2010暑期數(shù)學(xué)建模案例10new

1、1994年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題 逢山開路 要在一山區(qū)修建公路, 首先測(cè)得一些地點(diǎn)的高程, 數(shù)據(jù)見表1(平面區(qū)域0 x5600,0y4800,表中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)點(diǎn)的高程, 單位:米).數(shù)據(jù)顯示:在 y=3200 處有一東西走向的山峰; 從坐標(biāo) (2400,2400) 到 (4800,0) 有一西北東南走向的山谷; 在 (2000,2800) 附近有一山口湖, 其最高水位略高于 1350 米, 雨季在山谷中形成一溪流. 經(jīng)調(diào)查知, 雨量最大時(shí)溪流水面寬度 w 與(溪流最深處) 的 x 坐標(biāo)的關(guān)系可近似表示為w(x)=(x-2400-3/4 )/2 ) + 5 (2400x4000).公路從山腳

2、(0,800) 處開始, 經(jīng)居民點(diǎn) (4000,2000) 至礦區(qū) (2000,4000). 已知路段工程成本及對(duì)路段坡度 (上升高程與水平距離之比) 的限制如表 2. 1) 試給出一種線路設(shè)計(jì)方案, 包括原理、方法及比較精確的線路位置(含橋梁、隧道), 并估算該方案的總成本. 2) 如果居民點(diǎn)改為3600x4000, 2000y2400的居民區(qū), 公路只須經(jīng)過居民區(qū)即可, 那么你的方案有什么改變.表一 北_48001350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 1544001370 1390 1410 1430 144

3、0 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 2140001380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 3536001420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 5032001430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1552800 950 1190 1370 1500 1200 1100 155

4、0 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1202400 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1102000 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 951600 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 751200 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 90

5、0 500 700 780 750 650 55 800 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 35 400 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 32 0 730 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 25_ y/x 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 560- 表 二工程種類一般路

6、段橋梁隧 道工程成本(元/米)30020001500 (長度300米);3000 (長度>300米)對(duì)坡度的限制< 0.125= 0< 0.100注：坡度是用以表示斜坡的斜度，常用於標(biāo)記丘陵、屋頂和道路的斜坡坡度。這個(gè)數(shù)值往往是以三角函數(shù)的正切(tangent)的百分比數(shù)值來陳述，即爬升高度比在一個(gè)水平面上的移動(dòng)距離。2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀 “對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求”）B題：乘公交，看奧運(yùn) 我國人民翹首企盼的第29屆奧運(yùn)會(huì)明年8月將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場(chǎng)觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會(huì)乘坐公共交通工具（簡(jiǎn)稱公交，包括公汽、地鐵等）

7、出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問題。針對(duì)市場(chǎng)需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請(qǐng)你們解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對(duì)起始站終到站之間的最佳路線（要有清晰的評(píng)價(jià)說明）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0

8、485(4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型?！靖戒?】基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 3分鐘相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 2.5分鐘公汽換乘公汽平均耗時(shí)： 5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)： 4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘公汽平均耗時(shí)： 7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽換乘地鐵平均耗時(shí)： 6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后

9、；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）注：以上參數(shù)均為簡(jiǎn)化問題而作的假設(shè)，未必與實(shí)際數(shù)據(jù)完全吻合?！靖戒?】公交線路及相關(guān)信息 包括公汽線路信息、地鐵線路信息、地鐵T1線換乘公汽信息、地鐵T2線換乘公汽信息。（見數(shù)據(jù)文件B2007data.rar）問：看完這道題，估計(jì)一下我們最有可能應(yīng)該尋求什么樣的理論？2003高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀 “對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求”）B題 露天礦生產(chǎn)的車輛安排鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是

10、由電動(dòng)鏟車（以下簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。卸貨地點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng)）和卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸

11、點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變。卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次?？ㄜ囋诘却龝r(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運(yùn)輸。每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。一

12、個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一： 1.總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最小；2.利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）。請(qǐng)你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法。針對(duì)下面的實(shí)例，給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石

13、產(chǎn)量。某露天礦有鏟位10個(gè)，卸點(diǎn)5個(gè)，現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，卡車20輛。各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場(chǎng)1.3萬噸、倒裝場(chǎng)1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場(chǎng)1.3萬噸。鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離（公里）如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場(chǎng)1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場(chǎng)5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場(chǎng)4.423.863.723.162.2