直線與平面平行

1、7-4 直線與平面平行 平面與平面平行一、選擇題 1如圖所示，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點(diǎn)，G為ABC的重心，從K、H、G、B中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為()AK BHCG DB答案：C2給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是()直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；直線m平面，直線nm，則n；a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等A與 B與 C與 D與解析：直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，直線可能和平面相交；直線m平

2、面，直線m直線n，直線n可能在平面內(nèi)，因此為假命題答案：D3設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()A過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交B過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直C過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直D過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行解析：可證明過(guò)a一定有一個(gè)平面與b平行答案：D4(2009·南京質(zhì)檢)已知平面平面，P是、外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的 長(zhǎng)為()A16 B24或 C14 D20解析：根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況可求出BD的長(zhǎng)分別為或24.答案：B5

3、設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是()若，則；若m，n，m，n，則；若，l，則l；若l，m，n，l，則mn.A1 B2 C3 D4答案：B二、填空題6到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面?zhèn)€數(shù)為_解析：如右圖分類，一類如圖(1)將四點(diǎn)視為三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)，取棱中點(diǎn)，可以做如圖(1)平面平行于三棱錐的底面，并到另一頂點(diǎn)距離與底面距離相等，這樣的平面有4個(gè)；另一類如圖(2)取各段中點(diǎn)，四個(gè)中點(diǎn)形成平面平行于三棱錐相對(duì)棱，這樣的平面有3個(gè)，共7個(gè)答案：77下列命題中正確的命題是_直線l上有兩點(diǎn)到平面距離相等，則l；平面內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)到平面的距離相

4、等，則；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩平面平行；若a、b為異面直線，a，b，b，a，則.答案：三、解答題8如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分別為A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN平面PQDB.證明：如圖連結(jié)NQ，由NQ綊A1D1綊AD知：四邊形ADQN為平行四邊形，則ANDQ；同理AMBP，又AMANA，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知，平面AMN平面PQDB.9(原創(chuàng)題)如圖在四面體SABC中，E、F、O分別為SA、SB、AC的中點(diǎn)，G為OC的中點(diǎn)，證明：FG平面BEO.證明：證法一：如圖，取BC中點(diǎn)M，連接FM，GM，

5、則GMOB，F(xiàn)MSCEO，又FMGMM，則平面FGM平面BEO，因此FG平面BEO. 證法二：設(shè)，則ba，因此FG與b，a共面，F(xiàn)G平面BEO.10已知：如右圖，平面平面，線段AB分別交、于點(diǎn)M、N，線段AD分別交、于C、D，線段BF分別交、于F、E，且AMBN，試證：SCMFSDNE.證明：，直線AD與AB確定的平面與、分別交于CM、DN，CMDN，同理NEMF，CMFDNE，.，又AMBN，即CM·MFDN·NE，CM·MFsinCMFDN·NEsinDNE.因此SCMFSDNE.1如果，AB和CD是夾在平面與之間的兩條線段，ABCD，且AB2，直線

6、AB與平面所成的角為30°，那么線段CD的取值范圍是()A(， B1，) C1， D，)解析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作平面AB，l，過(guò)A作ACl.垂足為C，連結(jié)AC，可以證明AC即為線段CD的最小值在RtABC中，ABC30°，AB2，ACABtanABC.即CD.答案：D2如圖，已知平面，A，C，B，D，異面直線AB和CD分別與交于E和G，連結(jié)AD和BC分別交于F，H.(1)求證：；(2)判斷四邊形EFGH是哪一類四邊形；(3)若ACBDa，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)解答：(1)證明：由AB，AD確定的平面，與平行平面和的交線分別為EF和BD，知EFBD.所以.同理有FGAC，因而.所

7、以.(2)面CBD分別交，于HG和BD.由于，所以HGBD.同理EHAC.故EFGH為平行四邊形(3)由EFBD，得.由FGAC，得.又因?yàn)锽DACa，所以1.即EFFGa.故四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2a.3如下馬圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角PCDB為45°，(1)求證：AF平面PEC；(2)求證：平面PEC平面PCD；(3)設(shè)AD2，CD2，求點(diǎn)A到平面PEC的距離解答：(1)證明：取PC的中點(diǎn)G，連EG、FG，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，GF綊CD，CD綊AB，又E為AB的中點(diǎn)，AE綊GF，四邊形AEGF為平行四邊形，AFGE，因此AF平面PEC.(2)證明：PA平面ABCD，則AD是PD在底面上的射影，又ABCD為矩形CDAD，則CDPD，因此CDAF，PDA為二面角PCDB的平面角，即PDA45°，F(xiàn)為RtPAD斜邊PD的中點(diǎn)，AFPD，PDCDD，AF平面PCD，由(1)知AFEG，EG平面PDC，EG平面PEC，平面PEC平面PCD.(3)由(1)知AF平面PEC，平面PCD平面PEC，過(guò)