選修1-1綜合水平測(cè)試1

1、.選修11綜合水平測(cè)試(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1“m>3”是“曲線(xiàn)mx2(m2)y21為雙曲線(xiàn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析曲線(xiàn)1表示雙曲線(xiàn)，則·>0，即m(m2)>0，所以m>2或m<0.故選A.2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若a，bR，且ab>4，則a，b至少有一個(gè)大于2B“x0R,2x01”的否定是“xR,2x1”Ca>1，b>1是ab>1的必

2、要條件D在ABC中，A是最大角，則sin2A>sin2Bsin2C是ABC為鈍角三角形的充要條件答案C解析若a，b都不大于2，即a2，b2，則ab4，所以若ab>4，則a，b中至少有一個(gè)大于2，選項(xiàng)A正確；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)命題否定的規(guī)則可知選項(xiàng)B正確；若a>1，b>1，則ab>1，當(dāng)a1，b2時(shí)，ab>1，但是不滿(mǎn)足“a>1，b>1”，所以a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在ABC中，sin2A>sin2Bsin2Ca2b2c2cosA<0，則A為鈍角，又A是最大角，所以若ABC

3、是鈍角三角形，則A為鈍角，D正確3若函數(shù)f(x)x3f(1)·x2x，則f(1)的值為()A0 B2 C1 D1答案A解析f(x)x22f(1)·x1，則f(1)122f(1)·11，解得f(1)0.4設(shè)曲線(xiàn)y在點(diǎn)(3,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)axy30垂直，則a()A2 B2 C. D答案B解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為y，所以函數(shù)在(3,2)處的切線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)axy30的斜率為a，所以a·1，解得a2，選B.5雙曲線(xiàn)y21的右頂點(diǎn)到該雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的距離為()A. B. C. D1答案A解析根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可求雙曲線(xiàn)y21的右頂點(diǎn)(2,0)到一條漸近線(xiàn)x2y

4、0的距離為.6yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為，則a等于()A B.C D.或答案C解析依題意，y(x1)24當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y(x1)24在a,2上的最大值為4，不合題意當(dāng)a>1時(shí)，且在xa時(shí)，y最大a22a3.解得a或a(舍去)所以a.故選C.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，M是拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)，若OFM的外接圓與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切，且該圓面積為9，則p()A2 B4 C5 D8答案B解析由圓的面積等于9，得OFM外接圓的半徑r3.由題意可得，圓心到焦點(diǎn)F的距離等于圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，都等于圓的半徑，所以圓心在拋物線(xiàn)C上，根據(jù)外接圓圓心的特點(diǎn)

5、，可知外接圓圓心在線(xiàn)段OF的垂直平分線(xiàn)上，所以圓心，所以半徑r3，解得p4.8定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知yef(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的增區(qū)間是()A(，1)B(，2)C(0,1)D(1,2)答案B解析由題中圖象知當(dāng)x<2時(shí)，ef(x)1，即f(x)0時(shí)，x2，yf(x)的增區(qū)間為(，2)9設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線(xiàn)x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.答案A解析由題意，可以得出PF2F1F2，PF1F230°.設(shè)直線(xiàn)x與x軸的交點(diǎn)為A，則在F2PF1

6、中，PF22c，PF2A60°，則F2Acc，即c，所以橢圓C的離心率e.10已知曲線(xiàn)yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處切線(xiàn)的斜率為8，則a等于()A9 B6 C9 D6答案D解析y4x32ax，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(1，a2)處的切線(xiàn)斜率ky|x142a8，解得a6.11把一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為()A1 B2 C12 D21答案D解析設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)當(dāng)x2時(shí)，V最大，此時(shí)底面周長(zhǎng)為6x4，(6x)x4221.12已知一

7、拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且它的焦點(diǎn)F是橢圓1的右頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度為()A. B5 C. D.答案D解析依題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(2,0)，則拋物線(xiàn)方程為y28x.直線(xiàn)AB的傾斜角為，斜率為，故方程為y(x2)，聯(lián)立方程消去y，得3x220x120.可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，所以由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，得|AB|x1x244，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案

8、2，2解析xR,2x23ax9<0為假命題，xR,2x23ax90為真命題，9a24×2×90，即a28，2a2.14已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率e是_答案解析ABF2是正三角形，|AF1|F1F2|，將xc代入橢圓方程1得A或A，從而×2c，即a2c2×2ac，整理得e2e10，解之得e或，又e(0,1)得e.15直線(xiàn)ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案(2,2)解析令f(x)3x230，得x±1，可求得f(

9、x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖所示，2<a<2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題：設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|PB|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；雙曲線(xiàn)1與橢圓x21有相同的焦點(diǎn)；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；已知以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y24x上的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足3，則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)答案解析由橢圓的定義知，只有當(dāng)k>|AB|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡才是橢圓，是假命題；雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，橢圓x21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，是假命題；方程2x25x20的兩根

10、，2可以分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，是真命題；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則解得則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)x1的距離為1，是真命題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分10分)已知命題p：方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線(xiàn)1的離心率e，若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解若p真，則有9m>2m>0，即0<m<3.若q真，則有m>0，且e211，即<m<5.若p，q中有且只有一個(gè)為真命題，則p，q一真一假若p真、q假，則0<m<3，且m5或m，即0<

11、m；若p假、q真，則m3或m0，且<m<5，即3m<5.故所求范圍為：0<m或3m<5.18(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)當(dāng)a 時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x2，)時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(，1)上是增函數(shù)；當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(1，1)上是減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)(2)由f(2)0，得a.當(dāng)a，x(2，)

12、時(shí)，f(x)3(x22ax1)33(x2)>0，所以f(x)在(2，)上是增函數(shù)，于是當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)f(2)0.綜上，a的取值范圍是.19(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)C：y22px(p>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，已知點(diǎn)N(2，m)為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且|NF|4.(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)C于不同的兩點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)M，且a，b(a，bR)，對(duì)任意的直線(xiàn)l，ab是否為定值？若是，求出ab的值；若不是，說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閨NF|4，由拋物線(xiàn)的定義知xN4，即24，p4.所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y28x.(2)顯然直線(xiàn)l的斜率存在且一定不

13、等于零，設(shè)其方程為xty2(t0)，則直線(xiàn)l與y軸交點(diǎn)為M.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28ty160.所以(8t)2(64)64(t21)>0.所以y1y28t，y1y216.由a得a(2x1，y1)，所以a1，同理可得b1.所以ab221.20(本小題滿(mǎn)分12分)某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售同一種品牌的汽車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，求該公司能獲得的最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？解設(shè)在甲地銷(xiāo)售m輛車(chē)，在乙地銷(xiāo)售(15m)輛車(chē)，則總利潤(rùn)y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m

14、30，所以y0.3m3.06，令y0，得m10.2.當(dāng)0m<10.2時(shí)，y>0；當(dāng)10.2<m15時(shí)，y<0.故當(dāng)m10.2時(shí)，y取得極大值，也就是最大值，又由于m為正整數(shù)，且當(dāng)m10時(shí)，y45.6；當(dāng)m11時(shí)，y45.51.故該公司獲得的最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元21(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x2axln x(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a>1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a3時(shí)，f(x)x23xln x，f(x).當(dāng)<x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x&l

15、t;及x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減所以f(x)極大值f(1)2，f(x)極小值fln 2.(2)f(x)(1a)xa.當(dāng)1，即a2時(shí)，f(x)0，f(x)在定義域上是減函數(shù)當(dāng)0<<1，即a>2時(shí)，令f(x)<0，得0<x<或x>1；令f(x)>0，得<x<1.當(dāng)>1，即1<a<2時(shí)，令f(x)>0，得1<x<；令f(x)<0，得0<x<1或x>.綜上，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在和(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增22(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓G：1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解(1)由已