暑期班導數的應用和積分理科學生版

1、第三講導數的應用和積分高考要求導數的應用和積分要求層次重難點導數的概念A導數概念及其幾何意義了解導數概念的實際背景理解導數的幾何意義導數的運算能根據導數定義，求函數（為常數）的導數能利用一些基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如的復合函數）的導數導數在研究函數中的應用了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間（其中多項式函數一般不超過三次）了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）生

2、活中的優(yōu)化問題會利用導數解決某些實際問題定積分與微積分基本定理了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義導數的幾何意義B根據導數定義求函數，的導數A導數的四則運算C簡單的復合函數（僅限于形如）的導數）B導數公式表B利用導數研究函數的單調性（其中多項式函數不超過三次）C函數的極值、最值（其中多項式函數不超過三次）C利用導數解決某些實際問題B定積分的概念A微積分基本定理A知識精講板塊一：導數與定積分的概念與運算（一） 知識內容1導數的概念函數的平均變化率：當時，稱為函數在區(qū)間之間的平均變化率函數在一點處的導數：如果當時，趨近于一個常數，則稱為函數在點的瞬時

3、變化率，也稱為函數 在處的導數，記作即此時稱在處是可導的導函數：若在內每一點都可導，則稱在可導，此時構成的一個新的函數稱為函數的導函數2導數的幾何意義：曲線過點的切線的斜率等于3常見函數的導數公式：（為常數）； ； ； ； ； （，且）； ； （，且） 4兩個函數的和、差、積、商的求導法則：法則1 法則2 法則3 復合函數的求導法則：5定積分定積分的概念：曲邊梯形面積的極限，即和式的極限，這里分別叫做積分下限與積分上限，叫做積分區(qū)間，稱為被積函數積分運算與求導運算互為逆運算微積分基本定理：，其中定積分求曲邊梯形面積由三條直線，（），軸及一條曲線（）圍成的曲邊梯形的面積如果圖形由曲線，（不妨設）

4、，及直線圍成，那么所求圖形的面積（二）典例分析： 【例1】 已知，則的值是（ ）A B C D（2008全國）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是（ ）（2007浙江）設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）【例2】 若，則_【例3】 已知函數在處可導，則_A B C D【例4】 （2008北京理）如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 ； （用數字作答）【例5】 函數的導數為（ ）A B CD以上都不對已知曲線：及點，則過點可向引切線的條數為_【例6】 已知函數的圖象在點處的切線方

5、程為，又點的橫坐標為，則_【例7】 已知二次函數的圖象經過原點、點和點（，且）求函數的解析式；設（），若，求證：在的條件下，若，則過原點與曲線相切的兩條直線能否互相垂直？若能，請給出證明；若不能，請說明理由【例8】 計算下列定積分的值：；試用定積分表示由直線，及軸圍成的平面圖形的面積，并求積分的值【例9】 試用定積分表示由直線，及軸圍成的平面圖形的面積，并求積分的值【例10】 已知函數，則（ ）A BCD【例11】 （2008山東理）設函數若，則的值為_板塊二：導數的應用（一） 知識內容利用導數判斷單調性：如果函數在的某個開區(qū)間內，總有（），則在這個區(qū)間上是增（減）函數利用導數研究函數的極值與

6、最值：極值的定義：函數的定義域內的一點，如果對附近的所有點，都有（），則稱函數在點處取極大值（極小值），記作（或），并把稱為函數的一個極大（極小）值點，統(tǒng)稱極值點求函數的極值的方法：先求方程的所有實數根，再考查每個根附近，導函數的符號是否變化，符號發(fā)生變化的對應的是極值點，否則不是求函數最大（小）值的方法：先求出函數在區(qū)間內的極值點，再比較極值與區(qū)間端點處的函數值，得到函數的最值（二）典例分析： 【例12】 若函數在內單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）A B C D函數的極大值為，極小值為，則的單調遞減區(qū)間是 【例13】 （2008新課標江蘇）設函數（），若對于任意，都有成立，則實數的值為 【

7、例14】 設函數，其中求證：當時，函數沒有極值點；當時，求的極值求證：當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值【例15】 設函數，若當時，取得極值，求的值，并討論的單調性；證明：當時，沒有極值若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于【例16】 （2005全國）已知函數，求的單調區(qū)間和值域；設，函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍【例17】 （2007浙江）設，對任意實數，記求函數的單調區(qū)間；求證：當時，對任意正實數成立有且僅有一個正實數，使得對任意正實數成立家庭作業(yè)習題 1. 若，則當無限趨近于時，_習題 2. 函數的導數是（ ）AB CD習題 3. （2007海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD習題 4. 若在上是增函數，則（ ）A BC D習題 5. （2007福建）設函數求的最小值；若對恒成立，求實數