的值為（）A±1B1C1D±12【考點(diǎn)】4E：完全平方式【解答】解：多項式x2+kx+14是一個完全平方式，x2+kx+14=（x±12）2，k=±1，故選A3.已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6【考點(diǎn)】51：因式分解的意義【解答】解：由多項式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故選：D4.分解因式：m

23、x28mx+16m，下列結(jié)果中正確的是（）Am（x4）2Bm（x+4）2Cm（x+4）（x4）Dm（x8）2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解答】解：原式=m（x28x+16）=m（x4）2，故選A5.分解因式：3x312x215x= 4m216= 【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法【解答】解：原式=3x（x24x+5）=3x（x+1）（x5）解：原式=4（m24）=4（m+2）（m2）6.已知（mn）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【解答】解：（mn）2+（m+n）2=m2+n22mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，m2+n2=10÷2=57.計算：（x+3y）2（x+y）（xy）10y2【考點(diǎn)】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：原式=x2+6xy+9y2（x2y2）10y2=x2+6xy+9y2x2+y210y2=6xy8.閱讀下面的問題，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）上述因式分解的方法稱為配方法請體會配方法的特點(diǎn)，用配方法分解因式：（1）x24x+3 （2）4x2+12x7【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等；56：因式分解分組分解法【