微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例題解答

1、例題第二章 供求理論1已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=14-3P QS=2+6P試求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性和供給價(jià)格彈性。解：均衡時(shí)，供給量等于需求量。即QD=QS也就是： 14-3P=2+6P解得： P=4/3在價(jià)格為P=4/3時(shí)，市場(chǎng)需求量為10，于是需求價(jià)格彈性為ED=-dQD/dP×P/Q=-(-3)×4/3/10=2/5同樣的道理，在價(jià)格為P=4/3時(shí)，市場(chǎng)供給量也為10，于是供給價(jià)格彈性為供給價(jià)格彈性為：Es=dQs/dP×P/Q =6×4/3/10=4/52、假設(shè)各種價(jià)格水平上對(duì)照相機(jī)的需求量和供給量如下表：一

2、架照相機(jī)的價(jià)格（元）80100120每年需求量（萬(wàn)架）200180160每年供給量（萬(wàn)架）160180190（a）畫出照相機(jī)的供給曲線和需求曲線。（b）計(jì)算價(jià)格在80元100元之間和在100元120元價(jià)格之間的需求價(jià)格彈性。（c）計(jì)算價(jià)格在80100元之間的供給價(jià)格彈性。解：（a）照相機(jī)的供給曲線和需求曲線如下圖所示：（b）80元100元之間ED=Q/P×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100)×(100+80)/(180+200)=-0.47100元120元之間ED=Q/P×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(1

3、00-120)×(120+100)/(160+180)=-0.65（c）80100元之間ES=Q/P×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-80)×(80+100)/(160+180)=0.533、假定下表是供給函數(shù)Qs=-3+2P 在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表。某商品的供給表價(jià)格（元）23456供給量13579（1） 求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。（2） 根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=4是的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。（3） 根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=4時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？解：(1

4、) (2) (3) 如下圖，與（2）的結(jié)果相同。PQ dACBO-3 225Q 4、下圖中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。（1）比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。（2）比較 a、f、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。解 (1) 由圖知a、b、c三點(diǎn)在一條直線上，且直線ab與直線OQ平行，設(shè)直線ab 與直線OP相交與點(diǎn)E。在a點(diǎn)，PAefa b c在 b點(diǎn)， E在 c點(diǎn)，OQDCBG所以a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相同。 （2） 由圖知a、e、f三點(diǎn)在一條直線上，且直線ae與直線OP平行，設(shè)直線ae 與直線OQ相交與點(diǎn)G。在a點(diǎn)，在 f點(diǎn)，在 e點(diǎn)， 由于GB<GC<

5、;GD所以 << 5、假定需求函數(shù)為Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N（N>0）為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解 因?yàn)镼=MP-N所以=-MNP-N-1，=P-N 所以Em= 6、假定某商品市場(chǎng)上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)1/3的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3;另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)2/3的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求價(jià)格彈性系數(shù)是多少？解：設(shè)被這100個(gè)消費(fèi)者購(gòu)得的該商品總量為Q，其市場(chǎng)價(jià)格為P。由題意知：Q1= Q2= 因?yàn)樗?又 所以 而 所以第三章 消費(fèi)者理

6、論1若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無(wú)差異曲線上斜率為dY/dX=20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知X和Y的價(jià)格分別為PX=2，PY=5，那么此時(shí)張某將消費(fèi)X和Y各多少？解：消費(fèi)者均衡條件為 dY/dX = MRS=PX/ PY所以（ 20/Y）=2/5Y=50根據(jù)收入I=XPX+YPY，可以得出270=X·2+50×5X=10則消費(fèi)者消費(fèi)10單位X和50單位Y。2若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為PX=2元，Py=5元，求：（1）張某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn)。（2）若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以價(jià)格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以原價(jià)

7、格的50%購(gòu)買X，則張某將消費(fèi)X和Y各多少？（3）若某工會(huì)愿意接納張某為會(huì)員，會(huì)費(fèi)為100元，但張某可以50%的價(jià)格購(gòu)買X，則張某是否應(yīng)該加入該工會(huì)？解：（1）由效用函數(shù)U=X2Y2可得MUX=2XY2，MUY =2YX2消費(fèi)者均衡條件為MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/Py =2/5500=2·X+5·Y可得X=125 Y=50即張某消費(fèi)125單位X和50單位Y時(shí)，達(dá)到消費(fèi)者均衡。（2）消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買X，意味著商品X的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線隨之變動(dòng)。消費(fèi)者均衡條件成為：Y/X=1/5500=1·X+5·Y可得X=25

8、0 Y=50張某將消費(fèi)250單位X，50單位Y。（3）張某收入發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線也發(fā)生變動(dòng)。消費(fèi)者均衡條件成為：Y/X=1/5400=1·X+5·Y可得X=200 Y=40比較一下張某參加工會(huì)前后的效用。參加工會(huì)前：U=X2Y2=1252×502=39062500參加工會(huì)后：U=X2Y2=2002×402=64000000可見(jiàn)，參加工會(huì)以后所獲得的總數(shù)效用較大，所以張某應(yīng)加入工會(huì)。3、據(jù)基數(shù)效用論的消費(fèi)均衡條件，若，消費(fèi)者應(yīng)如何調(diào)整兩種商品的購(gòu)買量？為什么？ 解：,可分為或當(dāng)時(shí)，說(shuō)明同樣的一元錢購(gòu)買商品1所得到的邊際效用大于購(gòu)買商品2所得到的邊際效用，

9、理性的消費(fèi)者就應(yīng)該增加對(duì)商品1的購(gòu)買，而減少對(duì)商品2的購(gòu)買。當(dāng)時(shí)，說(shuō)明同樣的一元錢購(gòu)買商品1所得到的邊際效用小于購(gòu)買商品2所得到的邊際效用，理性的消費(fèi)者就應(yīng)該增加對(duì)商品2的購(gòu)買，而減少對(duì)商品1的購(gòu)買。4、根據(jù)序數(shù)效用論的消費(fèi)均衡條件，在或時(shí)，消費(fèi)者應(yīng)如何調(diào)整兩商品的購(gòu)買量？為什么？解：當(dāng),那么，從不等式的右邊看，在市場(chǎng)上，消費(fèi)者減少1單位的商品2的購(gòu)買，就可以增加1單位的商品1的購(gòu)買。而從不等式的左邊看，消費(fèi)者的偏好認(rèn)為，在減少1單位的商品2的購(gòu)買時(shí)，只需增加0.5單位的商品1的購(gòu)買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費(fèi)者就因?yàn)槎嗟玫?.5單位的商品1而使總效用增加。所以，在這種情況下，理性的

10、消費(fèi)者必然會(huì)不斷減少對(duì)商品2的購(gòu)買和增加對(duì)商品1的購(gòu)買，以便獲得更大的效用。相反的，當(dāng),那么，從不等式的右邊看，在市場(chǎng)上，消費(fèi)者減少1單位的商品1的購(gòu)買，就可以增加1單位的商品2的購(gòu)買。而從不等式的左邊看，消費(fèi)者的偏好認(rèn)為，在減少1單位的商品1的購(gòu)買時(shí)，只需增加0.5單位的商品2的購(gòu)買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費(fèi)者就因?yàn)槎嗟玫?.5單位得商品2而使總效用增加。所以，在這種情況下，理性得消費(fèi)者必然會(huì)不斷減少對(duì)商品1的購(gòu)買和增加對(duì)商品2得購(gòu)買，以便獲得更大的效用。5、已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為=20元和=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每

11、年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：（1）由于 均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式的方程組，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38886、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)；（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；（3）當(dāng)，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1） p又MU/P =所以（2）（3） 0 4 7、設(shè)某消費(fèi)者效用函數(shù)為，消費(fèi)者的收入為M，x, y兩商品的價(jià)格為，求消費(fèi)者對(duì)于x, y兩商品的需求。解：消費(fèi)者

12、最大化效用：max 約束條件為： 拉格朗日函數(shù)為：對(duì)x求偏導(dǎo)得到： （1）對(duì)y求偏導(dǎo)得到： （2）對(duì)求偏導(dǎo)得到： （3）聯(lián)合（1）（2）（3）得到，8、在下圖中，我們給出了某一消費(fèi)者的一條無(wú)差異曲線及他的預(yù)算線。如果商品A的價(jià)格是50元，那么該消費(fèi)者的收入是多少？他的預(yù)算線方程式是怎樣的？商品B的價(jià)格是多少？均衡狀態(tài)下他的邊際替代率是多少？解：（a）該消費(fèi)者的收入為50×20=1000（b）商品B的價(jià)格為1000/40=25，于是該消費(fèi)者的預(yù)算方程為1000=50QA+25QB（c）商品B的價(jià)格為PB=1000/40=25（d）根據(jù)公式有，當(dāng)均衡時(shí)，無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切，于是有斜率

13、相等，MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。9、假設(shè)某消費(fèi)者將其全部收入都用于購(gòu)買商品X和商品Y，每種商品的邊際效用（如表）都獨(dú)立于所消費(fèi)的另外一種商品量。商品X和商品Y的價(jià)格分別是100元和500元，如果該消費(fèi)者的每月收入為1000元，他應(yīng)該購(gòu)買的每種商品的數(shù)量是多少？消費(fèi)的商品量12345678邊際效用X2018161310642Y5045403530252015解：首先，根據(jù)公式MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3MUn/Pn，消費(fèi)者應(yīng)該使商品X的邊際效用與自身的價(jià)格比等于商品Y的邊際效用與自身的價(jià)格比率，則滿足這樣的條件的商品組合(X，Y)為(5，1)，(6，5)，(7，7)

14、。其次，根公式據(jù)MPQ+PYQY得到消費(fèi)者的預(yù)算線為1000=100Q+500QY，只有商品組合(5，1)滿足。所以，消費(fèi)者應(yīng)該購(gòu)買5單位X和1單位Y。第四章 生產(chǎn)者理論1、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價(jià)格分別為PA=1,PL=1,PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn),且.推導(dǎo):該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù).由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q

15、/8 MC= Q/42、對(duì)某一小麥農(nóng)場(chǎng)的研究得到了如下的生產(chǎn)函數(shù)： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，式中，Q為每一時(shí)期的產(chǎn)量；K為常數(shù)；A為土地的投入量；L為勞動(dòng)的投入量；E為設(shè)備的投入量；S為肥料和化學(xué)藥品的投入量；R為其他資源的投入量。（a）該生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞增、遞減還是不變？為什么？（b）當(dāng)所有的投入量增加100%時(shí)，產(chǎn)量增加為多少？解：（a）將生產(chǎn)函數(shù)Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，每種要素投入都乘，則K(A)0.1(L)0.1(E)0.1(S)0.7(R)0.1=1.1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，1.1>1，所以是規(guī)模報(bào)酬遞增

16、。（b）所以要素投入都增加100%，即=2，所以產(chǎn)量是原來(lái)的21.1倍，增加了114%（21.1-1）。3、某公司的短期總成本函數(shù)為：C19053Q，式中，C為總成本，Q為總產(chǎn)量；二者均以萬(wàn)計(jì)。（a）該公司的固定成本是多少？（b）如果該公司生產(chǎn)了100,000單位產(chǎn)品，它的平均可變成本是多少？（c）其所生產(chǎn)的單位產(chǎn)品的邊際成本多少？（d）其平均固定成本是多少？解：（a）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)C19053Q，F(xiàn)C=190。（b）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)C19053Q，AVCTVC/Q=53Q/Q=53（c）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)C19053Q，MC=dTC/dQ=53（d）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)C19053Q，AFCTFC/Q=190/

17、100000=0.000194、證明對(duì)于CES生產(chǎn)函數(shù)而言，邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量以及邊際技術(shù)替代率都是資本與勞動(dòng)比率的函數(shù)。解：對(duì)于CES生產(chǎn)函數(shù)： 同理可得： 同理可得： 它們都是資本與勞動(dòng)比率的函數(shù)，命題得證。5、假定成本函數(shù)C(Q)與收益函數(shù)R(Q)分別表示為： 求利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量。解：對(duì)Q求導(dǎo)得到：，Q2 = 36.5對(duì)Q求二階導(dǎo)得到：由上二式可知，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量為36.537。第五章 市場(chǎng)理論1假定條件如下：（1）某一競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)業(yè)所有廠商的規(guī)模都是相同的，這些廠商都是在產(chǎn)量達(dá)到500單位時(shí)達(dá)到LAC最低點(diǎn)，LAC最低點(diǎn)為4元。（2）當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時(shí)，每一企業(yè)的SAC為

18、4.5元。（3）市場(chǎng)需求函數(shù)與供給函數(shù)分別為：；。請(qǐng)求解下列問(wèn)題：（1）求市場(chǎng)均衡價(jià)格。請(qǐng)問(wèn)該產(chǎn)業(yè)處于短期均衡還是長(zhǎng)期均衡？（2）當(dāng)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)，該產(chǎn)業(yè)有多少?gòu)S商？（3）如果市場(chǎng)需求變?yōu)椋笮碌亩唐趦r(jià)格與產(chǎn)量；在新的均衡點(diǎn)，廠商盈利還是虧損？解：（1）根據(jù)，得到市場(chǎng)均衡價(jià)格為：P = 4 = LAC，產(chǎn)業(yè)處于長(zhǎng)期均衡。（2）市場(chǎng)均衡產(chǎn)量為50 000，每個(gè)廠商生產(chǎn)500，廠商數(shù)量為100個(gè)。（3）根據(jù)，得到新的市場(chǎng)均衡價(jià)格為：，因?yàn)?，所以廠商處于短期盈利狀態(tài)。2.完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)LTC=0.05q3q2+10q，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P=30時(shí)，該廠商的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量以及凈利潤(rùn)是多少？

19、這個(gè)產(chǎn)出點(diǎn)是均衡的嗎？解：廠商的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化產(chǎn)量是由LMC=MR來(lái)決定的 0.15q22q10=30 解得q=20 =TRLTC=600（0.05q3q2+10q）=400廠商的凈利潤(rùn)為400，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，這種產(chǎn)出點(diǎn)是不穩(wěn)定的，因?yàn)殚L(zhǎng)期凈利潤(rùn)的存在會(huì)吸引新的加入者，使行業(yè)的供給曲線增加，在需求不變的情況下價(jià)格會(huì)下降，直到廠商的凈利潤(rùn)為零。3.某廠商處于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，它的成本函數(shù)為STC=0.1q2+8q，該企業(yè)利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量為q=30?，F(xiàn)在企業(yè)準(zhǔn)備再建一條生產(chǎn)線，新生產(chǎn)線的成本函數(shù)為STC*=0.05q2+10q，求：新生產(chǎn)線的產(chǎn)量是多少？解：完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，均衡時(shí)p=MC=0.2q

20、+8=14廠商的產(chǎn)量不影響市場(chǎng)價(jià)格，新的生產(chǎn)線均衡產(chǎn)量由MC=P=14來(lái)決定 0.1q+10=14q=40 4.假設(shè)一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)的每一廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=q32q2+（10+0.0001Q）q式中：q為單個(gè)廠商的產(chǎn)量，Q為整個(gè)行業(yè)的產(chǎn)量。進(jìn)一步假定，單個(gè)廠商的產(chǎn)量變動(dòng)不影響行業(yè)的產(chǎn)量。如果行業(yè)的需求函數(shù)由Qd=5000200P增加到Qd=10000200P，試求此行業(yè)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格的增長(zhǎng)率。解：根據(jù)已知條件，可得廠商的平均成本為L(zhǎng)AC=q22q+（10+0.001Q）廠商生產(chǎn)至LAC的最低點(diǎn)的產(chǎn)量滿足即 q=1均衡價(jià)格位于廠商的平均成本最低點(diǎn)，即P=q22q+（10+0

21、.0001Q）P=9+0.0001Q當(dāng)市場(chǎng)需求為 時(shí)，均衡價(jià)格P1滿足下式P1=9+0.001×（5000200P1）當(dāng)市場(chǎng)需求為Q=10000200P時(shí)，均衡價(jià)格P2為于是，該行業(yè)的價(jià)格增長(zhǎng)率為=（-）/5.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的單個(gè)廠商短期成本函數(shù)為STC=0.1Q32Q2+15Q+10，試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)。 （2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？ （3）廠商短期供給函數(shù)。解：（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 MC=0.3Q24Q+15 又 P=55，完全競(jìng)爭(zhēng)單個(gè)廠商MR=P=55，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則，MC=MR，得

22、：0.3Q24Q+15=55 解：Q=20 此時(shí)，總收益TR=P·Q=55×20=1100，STC=0.1×2032×202+15×20+10=310 利潤(rùn)=790 （2）TVC=0.1Q32Q2+15QAVC=0.1Q22Q+15 當(dāng)P=AVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。dAVC/dQ=0.2Q20，Q=10 P=0.1×1022×10+15=5即當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。（3）MC=0.3Q24Q+15 令MC=AVC，0.3Q24Q15=0.1Q22Q15 得：Q=10 廠商的供給函數(shù)是p=0.3Q24Q+15（Q10

23、）。6.某競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)所有廠商的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量達(dá)到500單位時(shí)達(dá)到長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時(shí)，每一個(gè)企業(yè)的短期平均成本為4.5元，市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=700005000P，供給函數(shù)為Q=40000+2500P。求： （1）市場(chǎng)均衡價(jià)格是多少？該行業(yè)處于短期均衡還是長(zhǎng)期均衡？（2）當(dāng)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)，該行業(yè)有多少?gòu)S商？解：（1）因QD=700005000P，QS=40000+2500P市場(chǎng)均衡QD=QS，所以700005000P=40000+2500P 即P=4（元）因?yàn)?P=LAC 最低點(diǎn) = 4元 所以該行業(yè)處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。（2）當(dāng)P=4元時(shí)，QD=Q

24、S=700005000×4=50000單位，而長(zhǎng)期均衡時(shí)每家廠商的產(chǎn)量為500單位故該行業(yè)廠商數(shù)為n=50000/500=100即該行業(yè)有100家廠商。7.在壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)期（集團(tuán)）均衡價(jià)格p，是代表性廠商的需求曲線與其長(zhǎng)期平均成本（LAC）曲線相切之點(diǎn)，因而P=LAC。已知代表廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)和需求曲線分別為L(zhǎng)TC=0.0025q30.5q2+384qp=A0.1q上式中的A是集團(tuán)內(nèi)廠商人數(shù)的函數(shù)，求解長(zhǎng)期均衡條件下：（1）代表廠商的均衡價(jià)格和產(chǎn)量。（2）A的數(shù)值。解： 從LTC=0.0025q30.5q2+384q中得LMC=0.0075q2q384LAC=0.0025

25、q20.5q+384從p=A0.1q中得MR=A0.2q長(zhǎng)期均衡時(shí)，一方面LMC=MR，另一方面，LAC=p，于是有0.0075q2q+384=A0.2q0.0025q20.5q+384=A0.1q解方程組可得 q=80 p=360 A=3688.假設(shè)一個(gè)壟斷競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的典型廠商的長(zhǎng)期成本為 LTC=0.0025Q30.5Q2+400Q若廠商的主觀需求函數(shù)為P=A0.1Q試求：典型廠商的產(chǎn)量和價(jià)格分別是多少？解：根據(jù)LTC=0.0025Q30.5Q2+400Q，可以得出LAC=0.0025Q20.5Q+400LMC=0.0075Q2Q+400根據(jù)主觀需求，可以得出TR=AQ0.1Q2MR=A0

26、.2Q當(dāng)廠商處于長(zhǎng)期均衡時(shí)，MR=MC，并且LAC=AR，即解得 A=384 Q=80則價(jià)格為 P=3840.1×80=3769令市場(chǎng)需求曲線為，假定只有兩個(gè)廠商，每個(gè)廠商的邊際成本為常數(shù)，等于10，兩個(gè)寡頭的行為方式遵從古諾模型。（1）求每個(gè)寡頭的均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量與最大化的利潤(rùn)。（2）將結(jié)果與完全競(jìng)爭(zhēng)和完全壟斷條件下的產(chǎn)量與價(jià)格進(jìn)行比較。（3）當(dāng)一個(gè)寡頭先確定產(chǎn)量，另一個(gè)寡頭后確定產(chǎn)量的情況下，用斯泰克伯格模型求兩個(gè)廠商的均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量以及最大化的利潤(rùn)。解：（1）設(shè)兩個(gè)寡頭的產(chǎn)量分別為和，則需求曲線為 對(duì)寡頭1： 對(duì)寡頭2： 聯(lián)合求解方程得到：；（2）如果是完全競(jìng)爭(zhēng)， ，價(jià)格

27、低于寡頭壟斷價(jià)格，總產(chǎn)量高于寡頭壟斷總產(chǎn)量。如果是壟斷，價(jià)格高于寡頭壟斷價(jià)格，總產(chǎn)量低于寡頭壟斷總產(chǎn)量。（3）設(shè)寡頭1先確定產(chǎn)量，根據(jù)（1）寡頭2的反應(yīng)函數(shù)為：，將其代入1的收益函數(shù)最終得到： 再由，。10、某廠商按照斯威齊模型的假定條件有兩段需求函數(shù)：P=25-0.25Q（當(dāng)產(chǎn)量為0-20時(shí)）P=35-0.75Q（當(dāng)產(chǎn)量大于20時(shí)）公司的總成本函數(shù)為TC=200+5Q+0.25Q2（1）廠商的均衡價(jià)格和產(chǎn)量各是多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）如果成本函數(shù)改為TC=200+8Q+0.25Q2，最優(yōu)的價(jià)格和產(chǎn)量應(yīng)為多少？解：當(dāng)Q=20時(shí)，p=250.25×20=20(從p=35

28、0.75×20=20一樣求出).然而，當(dāng)p=20，Q=20時(shí)，對(duì)于p=250.25Q來(lái)說(shuō)，MR1=250.5Q=250.5×20=15 對(duì)于p=350.75Q來(lái)說(shuō)，MR2=3515×20=5 這就是說(shuō)，MR在155之間斷續(xù)，邊際成本在155之間都可以達(dá)到均衡。 現(xiàn)在假定TC1=200+5Q+0.25Q2由此得 MC1=5+0.5Q 當(dāng)MR1=MC1時(shí)，250.5Q=5+0.5Q得Q1=20 當(dāng)MR2=MC1時(shí)，351.5Q=5+0.5Q得Q2=15 顯然，只有Q1=20才符合均衡條件，而Q2=15，小于20，不符合題目假設(shè)條件，因?yàn)轭}目假定只有Q>20時(shí)，p

29、=351.5Q才適用。當(dāng)Q=20時(shí)，利潤(rùn)=20×20(200+5×20+0.25×202)=0 （2）當(dāng)TC2=200+8Q+0.25Q2時(shí)，MC2=8+0.5Q 當(dāng)MC1=MC2時(shí)，250.5Q 得Q1=17當(dāng)MR2=MC2時(shí)，351.5Q=8+0.5Q 得Q2=13.5顯然，由于Q2=13.5<20，不符合假設(shè)條件，因此Q1時(shí)均衡產(chǎn)量。這時(shí)，p=250.25×17=20.75，利潤(rùn)=20.75×17（200+8×17）+0.255×172=55.5。利潤(rùn)為負(fù)，說(shuō)明虧損，但這是最小虧損額。11、假設(shè)有兩個(gè)寡頭壟斷廠商

30、成本函數(shù)分別為：TC1=0.1q12+20q1+100000TC2=0.4q22+32q2+20000廠商生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，其市場(chǎng)需求函數(shù)為：Q=4000-10P根據(jù)古諾模型，試求：（1）廠商1和廠商2的反應(yīng)函數(shù)（2）均衡價(jià)格和廠商1和廠商2的均衡產(chǎn)量（3）廠商1和廠商2的利潤(rùn)若兩個(gè)廠商協(xié)議建立一個(gè)卡特爾，并約定將增加的利潤(rùn)平均分配，試求：（4）總產(chǎn)量、價(jià)格以及各自的產(chǎn)量分別為多少？（5）總利潤(rùn)增加多少？解：（1）為求廠商1和廠商2的反應(yīng)函數(shù)，先要求此二廠商的利潤(rùn)函數(shù)。已知市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=400010p，可知p=4000.1Q，而市場(chǎng)總需求量為廠商1和廠商2產(chǎn)品需求量之總和，即Q=q1+q2，因

31、此，p=4000.1Q=4000.1q10.1q2.由此求得二廠商的總收益函數(shù)分別為TR1=pq1=(4000.1q10.1q2)q1=400q10.1q210.1q1q2，TR2=(4000.1q10.1q2)q2=400q20.1q1q20.1q22，于是，二廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別為1=TR1TC1=400q10.1q210.1q1q20.1q2120q11000002=TR2TC2=400q20.1q1q20.1q220.4q2232q220000此二廠商要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)極大，其必要條件是：得 0.4q1=3800.1q2 q1=9500.25q1廠商1的反應(yīng)函數(shù)同樣，可求得q2=3680.1q1

32、廠商2的反應(yīng)函數(shù)（2）均衡產(chǎn)量和均衡價(jià)格可以從此二反應(yīng)函數(shù)(曲線)的交點(diǎn)求得。為此，可將上述二反應(yīng)函數(shù)聯(lián)立求解：從求解方程組得q1=880，q2=280，Q=880+280=1160 p=4000.1×1160=284（3）廠商1的利潤(rùn)：1=pq1-TC1=284×880-(0.1×880220×880+100000)=54880 廠商2的利潤(rùn)：2=pq2TC2=284×280-(0.4×2802+32×280+20000)=19200 （4）在卡特爾中，兩廠商的總的邊際成本等于邊際收益。根據(jù)已知條件可以求得：MC=MC1=

33、MC2=MR已知 TC1=0.1q21+20q1+100000得 MC1=0.2q1+20同理得MC2=0.8q2+32再由MC=MC1=MC2，解以上方程組得到：MC=0.16Q+22.4從需求函數(shù)Q=4000-10P中得：MR=400-0.2Q令MR=MC 得 Q=1049，P=295，q1=850，q2=199（5） 1=pq1-TC1=615002=pq2-TC2=16497總利潤(rùn)：=1+2=77997由此不難看出，因?yàn)閮烧哌_(dá)成卡特爾協(xié)議，總利潤(rùn)增加了77997-74080=391712假定兩寡頭生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，兩寡頭的邊際成本為0。兩寡頭所進(jìn)行的是產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)。對(duì)于寡頭產(chǎn)品的市場(chǎng)需求曲線為

34、，其中。是寡頭1的產(chǎn)量， 是寡頭2的產(chǎn)量。（1）假定兩個(gè)寡頭所進(jìn)行的是一次性博弈。如果兩寡頭同時(shí)進(jìn)行產(chǎn)量決策，兩個(gè)寡頭各生產(chǎn)多少產(chǎn)量？各獲得多少利潤(rùn)？（2）假定寡頭1先于寡頭2進(jìn)行產(chǎn)量決策，兩個(gè)寡頭各生產(chǎn)多少產(chǎn)量？各獲得多少利潤(rùn)？寡頭1是否獲得了首先行動(dòng)的優(yōu)勢(shì)？（3）假定兩個(gè)寡頭所進(jìn)行的是十輪博弈，每一輪博弈都是兩個(gè)寡頭同時(shí)進(jìn)行產(chǎn)量決策，每個(gè)寡頭都試圖使十輪博弈所獲得的利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這種前提下，第一輪博弈每個(gè)寡頭各生產(chǎn)多少產(chǎn)量？第十輪博弈各生產(chǎn)多少產(chǎn)量？第九輪、第八輪每個(gè)寡頭各生產(chǎn)多少產(chǎn)量？（4）假定兩個(gè)寡頭所進(jìn)行的仍然是十輪博弈，但是每輪博弈寡頭2都先于寡頭1進(jìn)行產(chǎn)量決策，那么每輪博弈

35、兩個(gè)寡頭的產(chǎn)量各自是多少？解：（1）兩寡頭行為服從古諾模型（詳解見(jiàn)前面答案），最終解得： ，（2）兩寡頭行為服從斯泰克伯格模型（詳解見(jiàn)上面參考答案），最終解得： ，（3）由于在此有限期博弈中，階段性納什均衡只有一個(gè)，所以每個(gè)寡頭在每一輪的產(chǎn)量都服從古諾模型，。（4）同上一問(wèn)分析，得到十輪產(chǎn)量相等，分別為，。第710章 分配理論1.設(shè)要素市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，某生產(chǎn)要素的市場(chǎng)供給函數(shù)為L(zhǎng)s=50P 400。若廠商對(duì)該種要素的需求函數(shù)為L(zhǎng)d=120030P ，則試求：廠商的要素供給函數(shù)；廠商的邊際要素成本函數(shù)。解：因?yàn)樵撘厥袌?chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，所以要素的價(jià)格應(yīng)由供給雙方的均衡來(lái)決定。即是Ls=Ld50P

36、L400 = 1200 - 30PL PL = 20在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，廠商是要素價(jià)格的接受者面臨的要素供給曲線是一條平行于Q軸的直線，所以廠商的要素供給函數(shù)為：PL =20廠商的邊際要素成要函數(shù)為：MFC = 202.一個(gè)壟斷廠商只用勞動(dòng)Z來(lái)生產(chǎn)商品Y，它在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中出售商品，價(jià)格固定為1元。生產(chǎn)函數(shù)和勞動(dòng)供給函數(shù)為：Y=12Z-6Z2+0.2Z3W=6+2Z請(qǐng)計(jì)算廠商利潤(rùn)最大時(shí)的Z和W值。其中成本函數(shù)為C=12Z+6Z2解：由生產(chǎn)函數(shù)可知：廠商的邊際收益函數(shù)為：MP(Z)=12-12Z+ 0.6Z2廠商的邊際成本函數(shù)為：MFC=12+12Z當(dāng)二者相等時(shí)，就會(huì)得出：Z=40把上式代入W=

37、6+2Z得：W=863.假定某一生產(chǎn)廠商只有使可變要素的勞動(dòng)進(jìn)行生產(chǎn)，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=36L+L2-0.01L3,Q為廠商每天生產(chǎn)量，L為工人的勞動(dòng)小時(shí)數(shù)，所有市場(chǎng)均為完全競(jìng)爭(zhēng)的，單位產(chǎn)量?jī)r(jià)格為0.10元，小時(shí)工資率為4.8元。求廠商利潤(rùn)最大時(shí)：（1）廠商每天應(yīng)投入多少勞動(dòng)小時(shí)？（2）如果廠商每天支出的固定成本為50元，廠商每天生產(chǎn)的純利潤(rùn)為多少？解：（1）當(dāng)廠商利潤(rùn)最大時(shí)，有：W=P·MPL=P·(dQ/dL)即是：4.80=0.10×（362L-0.03L2）(0. 1L-6)(0.3L-2)=0解得：L=60 和 L=20/3(舍去)可見(jiàn)，當(dāng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大

38、化時(shí)，應(yīng)每天投入60勞動(dòng)小時(shí)。（2）利潤(rùn)為：TR-TC=P·Q-(FC+VC)=P·Q-(FC+W·L)把已知變量代入上式中得：0.1×（36×60+602-0.01×603）-（50+4.8×60）=22元可見(jiàn)，廠商每天獲得的純利潤(rùn)為22元。第12章 一般均衡理論1.假設(shè)某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為，而成本函數(shù)為，試求：（1）若該商品為一壟斷廠商生產(chǎn)，則其利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)各為多少？（2）要達(dá)到帕累托最優(yōu)，則其產(chǎn)量和價(jià)格應(yīng)各為多少？（3）社會(huì)純福利在壟斷性生產(chǎn)是損失了多少？解：（1）當(dāng)該商品為壟斷性商品時(shí)，市場(chǎng)需求函數(shù)就是該廠商的需求函數(shù)。于是，由，可得，這樣 則有而由成本函數(shù) ， 可得：利潤(rùn)最大時(shí)，即有，可得： ， ，而即該壟斷廠商的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)分別為300、70和9000（2）要達(dá)到帕累托最優(yōu)，則其價(jià)格必須等于邊際成本即 ，也就是由此解得： ， （3）當(dāng) ，時(shí)，消費(fèi)者剩余為：當(dāng) ， 時(shí)，消費(fèi)者剩余為： 社會(huì)福