第一章 運(yùn)動和力

1、.第一章 運(yùn)動和力一、追及、相遇模型模型講解：1 火車甲正以速度v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動。為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？解析：設(shè)以火車乙為參照物，那么甲相對乙做初速為、加速度為a的勻減速運(yùn)動。假設(shè)甲相對乙的速度為零時兩車不相撞，那么此后就不會相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速一樣時，甲相對乙的位移為d。即：，故不相撞的條件為2 甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速

2、度大小為a2且知v1<v2，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動過程中相距的最小間隔 為多少？解析：假設(shè)是，說明甲物體先停頓運(yùn)動或甲、乙同時停頓運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停頓運(yùn)動時，才相距最近，可得最近間隔 為假設(shè)是，說明乙物體先停頓運(yùn)動那么兩物體在運(yùn)動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，根據(jù)，求得在t時間內(nèi)甲的位移乙的位移代入表達(dá)式求得3 如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動，相對于地面的速率分別為和。空氣中聲音傳播的速率為，設(shè)，空氣相對于地面沒有流動。圖1.01（1） 假設(shè)聲源相繼發(fā)出兩個聲信號。時間間隔為，請根據(jù)發(fā)出

3、的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔。（2） 請利用1的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。解析：作聲源S、觀察者A、聲信號PP1為首發(fā)聲信號，P2為再發(fā)聲信號的位移時間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度那么有：圖2兩式相減可得：解得2設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動的周期為由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為4 在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運(yùn)動，那么兩車初

4、始間隔 L滿足什么條件時可以使1兩車不相遇；2兩車只相遇一次；3兩車能相遇兩次設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運(yùn)動。答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時間為t，那么甲車恰能追及乙車時，應(yīng)有其中，解得假設(shè)，那么兩車等速時也未追及，以后間距會逐漸增大，及兩車不相遇。假設(shè)，那么兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。假設(shè)，那么兩車等速時，甲車已運(yùn)動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。二、先加速后減速模型模型概述：物體先加速后減速的問題是運(yùn)動學(xué)中典型的綜合問題，也是近幾年的高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求解這類問題時一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確過程了。模型講解：1

5、 一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的程度桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02所示。盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是程度的且垂直于AB邊。假設(shè)圓盤最近未從桌面掉下，那么加速度a滿足的條件是什么？以g表示重力加速度圖1.02 解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌邊長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，有圖2桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以表示加速度的大小，有設(shè)盤剛分開桌布時的速度為，挪動的間隔 為，分開桌布后在桌面上再運(yùn)動間隔 后便停下，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可得：盤

6、沒有從桌面上掉下的條件是：設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t，在這段時間內(nèi)桌布挪動的間隔 為x，有：，而，求得：，及聯(lián)立解得2 一個質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在程度面上，用一程度恒力F作用在物體上10s，然后撤去程度力F，再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，那么下面說法中正確的選項(xiàng)是 A. 物體通過的總位移為150mB. 物體的最大動能為20JC. 物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1D. 物體所受程度恒力和摩擦力大小之比為3：1答案：ACD圖3三、斜面模型1 相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03，導(dǎo)軌所在平面與程度面的夾角為，如今導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g

7、的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間動摩擦系數(shù)為，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌所接電源電動勢為15V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動變阻器的阻值可按要求進(jìn)展調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取，為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：1ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？2ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？ 圖1.03 導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)體棒所受安培力程度向右。當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較小時，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。1ab中通入最大電流強(qiáng)度時受力分析如圖2，此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角

8、坐標(biāo)系，由ab平衡可知，x方向：y方向：由以上各式聯(lián)立解得：2通入最小電流時，ab受力分析如圖3所示，此時靜摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)系，由平衡有：x方向：y方向：聯(lián)立兩式解得：由2 物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時，物體沿斜面下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為。斜面不固定，且地面也光滑時，物體下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是：A. B. C. D. 當(dāng)斜面可動時，對物體來說是相對斜面這個加速參考系在作加速運(yùn)動，而且物體和參考系的運(yùn)動方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法那么能輕松獲解。如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不

9、變的，斜面彈力的方向也是惟一的，由共點(diǎn)力合成的三角形法那么，斜面固定時，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動時，物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動，相對于地面的實(shí)際運(yùn)動方向如虛線所示。所以正確選項(xiàng)為B。3 帶負(fù)電的小物體在傾角為的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向程度向右的勻強(qiáng)電場中，如圖1.04所示。物體A的質(zhì)量為m，電量為-q，與斜面間的動摩擦因素為，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開場下滑，經(jīng)時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與電場強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑間隔 L后分開斜面。1物

10、體A在斜面上的運(yùn)動情況？說明理由。2物體A在斜面上運(yùn)動過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？結(jié)果用字母表示圖1.04 1物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，<1>小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；<2>加上勻強(qiáng)磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A分開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動，直到斜面的支持力變?yōu)榱悖撕笮∥矬wA將分開地面。2加磁場之前，物體A做勻加速運(yùn)動，據(jù)牛頓運(yùn)動定律有：解出A沿斜面運(yùn)動的間隔 為：加上磁場后

11、，受到洛倫茲力隨速度增大，支持力減小，直到時，物體A將分開斜面，有：物體A在斜面上運(yùn)動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理有：物體A抑制摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：4 如圖1.05所示，在程度地面上有一輛運(yùn)動的平板小車，車上固定一個盛水的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動時，水面呈如下圖狀態(tài)，左右液面的高度差為h，那么小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？圖1.05 我們由圖可以看出物體運(yùn)動情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個模型，一個物塊放在光滑的斜面上傾角為，重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿程度方向上的加速度，其加速度為：。

12、我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉ο?，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面上，可以得出其加速度為，而，得，方向程度向右。5 如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假設(shè)腳與板接觸處不打滑。1要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動？2要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動？圖1.06 答案：1要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為：方向沿斜

13、面向下。2要保持人相對于斜面的位置不變，對人有，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為所以木板受到的合力為：方向沿斜面向下。四、掛件模型1 圖1.07中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是程度的，BO與程度面的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 A. B. C. D. 圖1.07 解析：以“結(jié)點(diǎn)O為研究對象，沿程度、豎直方向建立坐標(biāo)系，在程度方向有豎直方向有聯(lián)立求解得BD正確。2 物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，假設(shè)圖1.08中力F、輕繩AB與程度線夾角

14、均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。圖1.08 解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件：圖3解得兩繩都繃直，必須由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。3 如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當(dāng)小車靜止時，AC程度，AB與豎直方向夾角為=37°，試求小車分別以以下加速度向右勻加速運(yùn)動時，兩繩上的張力FAC、FAB分別為多少。取g=10m/s2。1；2。圖1.09 解析：設(shè)繩AC程度且拉力剛好為零時，臨界加速度為根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得當(dāng)，此時AC繩伸直且有

15、拉力。根據(jù)牛頓第二定律；，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得當(dāng)，此時AC繩不能伸直，。AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律，。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得。4 兩個一樣的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度一樣的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在程度天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度一樣的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一程度方向的力F作用在小球A上，此時三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，假如不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么力F的大小為 A. 0B. mgC. D. 圖1.10 答案：C5 如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對球施加一個方向向右的

16、外力F，使球緩慢偏移，在挪動中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，假如外力F方向始終程度，最大值為2G，試求：1輕繩張力FT的大小取值范圍；2在乙圖中畫出輕繩張力與cos的關(guān)系圖象。圖1.11 答案：1當(dāng)程度拉力F=0時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小當(dāng)程度拉力F=2G時，繩子張力最大：因此輕繩的張力范圍是：2設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得所以即，得圖象如圖7。圖76 如圖1.12所示，斜面與程度面間的夾角，物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求：1如A和B對斜面的動摩擦因數(shù)分別為，時，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？2假如把A和B位置互換，兩個物體的

17、加速度及繩的張力各是多少？3假如斜面為光滑時，那么兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少？圖1.12 解析：1設(shè)繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律：對A有對B有設(shè)，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得，因，故說明物體B運(yùn)動比物體A的運(yùn)動快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有因此實(shí)際不符，那么A靜止。2如B與A互換那么，即B物運(yùn)動得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代入數(shù)據(jù)求出，用隔離法對B：代入數(shù)據(jù)求出3如斜面光滑摩擦不計(jì)，那么A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用力。7 如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，

18、以下關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的選項(xiàng)是 A. 小車靜止時，方向沿桿向上B. 小車靜止時，方向垂直桿向上C. 小車向右以加速度a運(yùn)動時，一定有D. 小車向左以加速度a運(yùn)動時，方向 斜向左上方，與豎直方向的夾角為 圖1.13解析：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。小車向右以加速度a運(yùn)動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：，兩式相除得：。圖4只有當(dāng)球的加速度且向右時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有。小車向左以加速度a運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向程度

19、向左。根據(jù)力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：8 如圖1.14所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在程度直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質(zhì)量為m，當(dāng)小車沿程度地面以加速度a向右運(yùn)動而到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時彈簧的形變量。圖1.14 答案：，討論：假設(shè)那么彈簧伸長假設(shè)那么彈簧伸長假設(shè)那么彈簧壓縮五、彈簧模型動力學(xué)1 如圖1.15所示，四個完全一樣的彈簧都處于程度位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不一樣：中彈簧的左端固定在墻上。中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。假設(shè)認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，那么有 圖1.15 A. B. C. D. 解析：當(dāng)彈簧處于靜止或勻速運(yùn)動時，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動狀態(tài)時，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)