第3章 1.1 回歸分析 1.2 相關(guān)系數(shù) 1.3 可線性化的回歸分析

1、.1回歸分析1.1回歸分析1.2相關(guān)系數(shù)1.3可線性化的回歸分析1理解回歸分析的思想和方法重點(diǎn)2掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和判斷線性相關(guān)的方法重點(diǎn)3理解常見(jiàn)的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的方法難點(diǎn)根底初探教材整理1回歸分析閱讀教材P73P75，完成以下問(wèn)題設(shè)變量y對(duì)x的線性回歸方程為yabx，由最小二乘法知系數(shù)的計(jì)算公式為：b，ab.教材整理2相關(guān)系數(shù)閱讀教材P76P78，完成以下問(wèn)題1相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)分別為x1，y1，x2，y2，xn，yn，那么變量間線性相關(guān)系數(shù)r.2相關(guān)系數(shù)r與線性相關(guān)程度的關(guān)系1r的取值范圍為1,1；2|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越

2、高；3|r|值越接近0，誤差Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低3相關(guān)性的分類(lèi)1當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；2當(dāng)r0.75，那么線性相關(guān)較為顯著，否那么為不顯著再練一題1以下兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690052】A正方體的體積與邊長(zhǎng)B人的身高與體重C勻速行駛車(chē)輛的行駛間隔 與時(shí)間D球的半徑與體積【解析】選項(xiàng)A中正方體的體積為邊長(zhǎng)的立方，有固定的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)C中勻速行駛車(chē)輛的行駛間隔 與時(shí)間成正比，也是函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)D中球的體積是與半徑的立方相乘，有固定函數(shù)關(guān)系只有選項(xiàng)B中人的身高與體重具有相關(guān)關(guān)系【答案】B求線性回歸方程某服裝商場(chǎng)為了理解毛衣的月銷(xiāo)售量y件與月平均氣溫x之間的關(guān)系

3、，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x171382月銷(xiāo)售量y件243340551算出線性回歸方程ybxa.a，b準(zhǔn)確到0.12氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量【精彩點(diǎn)撥】1可利用公式求解；2把月平均氣溫代入回歸方程求解【自主解答】 1由散點(diǎn)圖易判斷y與x具有線性相關(guān)關(guān)系171382410，24334055438，xiyi172413338402551 267，x526，b2.01，ab382.011058.1，所以線性回歸方程為y2.0x58.1.2氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量為

4、y2.0 x58.12.0658.146件1回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量根底上的，因此，在作回歸分析時(shí)，要先判斷這兩個(gè)變量是否相關(guān)，利用散點(diǎn)圖可直觀地判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)2利用回歸直線，我們可以進(jìn)展預(yù)測(cè)假設(shè)回歸直線方程yabx，那么xx0處的估計(jì)值為y0abx0.3線性回歸方程中的截距a和斜率b都是通過(guò)樣本估計(jì)而得到的，存在著誤差，這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏向，所以由線性回歸方程給出的是一個(gè)預(yù)報(bào)值而非準(zhǔn)確值4回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)再練一題2某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y23561請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖要求：點(diǎn)要描粗；2請(qǐng)根據(jù)上

5、表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；3試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力【解】1如圖：2 xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.792.3，故線性回歸方程為y0.7x2.3.3由2中線性回歸方程得當(dāng)x9時(shí)，y0.792.34，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.探究共研型可線性化的回歸分析探究1如何解答非線性回歸問(wèn)題？【提示】非線性回歸問(wèn)題有時(shí)并不給出經(jīng)歷公式這時(shí)我們可以畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與學(xué)過(guò)的各種函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖象作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后采用適

6、當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題，使之得到解決其一般步驟為：探究2x和y之間的一組數(shù)據(jù)，那么以下四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為哪一個(gè)？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】觀察散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布規(guī)律可判斷樣本點(diǎn)分布在曲線y32x1附近所以模擬效果最好的為.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高xcm60708090100110體重ykg6.137.909.9912.1515.0217.50身高xcm120130140150160170體重ykg20.9226.8631.1138.8547.2555.051試建立y與x之間的回歸方

7、程；2假如一名在校男生身高為168 cm，預(yù)測(cè)他的體重約為多少？【精彩點(diǎn)撥】先由散點(diǎn)圖確定相應(yīng)的擬合模型，再通過(guò)對(duì)數(shù)變換將非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)的兩個(gè)變量來(lái)求解【自主解答】1根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如下：由圖看出，這些點(diǎn)分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1ec2x的周?chē)?，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散點(diǎn)圖，如下：由表中數(shù)據(jù)可求得z與x之間的回歸直線方程為0.6930.020x，那么有ye0.6930.020x.2由1知，當(dāng)x1

8、68時(shí)，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高為168 cm，預(yù)測(cè)他的體重約為57.57 kg.兩個(gè)變量不具有線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系，可以通過(guò)變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，如yc1ec2x，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，那么變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線zbxa(aln c1，bc2)的周?chē)?再練一題3在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)據(jù)如下表：x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程【解】作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖如下圖由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系設(shè)y，令t，那么ykt.由y與

9、x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：t4210.50.25y1612521作出y與t的散點(diǎn)圖如下圖由圖可知y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，b4.134 4，ab7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以y與x的回歸方程是y0.8.構(gòu)建體系1以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法ABCD【解析】函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別是前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故正確；回歸分析是對(duì)

10、具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，故錯(cuò)誤，正確【答案】C2下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，那么y關(guān)于x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)x1234y1357A.2,3B1.5,4C2.5,4D2.5,5【解析】線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，即2.5,4，應(yīng)選C.【答案】C3對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)2,3點(diǎn)，那么這條回歸直線的方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690053】【解析】由題意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回歸直線的方程為y106.5x.【答案】y106.5x4部門(mén)所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)消費(fèi)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值資料如下表單位：百萬(wàn)元：固定資產(chǎn)價(jià)值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)【解析】6.6.31.5.r0.991 8.【答案】0.991 85某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)展合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)展試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x元88.28.48.68.89銷(xiāo)量y件9084838075681求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；2預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從1中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢(qián)是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的