202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2.6函數(shù)與方程課件

1、2.6函數(shù)與方程高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (北京專用)A A組自主命題組自主命題北京卷題組北京卷題組五年高考1.(2014北京文,6,5分)已知函數(shù)f(x)=-log2x.在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)6x答案答案Cf(1)=6-log21=60,f(2)=3-log22=20,f(3)=2-log230,f(4)=-log24=-20,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(2,4),故選C.64322.(2015北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=若a=1,則f(x)的最小值為;若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2,1,4()(2 )

2、,1.xaxxa xa x答案答案-12,+)1,12解析解析當(dāng)a=1時(shí),f(x)=其大致圖象如圖所示:由圖可知f(x)的最小值為-1.當(dāng)a0時(shí),顯然函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)0a1時(shí),易知f(x)在(-,1)上有一個(gè)零點(diǎn),要使f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則當(dāng)x1時(shí),f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象可知,2a1,即a,則a1,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x1時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn).要使f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則需要f(x)在(-,1)上無(wú)零點(diǎn),則2-a0,即a2.綜上可知,滿足條件的a的取值范圍是2,+).21,1,4(1)(2),1,xxxxx12121,123.(2011北京,13,5分)已知函數(shù)f(x

3、)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.32,2,(1) ,2.xxxx答案答案(0,1)解析解析作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖.故當(dāng)0k1時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根.失分警示失分警示沒(méi)有注意分段函數(shù)每一段都是單調(diào)函數(shù),導(dǎo)致不能準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象而失分;沒(méi)有想到用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù)而失分;不注意等號(hào)是否成立,在結(jié)果中隨意加上等號(hào)而失分.評(píng)析評(píng)析本題考查分段函數(shù)的概念和圖象,考查方程根的分布和數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出分段函數(shù)的圖象,利用兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù),屬于中等難度題.B B組統(tǒng)一命題組統(tǒng)一命題省省( (區(qū)

4、、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.(2019課標(biāo)全國(guó)文,5,5分)函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在0,2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案答案B由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0得sinx=0或cosx=1,x=k,kZ,又x0,2,x=0,2,即零點(diǎn)有3個(gè),故選B.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵遵循角度統(tǒng)一原則,利用二倍角的正弦公式展開計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.2.(2019浙江,9,4分)設(shè)a,bR,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn),則()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b

5、-1,b032,0,11(1),0.32xxxaxax x答案答案C記g(x)=f(x)-ax-b,當(dāng)x-1,當(dāng)x0,a+1)時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(a+1,+)時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,故g(x)有3個(gè)零點(diǎn)的條件為0,11,(0)0,(1)0,baagg a 所以對(duì)照選項(xiàng),應(yīng)選C.30,11,1(1) .6baba 3.(2015安徽,2,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1答案答案Ay=cosx是偶函數(shù),且存在零點(diǎn);y=sinx是奇函數(shù);y=lnx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);y=x2+1是

6、偶函數(shù),但不存在零點(diǎn).故選A.4.(2018課標(biāo),15,5分)函數(shù)f(x)=cos在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.36x答案答案3解析解析本題考查函數(shù)與方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).當(dāng)k=0時(shí),x=;當(dāng)k=1時(shí),x=;當(dāng)k=2時(shí),x=,又x0,所以滿足要求的零點(diǎn)有3個(gè).36x3k9949795.(2015湖北,13,5分)函數(shù)f(x)=2sinxsin-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.2x答案答案2解析解析易知f(x)=2sinxcosx-x2=sin2x-x2,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=sin2x與y2=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出y1=sin2x與y2=x2的圖象如

7、圖所示:由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用1.(2019天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=-x+a(aR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍為()A.B.C.1D.12,01,1,1.xxxx145 9,4 45 9,4 45 9,4 45 9,4 4答案答案D本題以分段函數(shù)和方程的解的個(gè)數(shù)為背景,考查函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用.畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖.方程f(x)=-x+a的解的個(gè)數(shù),即為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線l:y=-x+a的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),有2=-1+a,a=;當(dāng)直線l經(jīng)

8、過(guò)點(diǎn)B時(shí),有1=-1+a,a=.141414941454由圖可知,a時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象與l恰有兩個(gè)交點(diǎn).另外,當(dāng)直線l與曲線y=,x1相切時(shí),恰有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a0.聯(lián)立得=-x+a,即x2-ax+1=0,由=a2-41=0,得a=1(舍去負(fù)根).綜上,a1.故選D.5 9,4 41x1,1,4yxyxa 1x1414145 9,4 4易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示本題入手時(shí),容易分段研究方程2=-x+a(0 x1)與=-x+a(x1)的解,陷入相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程.利用數(shù)形結(jié)合時(shí),容易在區(qū)間的端點(diǎn)處出現(xiàn)誤判.x141x142.(2018課標(biāo)全國(guó),9,5分)已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+

9、a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)e ,0,ln ,0,xxx x答案答案C本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的圖象.g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)=與h(x)=-x-a的圖象存在2個(gè)交點(diǎn),如圖,當(dāng)x=0時(shí),h(0)=-a,由圖可知要滿足y=f(x)與y=h(x)的圖象存在2個(gè)交點(diǎn),需要-a1,即a-1.故選C.e ,0,ln ,0 xxx x方法總結(jié)方法總結(jié)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的方法:已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,需準(zhǔn)確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用

10、圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.3.(2017課標(biāo)全國(guó),11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-B.C.D.1121312答案答案C由函數(shù)f(x)有零點(diǎn)得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,則上式可化為t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.令h(t)=,易得h(t)為偶函數(shù),又由f(x)有唯一零點(diǎn)得函數(shù)h(t)的圖象與直線y=a有唯一交點(diǎn),則此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,所以a=,故選C.21eettt21eettt1 02124.(2018天津,14,5分)已知a0

11、,函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是.222,0,22 ,0.xaxa xxaxa x答案答案(4,8)解析解析本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用.設(shè)g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解即函數(shù)y=g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),即y=g(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),滿足條件的y=g(x)的圖象有以下兩種情況:情況一:22,0,2 ,0,xaxa xxaxa x則4a8.情況二:212240,80,aaaa則不等式組無(wú)解.綜上,滿足條件的a的取值范圍是(4,8).212240,80,aaaa解題策略解題策略解決方程的根的問(wèn)題時(shí),通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)

12、的零點(diǎn)問(wèn)題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題;解決函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),常用數(shù)形結(jié)合的方法,以“形”助“數(shù)”,直觀簡(jiǎn)捷.5.(2018浙江,15,6分)已知R,函數(shù)f(x)=當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是.24,43,.xxxxx答案答案(1,4);(1,3(4,+)解析解析本小題考查分段函數(shù),解不等式組,函數(shù)的零點(diǎn),分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)0等價(jià)于或即2x4或1x2,故不等式f(x)4.兩個(gè)零點(diǎn)為1,4,由圖可知,此時(shí)13.綜上,的取值范圍為(1,3(4,+).2,40 xx22,430,xxx思路分析思路分析(1)f(

13、x)0,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是.2(43)3 ,0,log (1)1,0axaxa xxx3x答案答案1 2,3 3解析解析函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,解得a.在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=|f(x)|與y=2-的圖象,如圖所示.方程|f(x)|=2-恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于y=|f(x)|的圖象與y=2-的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則需滿足3a2,得a,綜上可知,a.430,201,31,aaa13343x3x3x231323易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示(1)f(x)在R上單調(diào)遞減,需滿足缺少條件是失分的一個(gè)原因;(2)由方程解的個(gè)數(shù)

14、求參數(shù)范圍往往利用數(shù)形結(jié)合思想,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是解決這類問(wèn)題常用的方法.430,201,31,aaa評(píng)析評(píng)析本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)與方程,利用數(shù)形結(jié)合思想,將方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,這是求解這類問(wèn)題的常用方法.7.(2015湖南,14,5分)若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.答案答案(0,2)解析解析函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=|2x-2|與y=b的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|2x-2|及y=b的圖象,如圖.由圖可知b(0,2).C C組教師專用題組組

15、教師專用題組考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.(2015天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.522 |,2,(2) ,2,xxxx答案答案A由已知條件可得g(x)=3-f(2-x)=函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所示.由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,選A.2|2| 1,0,3,0.xxxx2.(2014湖北,9

16、,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-,1,3D.-2-,1,377答案答案D當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-3x,令g(x)=x2-3x-x+3=0,得x1=3,x2=1.當(dāng)x0,f(-x)=(-x)2-3(-x),-f(x)=x2+3x,f(x)=-x2-3x.令g(x)=-x2-3x-x+3=0,得x3=-2-,x4=-2+0(舍),函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合是-2-,1,3,故選D.777評(píng)析評(píng)析本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的根等知識(shí),忽略x的范

17、圍會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò).3.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為.答案答案-12解析解析若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則方程2a=|x-a|-1只有一解,即方程|x-a|=2a+1只有一解,故2a+1=0,所以a=-.124.(2014福建,15,4分)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.22,0,26ln ,0 xxxx x答案答案2解析解析當(dāng)x0時(shí),由x2-2=0得x=-;當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x-6+lnx在(0,+)上為增函數(shù),且f(2)=ln2-20,所以f(x)在(0,+)上有且只有一個(gè)

18、零點(diǎn).綜上可知,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.2考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用1.(2014山東,8,5分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.(1,2)D.(2,+)10,21,12答案答案Bf(x)=如圖,作出y=f(x)的圖象,其中A(2,1),則kOA=.要使方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知,k0.當(dāng)a2時(shí),在y軸右側(cè),兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)在y軸左側(cè),射線y=-ax(x0)與拋物線y=-x2-5x-4(-4x-1)

19、需相切.由消去y,得x2+(5-a)x+4=0.由=(5-a)2-16=0,解得a=1或a=9.a=1與a2矛盾,a=9時(shí),切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,不符合.故0a2,此時(shí),在y軸右側(cè),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),若滿足條件,則-a1.故1a2.254,yxxyax 3.(2015江蘇,13,5分)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)=則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為.20,01,|4| 2,1,xxx答案答案4解析解析由|f(x)+g(x)|=1可得f(x)+g(x)=1,即g(x)=-f(x)1,則原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=g(x)與y=-f(x)+1或y=g(x)與y=-f(x)-1的圖象的

20、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,在同一坐標(biāo)系中作出y=g(x),y=-f(x)+1及y=-f(x)-1的圖象,如下:由圖可知,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=-f(x)+1的圖象有2個(gè)交點(diǎn),與函數(shù)y=-f(x)-1的圖象有2個(gè)交點(diǎn),則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.(2017北京西城一模,4)函數(shù)f(x)=2x+log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案答案C要求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即求2x+log2|x|=0的根的個(gè)數(shù),即求2x=lo|x|的根

21、的個(gè)數(shù),即求函數(shù)y=2x與y=lo|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖所示:結(jié)合圖象可知,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).12g12g2.(2019北京海淀期末,6)已知函數(shù)f(x)=lnx+,則“a0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)上存在零點(diǎn)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件ax答案答案C由f(x)=lnx+=0得lnx=-,設(shè)函數(shù)y=lnx,y=-,當(dāng)a0,函數(shù)y=lnx在(1,+)上的圖象在第一象限,y=-的圖象在第四象限,無(wú)交點(diǎn).所以,只有當(dāng)a0時(shí),才有函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)上存在零點(diǎn).所以“a0,則f(x)在區(qū)間(0,2)上不存在零點(diǎn)”為

22、假命題的一個(gè)函數(shù)是.答案答案f(x)=(x-1)2(答案不唯一)解析解析只需找到一個(gè)在(0,2)上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增而且有零點(diǎn)的函數(shù),或這個(gè)函數(shù)在(0,2)上先單調(diào)遞增再單調(diào)遞減而且有零點(diǎn)即可,比如f(x)=|x-1|,f(x)=-(x-1)2等等.考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用1.(2019北京海淀一模文,2)若x0是函數(shù)f(x)=log2x-的零點(diǎn),則()A.-1x00B.0 x01C.1x02D.2x041x答案答案C解法一:易知f(x)在定義域內(nèi)連續(xù),且單調(diào)遞增.f(1)=-10,故由零點(diǎn)存在性定理可得f(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),故選C.解法二:函數(shù)f(x)=log2x-

23、的零點(diǎn)方程log2x=的根函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖可得1x00,x-a,若函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),則只能f(x)=-x=0有解,即f(a)=-a0,故選D.3.(2018北京東城期末,13)函數(shù)f(x)=當(dāng)a=0時(shí),f(x)的值域?yàn)?當(dāng)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為.223,xxxax xa答案答案-4,+);(-,-1)0,3)解析解析當(dāng)a=0時(shí),設(shè)g(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,h(x)=-x,易知,當(dāng)x0時(shí),g(x)-4,當(dāng)x0時(shí),h(x)0,所以當(dāng)a=0時(shí),f(x)的值域?yàn)?4,+).要使f(x)有

24、兩個(gè)不同的零點(diǎn),分兩種情況:g(x)=x2-2x-3,xa有一個(gè)零點(diǎn)且h(x)=-x,xa有一個(gè)零點(diǎn),則0aa有兩個(gè)零點(diǎn)且h(x)=-x,xa沒(méi)有零點(diǎn),則a-1.綜合可知,當(dāng)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-1)0,3).2( )0,( )230h aag aaa 2( )0,1,( )230h aaag aaa 4.(2017北京朝陽(yáng)一模,11)已知函數(shù)f(x)=2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2x答案答案(0,3)解析解析易知該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn),f(1)f(2)0,即-a(3-a)0.解得0a0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.又f(3)=ln

25、30,f=ln-10,ff(3)0時(shí),-xa時(shí),2a-xa,此時(shí)f(x)=f(2a-x)=2a-x,f(x)=的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,若函數(shù)y=f(x)-b有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=b有2個(gè)交點(diǎn),其圖象如圖:2,2,x aa xxaxa由圖可知0b0時(shí),由f(x)=得log2x=,即x=.由g(x)=ff(x)-=0得ff(x)=,則f(x)=-或f(x)=,易得方程f(x)=-有兩個(gè)解,方程f(x)=有一個(gè)解,所以函數(shù)g(x)=ff(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B.12121212121212221212122122122.(2018北京朝陽(yáng)一模,7)函數(shù)f(x)=-的零

26、點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.42sin21xx12x2sin21xx答案答案Cf(x)=-的定義域?yàn)?-,0)(0,+),通分得f(x)=,設(shè)f1(x)=2xsinx,f2(x)=x2+1,當(dāng)f1(x)=f2(x)時(shí),f(x)=0,易發(fā)現(xiàn)f1(1)=f2(1)=2,即f1(x)與f2(x)交于點(diǎn)A(1,2),又f1(x)=xcosx+2sinx,f2(x)=2x,f1(1)=f2(1)=2,即點(diǎn)A為公切點(diǎn),點(diǎn)A為(0,+)內(nèi)唯一交點(diǎn),畫出f1(x),f2(x)的部分圖象如圖.又f1(x),f2(x)均為偶函數(shù),點(diǎn)B(-1,2)也為公切點(diǎn),A,B為交點(diǎn),f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),故選C.12x2

27、22 sin122 (1)xxxx x2223.(2017北京朝陽(yáng)一模,5)已知函數(shù)f(x)=有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,0)B.(1,2C.(1,+)D.(2,+)224 ,2,log,2xx xxa x答案答案C當(dāng)x2時(shí),令f(x)=-x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),故x2時(shí),f(x)有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x2時(shí),f(x)=log2x-a是增函數(shù),由題意知x2時(shí),f(x)必有一個(gè)零點(diǎn),故a=log2x(x2),a1.故選C.思路分析思路分析分段研究f(x),由題意知每段恰有一個(gè)零點(diǎn),再研究x2時(shí)f(x)的單調(diào)性,進(jìn)而可求a的范圍.方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥在探究f(x)=log2x-a(x2)必有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),可利用數(shù)形結(jié)合的思想方法.4.(2018北京朝陽(yáng)期末,7)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|的圖象與直線y=-1的公共點(diǎn)不少于兩個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a-2B.a-2C.-2a-2答案答案B本題考查分段函數(shù)的圖象與零點(diǎn)存在性定理.解法一:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=的圖象與y=-1只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)a0時(shí),f(x)=的圖象如圖所示,不符合題意;當(dāng)a0時(shí),f(x)=的圖象如圖所示,y=f(x)的圖象與y=-1的公共點(diǎn)不少于兩個(gè),f=-=-1,a24,a