數(shù)學(xué)選修期末考試卷及答案

1、高二數(shù)學(xué)選修2-1期末考試卷一、選擇題（每小題5 分，共10小題，滿分50分）1、對(duì)拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點(diǎn)為B、開口向上，焦點(diǎn)為C、開口向右，焦點(diǎn)為D、開口向右，焦點(diǎn)為2、已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若, ，則下列向量中與相等的向量是 A、 B、 C、 D、 4、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為A、B、C、D、 5、空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=+，其中，R

2、，+=1，則點(diǎn)C的軌跡為 A、平面 B、直線 C、圓 D、線段6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=給出下列等式：= = = =其中正確的個(gè)數(shù)是 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7、設(shè)，則方程不能表示的曲線為A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓8、已知條件p：2，條件q：-5x-60，則p是q的 A、充分必要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分又不必要條件9、已知函數(shù)f(x)=，若，則k的取值范圍是 A、0k B、0k C、k D、0k10、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要

3、條件；與是等價(jià)的；“”是“”成立的充分條件. A、2 B、3 C、4 D、5二、填空題（每小題6分，共6小題，滿分36分）11、已知,(兩兩互相垂直)，那么= 。12、以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為： 13、在中，邊長(zhǎng)為，、邊上的中線長(zhǎng)之和等于若以邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則的重心的軌跡方程為： 14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點(diǎn)M滿足=，則向量的坐標(biāo)為 。15、下列命題命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件. “am2bm2”是“am1的解集為R，命題q：f(x)=(52m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p

4、且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、（本題滿分15分）如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C面ODC1。20、（本題滿分15分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點(diǎn)（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由21、（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。 （1）求的長(zhǎng)度； （2）求cos（，）的值； （3）求證：A1BC1M。參考答案一、選擇題（每小題5 分，共10小題，滿分50分）

5、1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空題（每小題6分，共6小題，滿分36分）11、- 65 12、 13、（） 14、 15、 16、三、解答題（共六小題，滿分74分）17、（本題滿分14分）解:若方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于 a0 若方程有兩負(fù)根，等價(jià)于0a1綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知當(dāng)a0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0a1時(shí)，方程有兩負(fù)根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一負(fù)根的充要條件是a0或0a118、（本題滿分15分）解：不等式|x1|m1的解集為R，須m10即p是真 命題，m1即q是真命題，m2由于p或q為真命題，p且q為假命題 故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題 因此，1m2 19、（本題滿分15分）證明：設(shè)，則20、（本題滿分15分）聯(lián)立方程組消去y得，因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以，解得。(1)