必修二直線和圓例題小結(jié)篇

1、必修二 直線和圓例題小結(jié)篇考點一：圓的一般方程：典例回顧：【例1】求過三點A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圓的方程.解：設(shè)所求圓的方程為. 則， 解得. 圓的方程為.【例2】把方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解: 為所求的直角坐標(biāo)方程,它對應(yīng)的是圓心為(-1,2),半徑為的圓.考點二：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解：（xa）2+（yb）2=r2.（基礎(chǔ)篇）1、圓的圓心是 ，半徑是 ；圓心到直線距離是 。2、圓心是（3，3），半徑是2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _.3、過點，圓心在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _ .；4、以兩點A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _ .；5、求圓心為且與直線相切的圓的

2、方程是_ _ _.；特殊切線：坐標(biāo)軸所在直線，如已知圓心為的圓（畫圖求解）與軸相切，則圓的半徑； 與軸相切，則圓的半徑6、（1）以點A(5,4)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（2）推廣：以點A(-2, 1)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ?？键c四：點與圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系1、點與圓的位置關(guān)系是在圓 2、(2008廣州一模文、理)直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D不確定3、已知圓 ，圓：=0，判斷圓與圓的關(guān)系。解法:(幾何法-)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 圓的圓心C1為 ,半徑長為 圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程是 圓：的圓心C2為 ,半徑長為 圓和圓： 。4、

3、圓上的動點到直線的最小距離為（ ）A1 B C D 直線和圓相交時求弦長的步驟：（1）求已知圓的圓心和半徑， （2）求出圓心到直線的距離（即弦心距），（3）利用黃金三角形（）5、（2010四川文數(shù)）直線與圓相交于A、B兩點，則 .解析：圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故得|AB|2難點突破：圓的切線問題：類型一：過圓上一點的切線問題（即已知切點）【例3】已知圓：，直線與圓相切于點（4，2）；()求直線的方程； 類型二：過圓外一點的切線問題（難點）【例4】自點M（3，1）向圓x2+y2=1引切線，求切線方程。.分析：已知直線上一點，求直線方程，一般用點斜式，但點斜式方程成立的條件是

4、直線的斜率必須存在，故設(shè)點斜式方程求解題目，首先考慮直線斜率不存在情況。解：（1）若直線的斜率不存在，又直線過點M（3，1），故方程為由與圓x2+y2=1相離，不合題意。（2）若直線的斜率存在，又直線過點M（3，1），故方程為 即 圓心（0，0）到該直線的距離是 兩邊平方，解得或所求的切線方程是 或 難點突破：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解：（xa）2+（yb）2=r2.（提高篇）分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法聯(lián)立方程組確定三個參數(shù)例1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在上且過兩點（2，0），（0，-4）；解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為()，則所求圓的方程為,圓心在上， 又圓過（2，

5、0），（0，-4） 由聯(lián)立方程組，可得所求圓的方程為（2）圓心在直線上，且與直線切于點（2，-1）.例2、一圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.例3、已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。NM(x,y)AyxPB(4,3)例4、已知圓C的方程為： 直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若求直線l的方程； 圓C上一動點M（若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.解： 直線l垂直于x軸時，則此時直線方程為x =1，l與圓的兩個交點坐標(biāo)為（1，）和（1，），這兩點的距離為滿足題意 若

6、直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線的距離為d，則，得d =1 ， 故所求直線方程為綜上所述，所求直線方程為或x =1 設(shè)Q，M ， 可得 即Q點的軌跡方程是 ，軌跡是一個焦點在y軸上的橢圓.必修二 直線和圓綜合練習(xí) 班別： 姓名：1、化下列圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程并找出圓心坐標(biāo)和半徑：（1）解：對原方程配方得（2）2、方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是 .注：當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；3、過三點的圓的方程是（ ） 4、圓心為，半徑為的圓的方程是 。5、（1）以（0，0）、（6，8）為直徑端點的圓方程是 .（2）以線段AB：為直徑的圓的方程為（）A BC D6、以點A(

7、5,4)為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （ ）A、(x+5)2+(y4)2=16 B、(x5)2+(y+4)2=16 C、(x+5)2+(y4)2=25 D、(x5)2+(y+4)2=167、已知圓C：x2+y2=9的圓心到直線3x4y10=0（1）圓心C到直線的距離是 ，直線和圓的關(guān)系是 （2）若點P為圓C上的動點，則點P到直線的距離的最小值為_，最小大值為_。（3）若該直線與圓C交于A、B兩點，則弦_。8、（08廣東高考）經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A、 B、 C、 D、9、(08珠海)圓心為且與直線相切的圓的方程是_13、一個圓經(jīng)過點與，圓心在直線上，求此圓的方

8、程.14、求圓心在直線上，并且與直線：相切于點P(3，2)的圓的方程10、圓x2y22x=0與圓x2y24y=0的位置關(guān)系是（ ）(A)相離 (B)外切 (C)相交 (D)內(nèi)切11、與圓的位置關(guān)系是（ ）相切 相交 相離 與的值有關(guān)12、（02年全國卷.文）若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2y22x0相切，則a的值為 .15、（08惠州二模19）(本小題14分)已知圓：和圓，直線與圓相切于點；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為()求直線的方程； ()求圓的方程16、已知圓，直線（）若與相切，求的值；（）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由已知圓和直線 (1)求證:不論取什么值,直線和圓總相交; (2)求取何值時,圓被直線