山東省煙臺(tái)市2021屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué))

1、20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中自主練習(xí)高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：L本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2 .答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上.3 .使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書 寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.L已知集合人=-2, 1,0,1,2, B = x-x 74D(x V34.設(shè)。=2% b=-c = log0 2 0.3則a/,c的大小關(guān)系為A. abc B. bacC. bca D. cab5.若M為MB

2、。的邊AB上一點(diǎn)，且而=3而，則麗二A. 3CM-2CAB. 3CM-2CM C. 3CM+2CA D. 3CA + 2CM6.函數(shù)_)=鼻 lnH在其定義域上的圖象大致為7 .牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為幾，則經(jīng)過(1 Xh一定時(shí)間t后的溫度T將滿足了一/=5)其中7；是環(huán)境溫度，力稱為半衰期. 現(xiàn)有一杯85的熱茶，放置在25的房間中，如果熱茶降溫到55C,需要10分鐘，則欲 降溫到45C,大約需要多少分鐘？ (lg203010, lg30.4771)A.12B.14C.16D.18Jx-l, 1 x3,若函數(shù)g(x) = /(x)ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

3、,貝恢8 .己知函數(shù)/(x) =4x ln-,3x2-1a-b aC. cr +b2 /a-4h10.己知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(4x) = /(x),則下列說法正確的是A. /(x+8) = /(x)B. /(x)在區(qū)間(一,2,2)上單調(diào)遞增C. /(2019)+/(2020) + /(2021) = 0D. f(x) = cos三x +是滿足條件的一個(gè)函數(shù)、42)11.函數(shù) f (x) = Asin(6x+0), ( A,0,9是常數(shù),A. /(%) = /2cos! -2xV 6 JB. f (a ) = V2 sin J 2x + x3)A0)的部分圖象如圖所示，則C

4、./(x)的對(duì)稱軸為x =乃+忘次wZD./(X)的遞減區(qū)間為kjr-,k7r + ,keZ12.己知函數(shù)/(x) = ,xe(O,則下列結(jié)論正確的有 XA. /(x)在區(qū)間(0,可上單調(diào)遞減B.若 0 內(nèi) 當(dāng) x2 - sin xxC. f(x)在區(qū)間(0,可上的值域?yàn)?,1)D.若函數(shù)g(x) = xg(x)+cos工，且(4)=一1,則g(工)在(0,句上單調(diào)遞減 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .設(shè)白,為單位向量，且,一4=1,則|a-匈=14 .函數(shù)/ (x) = Vl-A-2 + In x的定義域?yàn)?5.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/(x)

5、,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),才+ 2/(x) V 0, g (x) = x2/(x),則不等式g(2kT卜g (-V2)的解集為16.如圖，C、D是兩所學(xué)校所在地，C、D到一條公路的垂直距離分別為CA = 8k,08 = 27k.為了緩解上下學(xué)的交通壓力，決定在AB上找一點(diǎn)P,分別向C、D修建兩條互相垂直的公路PC和PD,設(shè) NAPC = d 0e。）（1）討論函數(shù)人力的單調(diào)性；（2）若關(guān)于X的不等式礦（x）之二 Inx在（1, + s）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范同 A22 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x） = ev+av-l（e/?）.（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)大，函數(shù)），=/（月的圖象與直線），=x

6、有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求。的取值范圍：（2）設(shè)g（x） = /（x）-+ 1 ,若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)不x2 ,且為占，證明： 2g（xj + g（%）2.2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中自主練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題CABD ABCD二、多選題9.ABD10,ACD11. AB 12.ACD三、填空題313./314.（0,115. x-x b , 所以aZ? = O.分- cos x - - sin x = 0, 所以 tanx = /52分22（2）因?yàn)樵谏系耐队跋蛄块L度為,，所以。與的夾角為三或生.3 分233小1 ., cosx-sinx 1當(dāng)夾角為三時(shí)，cos=-

7、 = -Z=-3ab1x12U )22)所以巳_X =工，即x = 2366于 1、zcosx-sinx當(dāng)夾角為二工時(shí),cos =-Z= 一一3ab1x12所以?)一；,又所以會(huì)不存在一9分綜上：所以x的值為三10分618.解：(1)由已知得:lxl00 + 10/7-ln2 = 17.7 2-x225 + 15/7-ln3 = 2512化簡得：a =,/? = 25251 7 51, x z.八、 y =k + x-ln-(x 10)-502557則該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游增加利潤為:1,51. x 1261 X/ 、小一廠 + x-ln =r +x-ln(x 10)255502557得：L()

8、 = -x24-1|x-ln-(Af10)50(2)由則 Z/(x) =126 1x2-26x4-25(x-l)(x-25)X H=-2525 x 25x25x令 L(x) = 0 得,x = 25當(dāng)xe(10,25)時(shí)，Z/(x)0Z(x)單調(diào)遞增：當(dāng)xe(25,*o)時(shí)，L(x) vO,L(x)單調(diào)遞減； 10 分二.x = 25時(shí)，L(x)取得最大值，且工)皿* =L(25) = 11.911分.,當(dāng)投入25萬元時(shí)，旅游增加利潤最大，最大利潤為1L9萬元.12分19.解:若選:因?yàn)閍cosB+bsinA = c,所以 sin Acos B + sin Bsin A = sin C= si

9、n( A + B) = sin Acos B+cos Asin B 3分所以 sin BsinA = cos A sin 8因?yàn)閟in 8。0,所以sin A = cos A所以S =2.6分4因?yàn)锳A5C的外接圓半徑為2,所以， = 2x2,所以a =4sinH = 2點(diǎn)8分 sin A所以+ c = JJa = 4,又因?yàn)閍，=/?2 +c2 -2/jccos A = （b + cy -2/?c-2/?ccos A10 分所以 8 = 16 2c 后c,所以be =82 + 72=4（2_點(diǎn)）=8_4 萬12分若選：因?yàn)? bcos A = /3asin B,所以sin 3 + sin B

10、cosA = /3sin Asin B !分因?yàn)閟inBwO,所以 JJsin A-cosA = l,所以sin； A-? ； = ；,3分 因?yàn)?A/2a = 2y/6,又因?yàn)? = b + C1 - 2c cos A = （/? + c） - 2bc - 2hc cos A10分所以12 = 24一 次一be,所以tc = 4.12分若選：因?yàn)?。2/=4反“一由余弦定理得2/7ccos A = 2J5csin A3分所以tan A = 所以巳 6分36因?yàn)锳45C的外接圓半徑為2,所以一”一= 2x2，所以=4sinA = 28分sin A所以+。=展| = 2點(diǎn)，又因?yàn)?b，+c2 -

11、2/?ccosA = ( + c - 2bc-2bccosA10 分所以 4 = 8 2c c,所以從=42+小=4（2-/3）= 8-4/3 .12分20.解：(1)設(shè)AC = x,貝 148 = 3AC = 3x,所以s =8 + 4x 4x-8 8 + 2x 8-2x2 2 2 2=2 ( 2 + x) (x - 2) (4 + x) (4 - x ) (2x4)4分(2)由(1)得，5 = 25/(2 + x)(x-2)(4 + a)(4-x) = 2(x2-4)(16-x2)/10-3/105所以 sin A = Jl-cos2 A =二法二：12分由(1)得,s = 2(2 + x

12、)(x-2)(4 + x)(4-x) =-4)(16-x2)=2a/-x4+20x2-64 = 2,-12-10+36 ,當(dāng)犬=10,即=歷時(shí),S取得最大值12.8分此時(shí)4C = M，A8 = 3M，8C = 8,由作弦定理得加一+(3加,_82 3 cos A =-=-2-V1O-3V1O5所以 sin A = y/l cos2 A = *21.解：(1) xe(0,+co)12分r(X)=2(x-i)+Li)+di-2 1) (1)_(2 )QT) XX令/(x) =。，貝k = l3分當(dāng)02時(shí)，函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,51上單調(diào)遞減6分(2)原不等式化為：。2工一生在(1

13、, + 8)上恒成立.7分A設(shè)/?(%) = 2x-見二 e (1,+s) .X - 1 - In x 2x2 -1 + In x= 2 =;廠廠令 g(x) = 2x? -1 + Inx t 則 g(x) = 4x +， 0所以g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,且(工)41) = 10所以“(工)010分則函數(shù)/?)在(L+s)上單調(diào)遞增，且1) = 2.Ova = -+”的圖象與直線y = x有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程e*x + a = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.設(shè)力(x) = e* x+a,貝 令(x)=O得：x = O1分xe(-oo,0)時(shí),/?(%) 0, (x)單調(diào)遞增./(nJ。)4】

14、.a + 0,.a+oo： xoH寸，(x)一 .V1時(shí)，函數(shù)y = /(x)的圖象與直線y = x有且只有兩交點(diǎn)。4分(2) g(x) = ex -x2 +ax, 6(x) = -x + aQ函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)和芍方檄W = 0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解N，W由(1)知：/?(x) = eA x+a,h(xl ) = h(x2) = 0,且毛0占g(x)在區(qū)間(f,玉),(七,十8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(N,x2)上單調(diào)遞減且a =/ex 6分/?(一%,) = ex- +x2 +a = eX1 +x2 +x2 e= = eX1 eX1 + 2x, (x2 0)設(shè) k(x) = /，+2x(x0)則 (x) = ex -ex +2 = -ex +2 = - - + ex + 20二. A (x)在(0,+8)上單調(diào)遞減又。*(0)= 0,.()()恒成立,即力(一)0X) -x2 g(-)要證月(%)+且()2,只須證g(一巧)+且(馬)2即證廠+*-后-20