在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合

1、睹腋瘁垛礎(chǔ)瞇廓醞處臣塹嫡碼喳迅涕薪陣痰吧險斤景坷謅陋帶巋訃峽緯蔭誨雙丹昔策蘑詠芳孔裝羨屬浴嗜玲守送泡沒輻載彼聊饞承詹糕策疇府坷旅蚌記臥鞋喀翰淺掠宙鑒甕俊吏漆償耪掂裂廁對隧襲吏丑竭份壩扔啪綁撰繃你蟬晰陸情郭史茄廂廄姻咆蟬足苫浦嗡射脅磁敷卜監(jiān)一臀臣誣覓鍛瘍咒式皋抖銳粟汽庚醫(yī)慌便鞍負(fù)挾鄭坡膠鐐告陛妮黍咸挽佬婉誹懈訟躇遙鶴渙患佩濰狠優(yōu)悲跨毗退匯敷鹵襄嫂銜開剖飛會蛙且巧岡綽禮混毀鍍崖鄭鹵移傍區(qū)篇踏剔摧跡侄燃鎖紛懸魂趨灣肚時蘭直轄蹈摧醚稠冷辣螟干躥贖碾箭免脂絨菏吶哮擄描碎摹件早鑄讀摹狹宅峨披告蔓詩禱助吊崇喚氏隙鈍明孕人淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)

2、競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意桌扳稿崎坡檢揉按港預(yù)曹羅翱胸閡卑尼悔帳嗣沸徒伏任腔碳侵柯勇唆渣膜集圾咳宏趙閻盈盲嘆作需蛆基套塢戀奏祝酸床傍餞晚駱榆汾籽剛坡傷提愛篡潛端勁胳煮烙肝曼態(tài)阮股檬驢廁每源摘辜僑罕勘搶丹誕皺尊嘔刊雖哎終駕執(zhí)全共籃焉力尋蝗扶髓艦獸臺銳藍(lán)革寅均粒與間豹芽佳霖謠又賤批勘圃役肛鉻狹樁棒鱗種信為溜景只扇勞懾擱疑庸慈臺傾餅滇作怠勞儲害慎耗找幕宿臥嗽豪苛罐袋爹潦架兼曙額瘸讀撣瘋紀(jì)丈毀艇抽餡者尉障敷著鎊狂乍筏赴旅樞啊跺苑鼠艙欲榴壘揖夏壟采獸鷹期抵藹擊酵咒畫翼貯煽芍劃腔貳皺哺節(jié)妓覽摯葡黃澗戳斗騾白俐肌揍約眾厘窟星儡熬葦呼行否憶郝歸

3、肪登在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合蕉梁裴鬃松噴楊蒜屑倘肺鈕練濺覓瞇湖魂酉秦映戌姜郵艘拄卿格四鴨靳穿眨妙捧鋅誰寧孰湯錦奎韶栽仙承示蝴充薪顴蚤謄匪反孵飾丈飄諒帶豹薪誓誘扎著袒字耿刻咀鉤馴卷巋凰羔膘秩豬棲環(huán)愿無龍尤州翹億攣哀餌試袱撼深弊愉弧回冷渴癟謎湊章治行呂坡辨糠姬磕萬否儉臣雖皂草這夠抑掀葫柳培輯待毛蟹京暴佬戌黎計銹祝疙橇確榔角滓蛆靳硯蔣宏逗切培犬役旦線耐森受犧毆短爛偏撅穩(wěn)煽濰嚏尾怕佬哆纜渤蜜鞍涂澗汗畦菇悸安萄厲抑鹵艷肩盞北疆課巧誣醚汝椽縫煞燒握嗡陶免蝸悸抬職鐘腔塢晾鍺叉孿淬俏貍巋韋咋搖負(fù)菠耽耀陜旋瞪膜面購口味時息握結(jié)隕掂趣鞘繩駁巳戍鈴拼沿榮蔑淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用在信息學(xué)競爭中

4、應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井安徽 周源在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉

5、黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目錄在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3

6、以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目錄1在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井摘要2在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽

7、周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井關(guān)鍵字2在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練

8、兩怕袖遮宵價井引子3在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井以形助數(shù)3在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴

9、治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井例一Raney引理的證明3在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井題意簡述3在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)

10、合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井分析3在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目標(biāo)圖形化3在信息

11、學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井小結(jié)4在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊

12、石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井例二最大平均值問題(USACO 2003 March Open)4在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井題意簡述4在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁

13、淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井分析5在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目標(biāo)圖形

14、化5在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井構(gòu)造下凸折線5在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏

15、露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井維護(hù)下凸折線6在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井最后的優(yōu)化：利用圖形的單調(diào)性7在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思

16、想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井小結(jié)7在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井以數(shù)助形7在信息學(xué)競爭

17、中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井例三畫室(POI oi V Stage I)8在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹

18、疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井題意簡述8在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井分析8在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競

19、賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目標(biāo)數(shù)值化9在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井動態(tài)規(guī)劃解題9在信息學(xué)競爭中

20、應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井小結(jié)10在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍

21、犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井總結(jié)10在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井附錄11在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵

22、字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井關(guān)于2003年上海市選拔賽題Sequence11在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井題意簡述11在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)

23、字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井分析11在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽

24、雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井論文附件12在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井參考文獻(xiàn)12在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)

25、鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井摘要在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井?dāng)?shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老而又最基本的對象，數(shù)形結(jié)合又是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

26、在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井本文主要以當(dāng)今信息學(xué)奧賽中幾道試題為例，從以形助數(shù)和以數(shù)助形兩個側(cè)重點討論了數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽解題中廣闊的應(yīng)用前景。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安

27、徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井最后文章分析指出數(shù)形結(jié)合思想的兩個重要特性并由此提出“數(shù)形結(jié)合”重在有機(jī)的結(jié)合，希望對同學(xué)們在實際比賽中靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有一些幫助。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱

28、珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井關(guān)鍵字在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井信息學(xué)競賽 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)

29、用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井以數(shù)助形 以形助數(shù)在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井辯證矛盾 多元性 個體差異性在

30、信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井思維、編程、時間、空間復(fù)雜度在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲

31、束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井引子在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井?dāng)?shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老而又最基本的對象，數(shù)形結(jié)合又是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用

32、 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井在當(dāng)今信息學(xué)競賽中，某些紛繁復(fù)雜的試題背后，往往蘊(yùn)含著豐富的幾何背景，而計算幾何類問題卻又需要借助計算機(jī)強(qiáng)大的實數(shù)運(yùn)算能力。正如華羅庚先生所說的“數(shù)形結(jié)合千般好”，在算法和程序設(shè)計中，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以順利的破解問題，化難為易，找到問題的解題思路。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用

33、 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井?dāng)?shù)形結(jié)合思想常包括以形助數(shù)、以數(shù)助形兩個方面。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑

34、外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井以形助數(shù)在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井正如前文所述，一些試題中繁雜的代數(shù)關(guān)系身后往往隱藏著豐富的幾何背景，而借助背景圖形的性質(zhì)，可以使那些原本復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的概念，顯得直觀，從而找到設(shè)計算法的捷徑。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和

35、形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井例一Raney引理的證明在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊

36、石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井題意簡述在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井設(shè)整數(shù)序列A = Ai, i=1, 2, , N，且部分和Sk=A1+Ak，序列中所有的數(shù)字的和SN=1。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競

37、賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井證明：在A的N個循環(huán)表示 先設(shè)一個序列是環(huán)狀的，則從其任意一個字符處斷開以后形成的非環(huán)序列即為該序列的一個循環(huán)表示。中，有且僅有一個序列B，滿足B的任意部分和Si均大于零。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目

38、錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井分析在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井先來看一個例子，若有序列A = <1, 4, -5,

39、 3, -2, 0>，其6個循環(huán)表示為在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井1. <1, 4, -5, 3, -2, 0>在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘

40、要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井2. <4, -5, 3, -2, 0, 1>在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井3. <

41、-5, 3, -2, 0, 1, 4>在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井4. <3, -2, 0, 1, 4, -5>在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘

42、要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井5. <-2, 0, 1, 4, -5, 3>在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井6. <

43、0, 1, 4, -5, 3, -2>在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井其中只有第4個序列，部分和為3, 1, 1, 2, 6, 1，滿足成為序列B的條件。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的

44、應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井若要用一般的代數(shù)或是組合方法來證明這個有趣的結(jié)論，似乎無從下手，但若要想到了用“形”來幫忙，問題就簡單多了。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全

45、抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目標(biāo)圖形化在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井周期性的推廣A序列，得到一個無窮序列，便于觀察其循環(huán)表示，得到：在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)

46、競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井<A1, A2, , AN, A1, A2, , AN, >在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭

47、丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井同時計算這個序列的部分和Si，因為這個序列是周期性的，因此對于所有的k>0，均有Sk+N=Sk+1。如果做出這個函數(shù)的圖像，則可以說函數(shù)有一個“平均斜率”為：每沿橫軸正方向走N個單位，函數(shù)值就增加1。于是如下圖所示，可以用兩條斜率為的直線“夾住”函數(shù)包含的所有點：在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨

48、棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井圖 1 無窮序列的部分和函數(shù)圖像在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井圖示中N=6，且使用了上文舉的例子。注意較低的那條直線，在每連續(xù)的N個單位長度中，它與函數(shù)圖像有且僅有一個交點，這是因為斜率是的直線在每N個單位長度中最多到達(dá)一次整數(shù)點。這個交點是

49、在這以后的N個點中的最低值，因此由此處的后一個位置導(dǎo)出的循環(huán)表示的所有部分和均為正數(shù)。而同時每連續(xù)N個單位長度僅有一個交點也證明了解的唯一性。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井小結(jié)在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思

50、想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井一個簡單的幾何論證就證明了著名的Raney引理，其簡練是其他方法不能企及的。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚

51、抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井Raney引理有很廣泛的應(yīng)用，Catalan數(shù)以及擴(kuò)展Catalan數(shù)的組合公式就可以用該引理輕松解決。比如今年上海市選拔賽第二天比賽中的序列(Sequence)以及OIBH練習(xí)賽中的項鏈，使用Raney引理都是最簡單的方法之一。 用Raney引理解答Sequence的過程，詳見附錄。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬

52、塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井用幾何圖形輔助思考，不只停留在組合計數(shù)這一類中，更滲透在算法設(shè)計和優(yōu)化的每一個分支中，近年來流行的“斜率優(yōu)化”法是另一個很好的例子。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井例二最大平均值問題(USACO 2003 Marc

53、h Open)在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井題意簡述在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝

54、弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井讀入一列正數(shù)，a1, a2, , aN，以及一個數(shù)F。定義，ij。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井求Maxave(a, b), 1a, bN，且ab-F+1，即求一段長度大于等于F且平

55、均值最大的子串。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井范圍：FN105。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹

56、疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井分析在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井簡單的枚舉算法可以這樣描述：每次枚舉一對滿足條件的(a, b)，即ab-F+1，檢查ave(a, b)，并更新當(dāng)前最大值。在信息學(xué)競爭中

57、應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井然而這題中N很大，N2的枚舉算法顯然不能使用，但是能不能優(yōu)化一下這個效率不高的算法呢？答案是肯定的。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子

58、3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井目標(biāo)圖形化在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用安徽 周源目錄目錄1摘要2關(guān)鍵字2引子3以形助數(shù)3例一Raney引理的證明3題意冶獻(xiàn)湊漿紹疤貴治蹲束肝弧鞏露卸濱絨倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外濕廄灘眩驚抨棄若犯翔郡頭丟偷視護(hù)怔稈謂舍篷練兩怕袖遮宵價井首先一定會設(shè)序列ai的部分和：Si=a1+a2+ai，特別的定義S0=0。在信息學(xué)競爭中應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合淺談數(shù)形結(jié)合思想在信息學(xué)競賽中的應(yīng)用 安徽 周源第6頁 共12頁淺談數(shù)形結(jié)合思想