第3講　運(yùn)動圖象　追及相遇問題 講義

1、.第3講運(yùn)動圖象追及相遇問題板塊一主干梳理·夯實(shí)根底【知識點(diǎn)1】勻變速直線運(yùn)動的圖象1直線運(yùn)動的x­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。2圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。3兩種特殊的x­t圖象假設(shè)x­t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖中甲所示假設(shè)x­t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運(yùn)動。如圖中乙所示2直線運(yùn)動的v­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動的物體速度隨時間變化的規(guī)律。2圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的

2、大小。斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向。3兩種特殊的v­t圖象勻速直線運(yùn)動的v­t圖象是與橫軸平行的直線。如圖中甲所示勻變速直線運(yùn)動的v­t圖象是一條傾斜的直線。如圖中乙所示4圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。假設(shè)此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；假設(shè)此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。3直線運(yùn)動的a­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動的物體，加速度隨時間變化的規(guī)律。2勻變速直線運(yùn)動的a­t圖象，只能是與t軸平行的直線。3圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積的意義：速度的變化v。【

3、知識點(diǎn)2】追及和相遇問題1追及問題的兩類情況 1假設(shè)后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。2假設(shè)后者追不上前者，那么當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。同向運(yùn)動相隔一定的初始間隔 s0的問題：速度大者減速如勻減速直線運(yùn)動追速度小者如勻速運(yùn)動。a假設(shè)兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，那么永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小間隔 。b假設(shè)兩者位移相等時，速度也相等，那么恰能追上，也是兩者防止碰撞的臨界條件。c假設(shè)兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，那么被追者還有一次追上追者的時機(jī)，其間速度相等時兩者間距有一個最大值。從同一地點(diǎn)出發(fā)開場同向運(yùn)

4、動的問題：速度小者加速如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動追速度大者如勻速運(yùn)動。a當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大間隔 。b假設(shè)兩者位移相等時，那么追上。2相遇問題1同向運(yùn)動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開場時兩物體間距。2相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開場時兩物體的間隔 時即相遇。板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1運(yùn)動圖象的應(yīng)用深化理解1應(yīng)用運(yùn)動圖象的三點(diǎn)注意1無論是x­t圖象還是v­t圖象都只能描繪直線運(yùn)動。2x­t圖象和v­t圖象都不表示物體運(yùn)動的軌跡。3x­t圖象和v­t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系

5、決定。2應(yīng)用運(yùn)動圖象解題“六看x­t圖象v­t圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表示加速度續(xù)表x­t圖象v­t圖象面積無實(shí)際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示速度相等例1多項(xiàng)選擇如下圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度時間圖象，以下說法中正確的選項(xiàng)是A整個過程中，CD段和DE段的加速度數(shù)值最大B整個過程中，BC段的加速度最大C整個過程中，C點(diǎn)所表示的狀態(tài)，離出

6、發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)DBC段所表示的運(yùn)動通過的路程是34 m 1022 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向是否發(fā)生變化？什么時刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)？提示：當(dāng)圖象過時間軸時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向發(fā)生改變，t20秒時速度圖象過時間軸，即方向發(fā)生了改變。t20秒時離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)。2v­t圖象中“面積的含義是什么？提示：圖線與時間軸所圍的“面積表示位移的大小。嘗試解答選AD。圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大，A正確，B錯誤。t20 s時速度改變方向，所以D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯誤。BC段和時間軸圍成的面積為34 m，D正確?？偨Y(jié)升華用速度時間圖象巧得五個運(yùn)動量1運(yùn)動速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向

7、運(yùn)動。2運(yùn)動時間：從時間軸上直接讀出時刻。3運(yùn)動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。4運(yùn)動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，橫軸以上為“值，橫軸以下為“值，整個過程的位移是它們的代數(shù)和，如CD段的位移為正值，DE段為負(fù)值；那CE段的總位移為0。5運(yùn)動的路程：因?yàn)槁烦淌菢?biāo)量。路程是圖線與時間軸圍成的面積的總和。汽車在平直公路上做剎車試驗(yàn)，假設(shè)從t0時起汽車在運(yùn)動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如下圖，以下說法正確的選項(xiàng)是At0時汽車的速度為10 m/sB

8、剎車過程持續(xù)的時間為5 sC剎車過程經(jīng)過3 s時汽車的位移為7.5 mD剎車過程汽車的加速度大小為10 m/s2答案A解析由圖象可得xv210，根據(jù)v2v2ax可得xv2，解得a5 m/s2，v010 m/s，A正確，D錯誤；汽車剎車過程的時間為t2 s，B錯誤；汽車經(jīng)過2 s停頓，因此經(jīng)過3 s時汽車的位移為x10 m，C錯誤?？键c(diǎn)2追及和相遇問題解題技巧1追及和相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系1一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或兩者間隔 最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。2兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2追及相遇問題兩種典

9、型情況假設(shè)物體A追物體B，開場時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：1初速度小的追初速度大的運(yùn)動的物體。當(dāng)vAvB時，兩者相距最遠(yuǎn)。2初速度大的追初速度小的運(yùn)動的物體。當(dāng)vAvB時，假設(shè)已超越那么相遇兩次。假設(shè)恰好追上，那么相遇一次。假設(shè)沒追上，那么無法相遇，兩者之間有最小間隔 。例2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開場行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時間隔 是多少？2什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？ 1追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什

10、么？提示：兩車速度相等。2追上時兩車的位移關(guān)系。提示：位移之差等于初始間隔 。嘗試解答12_s_6_m_24_s_12_m/s。1解法一：物理分析法汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的間隔 為x，那么有v自at1所以t12 sxv自t1at6 m。解法二：相對運(yùn)動法以自行車為參考系，那么從開場到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽車v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以兩車相距最遠(yuǎn)時經(jīng)歷的時間為t12 s最大間隔 x6 m負(fù)號表示汽車在后。注意：利用相對運(yùn)動的方法解題，要抓住三個

11、關(guān)鍵：選取哪個物體為研究對象；選取哪個物體為參考系；規(guī)定哪個方向?yàn)檎较颉＝夥ㄈ簶O值法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn)，那么xv自t1at代入數(shù)據(jù)得x6t1t由二次函數(shù)求極值的條件知：t12 s時，x有最大值6 m。所以經(jīng)過t12 s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為x6 m。解法四：圖象法自行車和汽車的v­t圖象如下圖。由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的間隔 為陰影三角形的面積，所以有t1 s2 sx m6 m。2解法一：當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，那么有v自t2at解得t2 s4 s此時汽車的速度v1at212 m/

12、s。解法二：由前面畫出的v­t圖象可以看出，在t1時刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和tt2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t22t14 s，v1at23×4 m/s12 m/s?？偨Y(jié)升華追及相遇問題的求解方法1解題思路2解題技巧緊抓“一圖三式，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好“恰好“最多“至少等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停頓運(yùn)動，另外還要注意最后對解的討論分

13、析。緊緊抓住速度相等這個關(guān)鍵點(diǎn)。作此類選擇題時，圖象法是最好的選擇，如例題中的解法四。甲、乙兩車相距40.5 m，同時沿平直公路做直線運(yùn)動，甲車在前，以初速度v116 m/s，加速度a12 m/s2做勻減速直線運(yùn)動，乙車在后，以初速度v24.0 m/s，加速度a21.0 m/s2與甲同向做勻加速直線運(yùn)動。求：1甲、乙兩車相遇前相距的最大間隔 ；2乙車追上甲車經(jīng)歷的時間。答案164.5 m211.0 s解析1解法一：甲、乙兩車速度相等時間隔 最大，設(shè)時間為t1時，兩車的速度相等，那么：v1a1t1v2a2t1即162t14t1，解得：t14.0 s對甲車：x1v1t1a1t48 m對乙車：x2v

14、2t1a2t24 m故甲、乙兩車相遇前相距的最大間隔 ：xmaxx0x1x264.5 m解法二：甲、乙兩車之間的間隔 為xv1t1a1tx0即xt12t140.5當(dāng)t1 s4 s時，甲、乙兩車之間的間隔 有最大值，最大值為xmax m64.5 m。2甲車運(yùn)動至停頓的時間t28 s在甲車運(yùn)動時間內(nèi)，甲車位移：x1t264 m乙車位移：x2v2t2a2t64 m故甲車停頓時，甲、乙兩車仍相距x40.5 m，甲車停頓時，乙車的速度：v2v2a2t212 m/s，故xv2t3a2t即40.512t3t，解得：t33 s乙車追上甲車的時間：tt2t311.0 s。 2019·福建高考15分一摩托車由靜止開場在平直的公路上行駛，其運(yùn)動過程的v­t圖象如下圖。求：1摩托車在020 s這段時間的加速度大小a；2摩托車在075