天津市初中數(shù)學(xué)四邊形圖文答案

1、天津市初中數(shù)學(xué)四邊形圖文答案一、選擇題1 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=10,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O,若OB= 6,則菱形面積是( )A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得 AC±BD, A0= CO, B0= DO=6,由勾股定理可求 AO的長(zhǎng)，即可求解. 【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6,-A0= Jab2 OB2 J100 36 8,.,AC=16, BD=12,12 16.菱形面積= = 96,2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)

2、鍵.1八1八2 .如圖，AB/ EF,ABP ABC, EFP EFC ,已知 FCD 60 ,則3 3P的度數(shù)為（）A. 60B. 80C. 90D. 100【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得 /ABG /BGE 180 ,再根據(jù)三角形外 角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得/ EFC / FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180/ FCD 120 ,最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G AB/EF/ABG /BGE 180FCD 60，/ EFCZFCD/ BGE60/ BGE, / BCF 180 / FCD1201 _1_

3、.ABPABC,EFPEFC3 3 /P 360 /PBC /BCF /PFC2 ,一2360 -ZABG -ZEFC 1203 34 ,八2,360 -Z ABG60/ BGE1205 36 /一2 _360-Z ABG40-ZBGE1207 3200- / ABG / BGE32200- 180380故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四 邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接 AM,作DE± AM于點(diǎn)E, BF, AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則/

4、EBF的余弦值是（A也b亞c 2D.叵1313313【答案】B【解析】【分析】首先證明祥BB4DEA得到BF=AE設(shè)AE=x,貝U BF=x, DE=AF=1,利用四邊形 ABED的面積等于GABE的面積與 祥DE的面積之和得到 1 ?x?x+?x X 1= 6解方程求出x得到AE=BF=32則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用余弦的定義求解.【詳解】四邊形ABCD為正方形，.BA=AD, / BAD= 90°, . DEXAM 于點(diǎn) E, BF± AM 于點(diǎn) F, ./ AFB= 90°, / DEA= 90°, / ABF+Z B

5、AF= 90°, / EAD+Z BAF= 90°, ./ ABF= / EAD,在 "BF和ADEA中BFA DEAABF EADAB DA .ABF DEA (AAS), .BF=AE;設(shè) AE= x,貝U BF= x, DE= AF= 1, 四邊形ABED的面積為6,6,解得 x1 = 3, x2=- 4 （舍去），11x x x 1 22,22 32.1333 13而 13 .EF= x - 1=2, 在 RtBEF中，BEcos EBF 史 BE 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊 形、平行四邊形

6、、矩形、菱形的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問 題.也考查了解直角三角形.4.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC=4, BD=6, P是BD上的任一點(diǎn)，過點(diǎn) P作EF/ AC, 與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn) E、F,設(shè)BP=x, EF=y,則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是（圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn),因此須先求出函數(shù)關(guān)系式.分兩段求：當(dāng)P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象.解：設(shè)AC與BD交于。點(diǎn)，當(dāng)P在BO上時(shí)，. EF/ AC,EF BP y x一即-,AC BO 434 y 3x；當(dāng)P在OD上時(shí)，有DP 正即Y 22DO AC

7、 434 o1-y= x 8.3故選C.5.如圖，已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE,若EA平分/BED,則SVABE-的值為（）SvCDEA "b 2_3c, 2D, 32233【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)A作AF，DE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】在矩形 ABCD中，AB=CD, . AE 平分/ BED,.AF = AB,. BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在"FD與ADCE中 / C=Z AFD=90 ,ZA

8、DF=Z DEC,AF=DC”.AF* DCE (AAS),.CDE的面積=AAFD 的面積= 1AF DF 1AF 73AfAB 2222.矩形 ABCD的面積=AB?BC= 2AB2,2AABE的面積=矩形 ABCD的面積24CDE的面積=(2 J3 ) AB2,.ABE的面積=2 、3 AB22SV ABESVCDE232IT22.3 33故選：C.本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.6.如圖所示，點(diǎn) E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 AD=DE,連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O

9、,連結(jié)AO,下列結(jié)論不正確的是（）A. AAOB0 BOCB. ABOX EODC. AAOD EODD. AAOD BOC【答案】A 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形應(yīng)用排它法求欠妥即可： . AD=DE, DO/ AB, . . OD 為 UBE的中位線./. OD=OC .在 RtAAOD和 RtAEOD 中，AD=DE, OD=OD, . .AODZ EOD (HL.). .在 RtAAOD和 RtABOC中，AD=BC, OD=OC, . . AOg BOC (HL.). .BO® EOD.綜上所述，B、C D均正確.故選 A.7.如圖，菱形 ABCD

10、中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，/ BCD=60°,射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, 射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)，作 BMLAE于點(diǎn)M,作KNLAE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,以下四個(gè)結(jié)論: 4OMN是等腰三角形； tan Z OMN=；BP=4PK； PM?PA=3PD2,其中正確的是（DBB.A.【答案】BC.D.【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD/ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的判定定理 ZADP ECP由相似三角形的性質(zhì)得到AD=CE,彳PI/ CE交DE于I,根據(jù)點(diǎn)P是KPPI1CD的中點(diǎn)證明CE=2PL BE=4PI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

11、 二,得到KB BE 4BP=3PK故錯(cuò)誤；作OG，AE于G,根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG，MN,證明AMON是等腰三角形，故正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出ZOMN= 3L,故 正確；然后根據(jù)射影定理和三角函數(shù)即可得到3PM?PA=3P0,故正確.解：作PI/ CE交DE于I,四邊形ABCD為菱形，.AD/ BC,/ DAP=Z CEP, / ADP=Z EC 在 "DP和AECP中，DAP CEPADP ECP, DP CP . ADP ECR .-.AD=CE,則出CEPD，又點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),DCPI 1 = ,CE 2. AD=CEKPPI1 =

12、KB BE 4.BP=3PK 故錯(cuò)誤；作 OG± AE于 G, . BM ± AE于 M, KN± AE于 N, .BM / OG/ KN, 點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)，.-.MG=NG,又 OG, MN ,.OM=ON,即AMON是等腰三角形，故 正確；由題意得，BPC,那MB,那BP為直角三角形,設(shè)BC=2,貝U CP=1,由勾股定理得，BP= 3 ,則 AP= 7 ,根據(jù)三角形面積公式，BM= 2 21 ,7 點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)， . PB=3PO, OG=1 BM= 221 ,321MG= 2 MP=2 ,37tan / OMN= OG = -3 ,故 正確；

13、 MG 3 . /ABP=90, BM± AP,PB2=PM?PA, / BCD=60 , ./ ABC=120 ,/ PBC=30,/ BPC=90, PB= . 3 PGPD=PC,PB2=3PD,.-.PM?PA=3PE2,故 正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題.8.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, DHL AB于H,連接OH, / DHO= 20。，則/ CAD的度數(shù)是（）.A. 25°B, 20°【答案】B【解析】 四邊形ABCD是菱形，.OB=OD, AC± BD, .DHXAB, c 11 .OH=OB=-

14、BD,2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 ,/ ABD=Z OHB=70 ,. / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .故選A.C. 30°D. 40EF/ CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形9.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn),ABCD的周長(zhǎng)為（)A【答案】 【解析】 【分析】 【詳解】C. 12D. 9易得 BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)白2 2倍，那么菱形 ABCD的周長(zhǎng)=4BC問題得解. E是AC中點(diǎn)，. EF/ BC,交 AB于點(diǎn) F,.EF是4ABC的中位線，BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)是4X6=24故選A.【點(diǎn)睛】本

15、題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，YABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O , AD BD， ABD 30 ,若c.萬!D. 6【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解 RtzXABD求得BD 6,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 OD 3,然后 根據(jù)勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得 0coA J2T.【詳解】解： AD BDADB 90 .在 RtzXABD 中，ABD 30 , ad 2展 AB 2AD 4、3BD .AB2 AD26 .四邊形 ABCD是平行四邊形1 c1OB OD -BD 3 , OA 0C - AC22，在 Rt

16、zXAOD 中，AD 2翼,0D 31 OA ' AD"OD2.21OC OA 后.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練 掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.11.下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C.如果有一組數(shù)據(jù)為 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位數(shù)是 6D.用長(zhǎng)分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形 ”這一事件是不可能事件【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義 依次

17、判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5, 3, 6, 4, 2,它的中位數(shù)是4,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.用'長(zhǎng)分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12.如圖，在DABC珅，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分另IJ交BD于點(diǎn)G、H, 則圖中陰影部分圖形的面積與DABC而面積之比為（）A. 7 : 12

18、B, 7 : 24C, 13 : 36D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH,即可解決問題；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/CD, AD/ BC, AB=CQ AD=BC,. DF呻BE=CE. DHDF1BGBE1HBAB2'DGAD2 '.DHBG1BDBD3'BG=GH=DH,S aabg=Sagh=Smdh,S 平行四邊形 abcd=6 Sxagh,1- S叢GH： S平行四邊形ABCD =1 ： 6,E、F分別是邊BC CD的中點(diǎn)，,EF 1- -,BD 2SVEFC1SVBCDD4SVEFC1

19、S3邊形 ABCD8SvAGHSvEFC117二 二 TT =7 ： 24.Sra 邊形 abcd6 824故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì), 題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等.13.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形 ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).則下 列說法：若AC BD,則四邊形EFGH為矩形；若AC BD ,則四邊形EFGH 為菱形；若四邊形EFGH是平行四邊形，則 AC與BD互相平分；若四邊形 EFGH是正方形，則 AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】因

20、為一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC± BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線 AC=BD,且AC± BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是 正方形.【詳解】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC! BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD,且AC± BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 故選項(xiàng)正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四 邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC，BD時(shí)

21、，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC，BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形.14.如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線為AG BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形 ABCDB. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的判定方法解答.解：能判定四邊形 ABCD是矩形的條件為 AC BD互相平分.理由如下：. AC BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三個(gè)條件再加上 AC=BD均不能判定四邊形 ABCD是矩形.故選B.考點(diǎn)：矩形的判定.15.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E,

22、 H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G 在對(duì)角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）SCA. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= /ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 小EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= _2 EH= _2 EF, EF= _2 AE,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF

23、= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAEF中，AF2 + EF = AE2,.AF=EF= -2 AE,同理可得：DH=DE=二2 EH2又. EH= EF, DE= 2L ef=x-1 AE= -AE,2222-，AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4,.EH= 72 DE= 2夜，EFGH 的面積為 EH2= (2J2)2=8,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.16 .如圖，將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫一條直

24、線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出(A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對(duì)稱性.17 .為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖 1）:用釘子將四根木條釘 成一個(gè)平行四邊形框架 ABCD, 并在A與C B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定， 課上，李老師右手拿住木條 BC,用左手向右推動(dòng)框架至 ABLBC （如圖2）觀察所得到的四 邊形，下列判斷正確的是（）A. / BCA= 45°B. AC= B

25、DC. BD的長(zhǎng)度變小D. AC± BD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，又 ; AB± BC, ./ ABC= 90°,四邊形ABCD是矩形，.AC=BD.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識(shí)，屬于中考常考題型.18 .矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等.矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.故選C.