微觀經(jīng)濟學(xué)各?？佳性囶}及答案整理-第六章-

1、3 計算題1完全競爭市場上，目前存在三家生產(chǎn)相同產(chǎn)品的企業(yè)，q表示各企業(yè)的產(chǎn)量。各企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)如下：企業(yè)1的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為C1(q)=18+2q2+20q，企業(yè)2的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為C2(q)=25+q2，企業(yè)3的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為C3(q)=12+3q2+5q。試求：（1）該產(chǎn)品的市場價格處于何種范圍時，短期內(nèi)三家企業(yè)的產(chǎn)量都為正（請說明理由）。（2）短期市場供給曲線與長期市場供給曲線。（上海財大2005試）解：（1）短期內(nèi)只要價格高于平均可變成本，企業(yè)就進行生產(chǎn)：（刪除此處紅色部分）企業(yè)1的平均可變成本AVC12q20，其中，q0，該企業(yè)進行短期生產(chǎn)的條件是PMin（AVC1），

2、即P20；根據(jù)MC（q）=AVC（q） 的原則，對應(yīng)不同的成本函數(shù)得到以下結(jié)論： C1 = 18+2q2+20qMC1=4q+20, AVC=2q+20 MC（q1）=AVC（q1）4q+20=2q+20q=0 P1=AVC=20C2=25+q2MC2=2q, AVC2=qMC（q2）=AVC（q2） 2q=q=0, p2=AVC2=0C3=12+3q2+5qMC3=6q+5 AVC3=3q+5MC（q3）=AVC（q3）6q+5=3q+5q3=0 P3=AVC3=5（刪除此處紅色部分）只有市場價格P20時，才可能三家企業(yè)都選擇短期生產(chǎn)。綜合上面三個條件可知，只有市場價格P20時，才可能三家企

3、業(yè)都選擇短期生產(chǎn),即產(chǎn)量都為正。（2）短期市場供給曲線企業(yè)的短期供給曲線等于高于平均可變成本的邊際成本曲線。企業(yè)1的邊際成本為：MC14q20；由于市場是完全競爭的，邊際收益MRP。企業(yè)1遵循邊際成本等于邊際收益的利潤最大化原則，即4q20P所以其短期供給曲線為：q（P20）/4，（P20）同理可得：企業(yè)2的短期供給曲線為：qP/2，（P0） 企業(yè)3的短期供給曲線為：q（P5）/6，（P5）把各企業(yè)的短期供給曲線橫向加總，將得到短期市場供給曲線：a當(dāng)5P0時，只有企業(yè)2進行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：QP/2；b當(dāng)20P5時，企業(yè)2和企業(yè)3進行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：QP/2（P5）/6（4P

4、5）/6；c當(dāng)P20時，三個企業(yè)都將進行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q（P20）/4P/2（P5）/6（11P70）/12。長期市場供給曲線在長期內(nèi)，所有的要素都是可變的，企業(yè)僅僅在價格等于或高于收支相抵點時，才愿意進行生產(chǎn)，即長期內(nèi)價格必須等于或高于長期的平均成本。企業(yè)的長期供給曲線是高于平均成本的邊際成本曲線。企業(yè)1的平均成本為：AC118/q2q20，其中，q0，該企業(yè)進行長期生產(chǎn)的條件是PMin（AC1），即P32；同理可得：企業(yè)2進行長期生產(chǎn)的條件是P50； 企業(yè)3進行長期生產(chǎn)的條件是P34。與用同樣的方法，可得三個企業(yè)的長期供給曲線：企業(yè)1的長期供給曲線為：q（P20）/4，（P32

5、）企業(yè)2的長期供給曲線為：qP/2，（P10） 企業(yè)3的長期供給曲線為：q（P5）/6，（P17）把各企業(yè)的長期供給曲線橫向加總，將得到長期市場供給曲線：a當(dāng)P10時，沒有企業(yè)生產(chǎn)，市場供給為零；b當(dāng)17P10時，只有企業(yè)2進行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：QP/2；c當(dāng)32P17時，企業(yè)2和企業(yè)3進行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：QP/2（P5）/6（4P5）/6；d當(dāng)P32時，三個企業(yè)都將進行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q（P20）/4P/2（P5）/6（11P70）/12。1完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為：試求：(1)假設(shè)產(chǎn)品價格為66元，利潤最大化時的產(chǎn)量及利潤總額：(2)由于競爭市場供求發(fā)生

6、變化，由此決定的新價格為30元，在新價格下，廠商是否會發(fā)生虧損?如果會，最小的虧損額為多少?(3)該廠商在什么情況下會停止生產(chǎn)?(4)廠商的短期供給函數(shù)。（廈門大學(xué)2006試）解：（1）廠商的成本函數(shù)為則，又知P=66元。根據(jù)利潤極大化的條件P=MC，有：，解得：Q=6，Q=2（舍去）。最大利潤為：（元）（2）由于市場供求發(fā)生變化，新的價格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC所決定的均衡產(chǎn)量計算利潤為正還是為負(fù)。均衡條件都為P=MC，即，則Q=4，或Q=0（舍去）。此時利潤可見，當(dāng)價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8元。（3）廠商退出行業(yè)的條件是P小于AVC的最小值。由得：有

7、：令，即，解得：Q=3當(dāng)Q=3時，可見只要價格P4.5）。6已知某完全競爭市場中單個廠商的短期成本函數(shù)為：試求廠商的短期供給函數(shù)。（人大2002試）解：可變成本：平均可變成本：邊際成本：由AVC=MC ：解得：Q=10，（沒有經(jīng)濟意義，舍去）因此：AVC=5根據(jù)利潤最大化的條件：P=MC，短期供給函數(shù)為：即：，7假設(shè)某完全競爭的行業(yè)中有100個廠商，每個廠商的總成本函數(shù)為C368qq2，其中q為單個廠商的產(chǎn)出量。行業(yè)的反需求函數(shù)為P32Q/50，其中Q為行業(yè)的市場需求量。（1）試求該產(chǎn)品的市場均衡價格和均衡數(shù)量。（2）請問該市場處于長期均衡嗎？為什么？（北京工商大學(xué)2005試）解：（1）單個廠

8、商的平均可變成本：平均成本：邊際成本：由，得： 短期供給曲線：100個廠商的供給為解得 （2）由，得每個廠商的產(chǎn)量，代入AC方程，得 所以有所以該行業(yè)處于長期均衡。8某完全競爭行業(yè)中一小企業(yè)的產(chǎn)品單價為640元，其成本函數(shù)為TC=2400Q20Q2Q3。（1）求利潤極大化時的產(chǎn)量，此產(chǎn)量的單位成本、總利潤；（2）假定這個企業(yè)在行業(yè)中是有代表性的，試問這一行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài)？為什么？（3）這一行業(yè)處于長期均衡時企業(yè)的產(chǎn)量，單位成本和價格各是多少？（華中科技大學(xué)2003試）解：（1），成本函數(shù)而均衡條件為即解得：（無經(jīng)濟意義，舍去）或當(dāng)時，總利潤 即利潤極大時的產(chǎn)量是20，單位成本是240，

9、總利潤為8000。（2）要判斷行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài)，只須判斷P是否等于處于AC的最低點的值。只須令即解得：而即不等于的最低點的值該行業(yè)并沒有處于長期均衡狀態(tài)。（3）當(dāng)該行業(yè)處于均衡時，企業(yè)的產(chǎn)量為（上面已計算）。單位成本由于，所以價格也是140。9假設(shè)某完全競爭行業(yè)有100個相同的廠商，每個廠商的成本函數(shù)為。（1）求市場供給函數(shù)。（2）假設(shè)市場需求函數(shù)為，求市場的均衡價格和產(chǎn)量。（3）假定對每單位產(chǎn)品征收0.9元的稅，新的市場均衡價格和產(chǎn)量又為多少？廠商和消費者的稅收負(fù)擔(dān)各為多少？（東南大學(xué)2002試）解：廠商的成本函數(shù)為S，則所以，顯然，當(dāng)產(chǎn)量Q0，則MCAVC，故廠商的短期供給函數(shù)為P

10、=MC。即P=0.2Q1故廠商的短期供給函數(shù)為P=0.2Q1，或者Q=5P5（P1）。因為該行業(yè)有100個相同的廠商，行業(yè)的供給曲線是各個廠商的供給曲線水平方向的相加，故行業(yè)的短期供給曲線也即供給函數(shù)為： ，即（P1）（2）已知市場需求函數(shù)為，而市場供給函數(shù)為，市場均衡時，即500P500=4000400P。解得：P=5，市場均衡產(chǎn)量：。（3）原來的行業(yè)的總供給函數(shù)為。當(dāng)每單位產(chǎn)品征收0.9元的稅后，行業(yè)的供給函數(shù)就變?yōu)椋?。行業(yè)的需求函數(shù)仍為。市場均衡時，即：因此，新的市場均衡價格P=5.5，新的市場均衡產(chǎn)量為：。由于稅收的作用，產(chǎn)品的價格提高了0.5元（5.5元5元=0.5元），但整個行業(yè)的

11、銷售量下降了200單位（18002000=200）。進一步分析會發(fā)現(xiàn)，價格提高的數(shù)量（5.5元5元=0.5元）小于每單位產(chǎn)品的稅收的數(shù)量（0.9元）?？梢?，在0.9元的稅收中，有0.5元通過價格轉(zhuǎn)移到消費者身上，剩下的0.4元由廠商來承擔(dān)。10某完全競爭行業(yè)中每個廠商的長期成本函數(shù)為LTC（q）=。假設(shè)市場需求函數(shù)是。試求市場的均衡價格，數(shù)量和廠商數(shù)目。（北大2000試）解：已知，則，欲求LAC的最小值，只要令，即2q4=0，q=2。當(dāng)每個廠商的產(chǎn)量為q=2時，長期平均成本最低，其長期平均成本為：。當(dāng)價格p等于長期平均成本4時，廠商既不進入，也不退出，即整個行業(yè)處于均衡狀態(tài)。故行業(yè)長期供給函數(shù)

12、即供給曲線是水平的，行業(yè)的長期供給函數(shù)為p=4。需求曲線為，而行業(yè)的供給函數(shù)為p=4。所以行業(yè)需求量。由于每個廠商長期均衡產(chǎn)量為2，若有n個廠商，則供給量。行業(yè)均衡時，即1600=2n，n=800。故整個行業(yè)均衡價格為4，均衡產(chǎn)量為1600，廠商有800家。11. 假設(shè)某完全競爭廠商使用勞動和資本從事生產(chǎn)，短期內(nèi)資本數(shù)量不變而勞動數(shù)量可變，其成本曲線為： LTC=2/3Q3 一16Q2+180Q； STC=2Q324Q2+120Q+400； 求：（1）廠商預(yù)期的長期最低價格是多少？ （2）如果要素價格不變，短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格是多少？（3）如果產(chǎn)品價格為120元，那么短期內(nèi)廠商將生

13、產(chǎn)多少產(chǎn)品？（南京大學(xué)2006試）答：（1）在長期，對于完全競爭廠商而言，其達到均衡時必須滿足條件：PLACLMCLACLMC，解得Q12，所以廠商預(yù)期的長期最低價格為：P2122321218084。（2）如果要素價格不變，短期內(nèi)廠商生產(chǎn)必須滿足條件：在短期可變成本最小處，有AVCSMC，即：所以Q6，所以。因此短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格為：P48。（3）如果產(chǎn)品價格為P120，則廠商的利潤為：利潤最大化的一階條件為：解得短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)Q8。12完全競爭的成本固定不變行業(yè)包含許多廠商，每個廠商的長期總成本函數(shù)為：，q是每個廠商的年產(chǎn)量。又知市場需求函數(shù)為Q=6000200P，Q是該行業(yè)

14、的年銷售量。（1）計算廠商長期平均成本為最小的產(chǎn)量和銷售價格。（2）該行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量是否為4500？（3）長期均衡狀態(tài)下該行業(yè)的廠商家數(shù)。（4）假如政府決定用公開拍賣營業(yè)許可證（執(zhí)照）600張的辦法把該行業(yè)競爭人數(shù)減少到600個，即市場銷售量為。問：（i）在新的市場均衡條件下，每家廠商的產(chǎn)量和銷售價格為若干？（ii）假如營業(yè)許可證是免費領(lǐng)到的，每家廠商的利潤為若干？（iii）若領(lǐng)到許可證的廠商的利潤為零，每張營業(yè)許可證的競爭性均衡價格為若干？解：（1）已知總成本函數(shù)為，所以平均成本函數(shù)。欲求LAC最小值的產(chǎn)量和價格，只要令，即，得。在長期均衡中，價格等于長期平均成本，即P=7.5。（2）已

15、知市場需求函數(shù)為Q=6000200P，又已經(jīng)知道廠商長期平均成本為最小的價格是P=7.5。這一價格就是行業(yè)長期均衡價格，因為只有行業(yè)長期均衡時廠商的產(chǎn)品價格才會等于最低平均成本。這樣，將這一價格代入需求函數(shù)就可求得行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量為Q=60002007.5=4500。（3）行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量為4500，從（1）中又已知每個廠廠商的均衡產(chǎn)量為q=6，因此，該行業(yè)廠商人數(shù)為（家）。（4）如果政府用發(fā)放執(zhí)照辦法將該行業(yè)競爭人數(shù)減少到600家，即市場銷售量為Q=600q，這一銷售量就是市場的實際需求量，又已知市場需求函數(shù)為Q=6000200P，因此，只要將這一銷售量代入需求函數(shù)，就可求得每一廠商的需

16、求函數(shù)，即，得。完全競爭行業(yè)中廠商均衡時，P=MC，即，于是得到廠商均衡產(chǎn)量q=7，均衡價格。這就是政府將該行業(yè)競爭人數(shù)減少到600家時每家廠商的產(chǎn)量和銷售價格。假如營業(yè)許可證是免費領(lǐng)到的，則每家廠商的利潤只要對每張營業(yè)證收費9.8，即可把每個廠商的超額利潤化為零。13完全競爭廠商在長期當(dāng)中，當(dāng)其產(chǎn)量達到1000單位時，長期平均成本達到最低值3元。要求：（1）如果市場需求曲線為，求長期均衡的價格和均衡產(chǎn)量，以及長期均衡當(dāng)中廠商的個數(shù)。（2）如果市場需求曲線由于某種原因變?yōu)?，假設(shè)廠商無法在短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)量，求此時的市場價格及每個廠商的利潤水平。（3）給定（2）中的需求狀況，求長期中均衡的價格和數(shù)

17、量組合及此時的廠商個數(shù)。（4）作圖描繪（3）。解：（1）廠商的長期均衡由其長期平均成本最低點給定。因此廠商長期最低平均成本等于均衡價格3元，單個廠商的均衡產(chǎn)量為1000個單位。已知需求曲線為長期行業(yè)供給S，所以廠商個數(shù)為：2000000/1000=2000（個）。（2）盡管需求發(fā)生變化，但是由于廠商無法在短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)出水平，故供給量2000000為固定。令D=3200000200000P=2000000，求得價格水平為P=6；此時，單個廠商的利潤水平。（3）隨著需求的變化，長期當(dāng)中，由于超額利潤的存在，會促使新廠商進入到該行業(yè)當(dāng)中來，使其均衡價格水平恢復(fù)到與其長期最低平均成本相等（3元）。與

18、（1）類似，令長期供給。廠商的個數(shù)為2600000/1000=2600。（4）作圖6.7。圖6.7 完全競爭廠商的長期均衡14假設(shè)某完全競爭行業(yè)有1000個相同的廠商，他們都具有相同的邊際成本函數(shù)MC=2Q2，固定成本100，又已知整個行業(yè)的需求曲線Q=8000500P。（1）試求廠商的短期供給曲線及整個行業(yè)的短期供給曲線。（2）求廠商短期均衡時的產(chǎn)量。（3）當(dāng)企業(yè)獲得正常利潤時的產(chǎn)量及總成本。解：（1）已知MC=2Q2，則對其積分得，AVC=Q2。從AVC函數(shù)AVC=Q2及邊際成本函數(shù)MC=2Q2，我們可以看出Q0時，MCAVC，所以廠商的短期供給曲線即為：，或。由于行業(yè)的供給短期曲線是短期

19、供給曲線的水平加總，所以行業(yè)的供給為：。（2）由市場需求函數(shù)和供給函數(shù)可求出行業(yè)的均衡價格 根據(jù)廠商均衡條件P=MR=MC，所以P=2Q2，即廠商短期均衡時的產(chǎn)量為。（3）當(dāng)企業(yè)獲得正常利潤時，企業(yè)處于收支相抵點即MC=AC時， 將Q=10代入總成本。15完全競爭市場存在著大量的潛在進入者（如果該行業(yè)中存在經(jīng)濟利潤）。假設(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè)，每個廠商有共同的成本曲線，當(dāng)其產(chǎn)量為20個單位時，長期平均成本最低點為10元，市場需求曲線為D=150050P。求：（1）該行業(yè)長期供給函數(shù)；（2）長期當(dāng)中，均衡的價格-數(shù)量組合及其廠商的個數(shù)；（3）使得廠商位于長期均衡中的短期成本函數(shù)為，求出廠商的短期平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)以及當(dāng)短期平均成本最低時的產(chǎn)出水平；（