總體比率假設(shè)檢驗（厚義書屋）

1、總體比率的檢驗總體比率的檢驗1聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗1單個總體，P的檢驗2兩個總體比率之差的檢驗2聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗 總體比率是指總體中具有某種相同特征的個體所占的比值，這些特征可以是數(shù)值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的規(guī)格等），也可以是品質(zhì)型的（如男女性別、學(xué)歷等級、職稱高低等）。通常用字母表示總體比率，表示對總體比率的某一假設(shè)值，用p表示樣本比率。3聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗總體比率檢驗的三種基本形式雙側(cè)檢驗： H1： 4聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗檢驗統(tǒng)計量當(dāng)n很大（30），且nP和n(1P)兩者均大于等于5時，樣本比率的抽

2、樣分布近似服從于正態(tài)分布，因此，我們可用z作為檢驗統(tǒng)計量。即：5聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗總體比率的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H02/zz zzzz P6聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗【例例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？7聽雨D書屋 (例題分析)H0

3、 ： = 80%= 80%H1 ： 80%80%雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 = 0.05 = 0.05 n = 200= 200總體比率的檢驗8聽雨D書屋兩個總體比率之差的檢驗總體比率的檢驗總體比率的檢驗 兩個總體比率之差（1-2）的檢驗思路與一個總體比率的檢驗類似，只是由于涉及了兩個總體，在形式上相對復(fù)雜一些。當(dāng)n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5時，就可以認(rèn)為是大樣本。根據(jù)兩個樣本比率之差的抽樣分布，可以得到用于檢驗兩個總體比率之差檢驗的統(tǒng)計量。式中：222111)1 ()1 (21nppnpppp即兩個樣本比率之差抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差9聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的

4、檢驗由于兩個總體的比率檢驗1和2是未知的，需要兩個樣本比率p1、p2來估計 。這時有兩種情況：第一種情況是：在原假設(shè)成立的情況下，即H0：1-2=0或 H0：1=2，1=2=的最佳估計是將兩個樣本合并后得到的合并比率p。如果設(shè)x1表示樣本1中具有某種屬性的單位數(shù)，x2表示樣本2中具有某種屬性的單位數(shù)，則合并后的比率為：21pp 2122112121pnnnpnpnnxx10聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗 這時兩個樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差 的最佳估計量為： 21pp )11)(1 ()1 ()1 ()1 ()1 (212122211121nnppnppnppnnpp11

5、聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗 將 帶入 中得到兩個總體比率之差檢驗的統(tǒng)計量為21pp 12聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗 第二種情況是，當(dāng)我們檢驗假設(shè)H0：1 -2=d0（d0 0）時，可直接用兩個樣本比率p1和p2來作為相應(yīng)兩個總體比率1和2的估計量，從而得到 兩 個 樣 本 比 率 之 差 （ p 1 - p 2 ） 抽 樣 分 布 的估計量為 ：21pp 222111222111)1 ()1 ()1 ()1 (21nppnppnnpp這時得到兩個總體比率之差檢驗的統(tǒng)計量為：13聽雨D書屋兩個總體比率之差的檢驗(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)

6、檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P P值決策值決策拒絕H02/zz zzzz P總體比率的檢驗檢驗H0 ：1-2=0檢驗H0 ：1-2=014聽雨D書屋總體比率的檢驗總體比率的檢驗例題分析15聽雨D書屋H0 ： 1 1- - 2 2 0 0H1 ： 1 1- - 2 2 0 0左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 = 0.05 = 0.05n n1 1=200 ,=200 ,n n2 2=200=200答案解析答案解析總體比率的檢驗總體比率的檢驗16聽雨D書屋總體比率的檢驗例題分析17聽雨D書屋兩個總體比率之差的檢驗 H0 ： 1 1- - 2 2 8%8%H