第五單元數學廣角

1、第五單元 數學廣角教學內容:抽屜原理。 教學目標:1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。 2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。 3、進一步體會到數學與日常生活密切相關。 4、使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關簡單的問題。 5、體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。 教學重點：分配問題。抽取問題。 教學難點：正確說明分配的結果。理解抽取問題的基本原理。具體編排:1、例1及“做一做”:例1借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆的情境，介紹了一

2、類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設法”。教學時，教師可適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”?！白鲆蛔觥敝邪才帕艘粋€“鴿巢問題”，學生可利用例題中的方法遷移類推。2、例2及“做一做”:本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜(是正整數)，那么一定有一個抽屜中放進了至少(+1)個物體?！苯滩奶峁┝税?本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設法探究該問題，并用有余數除法的形式5÷2=21表達出假設法的

3、思路，并在此基礎上，讓學生類推解決“把7本書、9本書放進2個抽屜的問題”。教學時，引導學生理解假設法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜?！白鲆蛔觥敝小俺閷蠑怠弊兂闪?，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。3、例3。例3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。教學時，先引導學生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系，可先讓學生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。教學建議：1、應讓學生初步經歷“數學證明”的過程。在小學階段，雖然并不需要學

4、生對涉及到“抽屜原理”的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。教學時可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。2、應有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。“抽屜問題”的變式很多，應用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內在關系是影響能否解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一

5、般模型。3、要適當把握教學要求?！俺閷显怼钡膽脧V泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯系并不容易。因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。第一課時 教學內容：（人教版）數學六年級下冊P70-71例1，例2。教學目標：1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。3、進一步體會到數學與日常生活密切相關。教學重點：分配問題。教學難點：

6、正確說明分配的結果。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新知：老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學圍著凳子轉圈，老師喊“?！钡臅r候，四個人每個人都必須坐在凳子上。教師背對著游戲的學生，宣布游戲開始，然后叫“?！?！師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？師：老師為什么說得這么肯定呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理-抽屜原理。這節(jié)課我們就來一起研究這個數學原理。二、自主操作，探究新知：（一）教學例1：1、觀察猜測：出示例1：把4枝鉛筆放進3個文具盒中。師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少

7、坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中，會有這種結論嗎？2、學生拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?3、交流討論：學生匯報是用什么辦法來解釋這一現象的。學情預設：第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據學生擺的情況，有序板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）請學生觀察不同的放法，能發(fā)現什么？引導學生發(fā)現：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設法。教師只擺了一種或沒有擺放就能說清楚了，誰愿意給大家介紹一下？引導學生

8、在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。4、比較優(yōu)化：請學生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？請學生繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？你發(fā)現了什么？引導學生發(fā)現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數比

9、文具盒的數量多2呢？多3呢？多4呢？你發(fā)現了什么？引導學生發(fā)現：只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論都是成立的。5、方法應用：第70頁“做一做”。（1）出示：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？（2）學生獨立思考，自主探究。（3）交流，說理。（二）教學例2：1、出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學生先獨立思考，然后再小組探究，師巡視了解各種情況。2、學生匯報：學生匯報時，請小組代表匯報自己小組探究的過程和結果，其他小組要認真傾聽，有不同想法的再進行匯報，匯報時可以借助演示來幫助說明。3、變式思考:出示變式題：把7本書放進2個抽

10、屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學生分小組自由探究，師巡視了解情況。4、再次匯報:教師在學生匯報后，相應的進行板書：7本 2個 3本余1本（總有一個抽屜里至少有4本書）；9本 2個 4本余1本（總有一個抽屜里至少有5本書）。5、觀察發(fā)現:師：請同學們看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？學生觀察后會發(fā)現用除法得到，故教師完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）1（本）7÷2=3（本）1（本）9÷2=4（本）1（本）師：請同學們再次觀察這三道除法算式，你還能發(fā)現什么？學生討論交流，發(fā)現“

11、總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。6、質疑明理:師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？【學情預設：大多數學生在前面算式的定勢引導下，可能得出：5÷3=1（本）2（本），用“商+余數”得出“總有一個抽屜里至少有3本書”。這時，可能會有學生提出不同想法，認為是“商+1”。】此時，教師讓學生自由交流，然后提出疑問：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？請同學們在小組內討論或操作驗證。然后學生進行交流、說理活動。說明：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。7、完成P71“做一做”。三、鞏固練習:完成練

12、習十二第1、2題。四、全課總結、評價自我：師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？你對自己的學習滿意嗎？【板書設計】數學廣角 分配擺法一：（4，0，0） 擺法二：（3，1，0）擺法三：（2，2，0） 擺法四：（2，1，1） 5÷2=21 （至少放3本）7÷2=31 （至少放4本）9÷2=41 （至少放5本）“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到第二課時 教學內容：抽取游戲 教學過程： 一、 創(chuàng)設情境、生成問題： 出示例3并理解 盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？ 二、探索交流、解決問題： 1、猜一猜：讓學生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。 2、實驗活動：（1）一次摸出2個球，有幾種情況？ 結果：有可能摸出2個同色的球。 （2）一次摸3個球，有幾種情況？ 結果：一定能摸出2個同色的球。3、發(fā)現規(guī)律： 啟發(fā)：摸出球的個數與顏色