小學(xué)奧數(shù)：牛吃草問題(一).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、"tM蚱 教學(xué)目標(biāo)6-1-10.牛吃草問題（一）6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page 10 of 101 .理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2 .初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系刖M蚱 知識(shí)精講英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問題，即牛 在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng).后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做 “牛頓問題”.“牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的

2、難點(diǎn).解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長(zhǎng)量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場(chǎng)原有的草量 新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量 每天生長(zhǎng)量 天數(shù).同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“ 1” ；草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù)）（較多天數(shù) 較少天數(shù)）；原來的草量 對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長(zhǎng)速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量（牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；牛的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長(zhǎng)速度.“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了 “牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思

3、路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.刖Hlg例題精講模塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供 27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么 它可供多少頭牛吃18周？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長(zhǎng)速度為（23 9 27 6） （9 6） 15 ,原有 草量為（27 15） 6 72 ,可供72 18 15 19 （頭）牛吃18周【答案】19頭牛【鞏固】 有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供 12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】

4、解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ”，那么25 10 15天生長(zhǎng)的草量為 12 25 24 10 60,所以每天生長(zhǎng)的草量為60 15 4;原有草量為： 24 4 10 200.20天里，草場(chǎng)共提供草 200 4 20 280,可以讓280 20 14頭牛吃20天.【答案】14頭?！眷柟獭?牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知 70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把 草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完.【考點(diǎn)】牛吃草問題 一【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯，對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ”，那么每天新生長(zhǎng)的草量為101030

5、60 70 2460 24-0,牧場(chǎng)原有草量為 30 60 1600 ,要吃963310天，需要1600 96 一 20（頭）牛.3【答案】20頭?！眷柟獭?一牧場(chǎng)放牛58頭，7天把草吃完；若放牛 50頭，則9天吃完.假定草的生長(zhǎng)量 每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個(gè)單位，則每天生長(zhǎng)的草量為： （50 9 58 7） （9 7） 22 ,原有草量為：50 9 22 9 252 , （252 22 6） 6 64（頭）【答案】64頭牛【例2】 青青一牧場(chǎng)，牧草喂牛羊

6、；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同。 “廿”即二十之意。）題目翻譯過來是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者 23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是 21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的 草每天都在生長(zhǎng)）【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，27頭牛吃6周共吃了 27 6 162份；23頭牛吃9 周共吃了 23 9 207份.第二種吃法比第一種吃法多吃了207 162 45份草，這45份草是牧場(chǎng)的草9 6 3周生長(zhǎng)出來的，所以每周生長(zhǎng)的草量為45

7、 3 15,那么原有草量為：162 6 15 72.供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長(zhǎng)的草，剩下6頭牛需要72 6 12（周）可將原有牧草吃完，即它可供 21頭牛吃12周.【答案】12周10頭牛吃20天，可供15【鞏固】 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供 頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋欤俊究键c(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 110頭牛吃20天共吃了 10 20 200份；15頭牛吃10天共吃了 15 10 150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了200 150 50份草，這50份草是牧場(chǎng)的草20 10 10天生長(zhǎng)出

8、來的，所以每天生長(zhǎng)的草量為 50 10 5,那么原有草量為：200 5 20 100.供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，剩下20頭牛需要100 20 5（天）可將原有牧草吃完，即它可供 25頭牛吃5天.【答案】5天【例3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少.已知 某塊草地上的草可供 20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計(jì)算，可以供 多少頭牛吃10天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：20 5 15 66 510 ,原有草量為：20 105 150 ; 1

9、0天吃完需要牛的頭數(shù)是：150 10 10 5（頭）.【答案】5頭【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某 塊草地上的草可供 25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃 12天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場(chǎng)上的草每天自然減少（25 4 16 6） （6 4） 2;原來牧場(chǎng)有草（25 2） 4 108,12天吃完需要牛的頭數(shù)是：108 12 2 7（頭）或（108 12 2） 12 7 （頭）?！敬鸢浮?頭【例4】 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少

10、.經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可 供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，6 5 1天自然減少的草量為 20 5 16 6 4,原 有草量為： 20 4 5 120 .若有11頭牛來吃草，每天草減少11 4 15;所以可供11頭牛吃120 15 8（天）. 【答案】8天【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某 塊草地上的草可供 25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多 少天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】

11、解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場(chǎng)上的草每天自然減少（25 4 16 6） （6 4） 2原來牧場(chǎng)有草（25 2） 4 108可供10頭牛吃的天數(shù)是：108 （10 2） 9（天）?！敬鸢浮?天模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問題”【例5】 一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供 16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭 牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量， 那么這塊草地可供 10頭牛和75只羊一 起吃多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以1

12、00只羊吃 12天相當(dāng)于 20頭牛吃 12天.那么每天生長(zhǎng)的草量為16 20 20 1220 12 10,原有草量為：16 10 20 120 .10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于 25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10 頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，那么剩下的15頭牛需要120 15 8天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天.【答案】8天【鞏固】 有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同。若 14頭牛30天可將草吃完，70只羊16 天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完 ？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題

13、型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第 13題，對(duì)比思想方法【解析】“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1,那么14頭牛30天吃了 14 4 30 1680單位草量，而70只羊16天吃了 16 70 1120單位草量，所以草場(chǎng)在每天內(nèi)增加了(1680 1120) (30 16) 40草量，原來的草量為1120 40 16 480草量，所以如果安排 17頭牛和20只羊，即 每天食草88草量，經(jīng)過480 (88 40) 10天，可將草吃完?！敬鸢浮?0天【鞏固】一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1

14、頭牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊 一起吃可以吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的 吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長(zhǎng)速度為 (15 24 20 12) (24 12) 10 ,原有草量為(20 10) 12 120 , 12 頭牛與 88 只 羊一起吃可以吃120 (12 22 10) 5 (天)【答案】5天【鞏固】 一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于 1頭牛的

15、吃草量，那么 8頭牛與 48只羊一起吃，可以吃多少天 ？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ” ，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天 16X 15=240:原有草量+ 15天生長(zhǎng)的草100只羊(25頭牛) 6 天 25 X 6=150:原有草量+ 6天生長(zhǎng)的草量 從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長(zhǎng)的草量=10;那么原有草量：150 10X6=90;8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中 10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃 9天?！敬鸢浮?天【例6】 一片勻速

16、生長(zhǎng)的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草 吃盡？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量 原有草量15天新生長(zhǎng)草量20天馬和羊吃草量 原有草量 20天新生長(zhǎng)草量30天牛和羊（等于馬）吃草量 原有草量 30天新生長(zhǎng)草量由（1） 2 （3）可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30;由可知，30天羊吃草量 30天新生長(zhǎng)草量，

17、所以：羊每天吃草量每天新生長(zhǎng)草量；設(shè)馬每天吃的草為3份將上述結(jié)果帶入得：原有草量60,所以牛每天吃草量 2.這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長(zhǎng)的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：602 312（天）.【答案】12天【鞏固】 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速 度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】牛、馬45天吃了 原有45天新長(zhǎng)的草牛、馬90天吃了 2原有 90天新長(zhǎng)的草馬、羊60天吃了 原有60天新長(zhǎng)的草

18、牛、羊90天吃了 原有90天新長(zhǎng)的草 馬 90 天吃了 原有90天新長(zhǎng)的草所以，由、知，牛吃了 90天，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了 90天，吃 了 90天新長(zhǎng)的草，所以，可以將羊視為專門吃新長(zhǎng)的草.所以，知馬60天吃完原有的草，知牛 90天吃完原有的草.現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長(zhǎng)的草，牛、馬一起吃原有的草.所需時(shí)間為1 （-）36天.90 60所以，牛、羊、馬一起吃，需 36天.【答案】36天模塊三、“?！背圆輪栴}的變例【例7】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速

19、度不變）【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)一只猴子一周吃的野果為“ 1 ”，則野果的生長(zhǎng)速度是 （21 12 23 9） （12 9） 15,原有的野果為（23 15） 9 72 ,如果要4周吃光野 果，則需有72 4 15 33只猴子一起吃【答案】33只猴子【例8】 早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有 945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干 人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口， 7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求 5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票 口？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方

20、法【解析】 設(shè)1個(gè)檢票口 1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客.11分鐘新來多少個(gè)單位的旅客：（4 15 8 7） （15 7）2檢票口開放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候：4X15- - X 15=52225分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客：521+1 X 5=55設(shè)立幾個(gè)檢票口：55 5 11（個(gè)）【答案】11個(gè)【鞏固】 某超市平均每小時(shí)有 60人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段內(nèi)，該超市只有一個(gè)收銀臺(tái)工作，付款開始4小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作，那么付款開始 小時(shí)就沒有人排隊(duì)了?！究键c(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，

21、六年級(jí)，一試，第8題【解析】 牛吃草問題。設(shè)1個(gè)收銀員1小時(shí)處理1份（80人），每小時(shí)新增人：把 9份,80 4原有人數(shù)：1441份，從2人中分出3來專門處理“新增草量”，則 4431 （2 -） 0.8 （小時(shí)），0.8小時(shí)后就無人排隊(duì)?！敬鸢浮?.8小時(shí)【鞏固】2006年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中。第一周開動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水，請(qǐng)問幾小時(shí)可以把這池水抽完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星

22、【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第 14題【解析】一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)的抽水量為40 X （2.5-1.5） + （5 X 2.5-8 X 1.5）=80 （立方米），池水的總量為 2.5 X （80 X 5-40）=900 （立方米）。所以，使用13臺(tái)抽水機(jī)，抽完池水需要的時(shí)間為900+（80 X 13-40）=0.9 （小時(shí)）?！敬鸢浮?.9小時(shí)【例9】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 水庫原有的水與

23、20天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 20 5 100（臺(tái)）.水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 6 15 90（臺(tái)）.每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？(100 90) (20 15) 2(臺(tái)).原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 100 20 2 60(臺(tái)).若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？60 6 2 12(臺(tái)).【答案】12臺(tái)【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是“

24、 1”，淘水速度是(5 8 10 3) (8 3) 2 ,原有水量 (10 2) 3 24 ,要求2小時(shí)淘完，要安排 24 2 2 14人淘水【答案】14人【鞏固】 北京密云水庫建有10個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在 以一個(gè)不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的 速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢(shì)，需要用 2個(gè)小時(shí) 使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 此

25、題是牛吃草問題的變形，假設(shè)每個(gè)泄洪洞每小時(shí)泄洪的量為1,則水庫每小時(shí)增加的水量為(1 30 2 10) (30 10) 0.5,原有的水量超過安全線的部分有 (1 0.5) 30 15 .如果要用2個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，至少需要開 15 2 0.5 8個(gè)泄洪閘.【答案】8個(gè)【鞏固】 有一個(gè)蓄水池裝了 9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管， 其余8根是出水管.開始 時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時(shí)打開 8根出水管，則3小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開 5 根出水管，則需6小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水， 那么 應(yīng)當(dāng)同

26、時(shí)打開多少根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1根出水管1小時(shí)排水的量為“ 1 ”，那么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為5 6 8 36 32,池內(nèi)原有水量為 8 2 3 18 .要在4.5小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開18 4.5 2 6根出水管.【答案】6根【例10】一個(gè)蓄水池裝有 9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余 8根為相同的出水管。開始 進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把 出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要 3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光； 而若僅打開3根出水管，

27、則需要18小時(shí)。問如果想要在8 小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1根排水管1小時(shí)排水為“1”，進(jìn)水速度為(3 18 8 3) (18 3) 2 ,原有水量 為(8 2) 3 18 ,如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開18 8 2 4.25根出水管，每根出水管 1小時(shí)排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù), 故最少要打開5根出水管?！敬鸢浮?根【鞏固】火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無人排隊(duì)；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)，1

28、2分鐘就無人排隊(duì).如果要在6分鐘后就無人排隊(duì)，那么至少需要開個(gè)檢票口.【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)，第7題【解析】27 1 12 2 3, 327 120.2, 27 27 0.2 21.6, 21.6 6 0.2 3.8,至少需要開四個(gè)檢票口【答案】4個(gè)檢票口【例11】倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽 車運(yùn)貨出倉，如果每天用 4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用 5輛汽車，則 6天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1

29、輛汽車1天運(yùn)貨為“ 1 ”，進(jìn)貨速度為（9 4 5 6） （9 6） 2 ,原有存貨為 （4 2） 9 18,倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要18 1 18 （天）【答案】18天【鞏固】一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開 8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭， 問要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 列表分析如下：第一次：原有水+2.5小時(shí)的流入水=5個(gè)水龍頭2.5小時(shí)的排除水第二次：原有水+1.5小時(shí)的流入水=8個(gè)水龍頭1.5小時(shí)的排除水先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分

30、鐘放出水量 .2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4 X 60= 240 （立方米）.時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是 240 + （ 5 X 150- 8 X 90 ）=8 （立方米），8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 8X8 X 90 ,其中90分鐘內(nèi)流入水 量是4 X 90 ,因此原來水池中存有水8 X 8 X 90-4 X 90= 5400 （立方米）.打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入 4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 + （8 X 13- 4） =54 （分鐘）.所以打開13個(gè)龍頭，放空水池要 54分鐘. 水池中的水，有兩

31、部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出 池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“ 1”，40 16 24分鐘的進(jìn)水量為3 40 6 16 24, 所以每分鐘的進(jìn)水量為 24 24 1,那么原有水量為：3 1 40 80. 5人淘水需要80 5 120（分鐘）把水淘完.【答案】20分鐘【鞏固】 一個(gè)裝

32、滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則 30分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水 閥，則10分鐘把水池的水排完.問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥，需要 多少分鐘才能排完水池的水？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)一個(gè)排水閥1分鐘排水量為“ 1 ”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為1 30 2 1030 100.5 ,水池原有水量為 1 0.5 30 15 .關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥，需要15 3 5（分鐘）才能排完水池的水.【答案】5分鐘【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)

33、水口勻速流入. 當(dāng)池中有一半的 水時(shí)，如果打開 9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空.如果打開7個(gè)出水口， 18小時(shí)可以把水排空.如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時(shí) 分水池剛好被排空.【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1,則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：（7 18 9 9） （18 9） 5 ,半池水的量為：（9 5） 9 36,所以一池水的量為 72.如果打開全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為72 （15 5） 7.2小時(shí)，即7小時(shí)12分鐘.【答案】7小時(shí)12分鐘【例12】由于環(huán)境惡化、氣候

34、變暖，官?gòu)d水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政 府決定從上游的壺流河水庫以及冊(cè)田水庫分別向官?gòu)d水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫的每個(gè)閘門放水量是相同的，如果同時(shí)打開壺流河水庫的5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開冊(cè)田水庫的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果 24小時(shí)使官?gòu)d水庫水量達(dá)到原來 的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時(shí)打開兩個(gè)水庫的幾個(gè)閘門？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1個(gè)閘門1小時(shí)的放水量為“ 1 ”，那么每小時(shí)自然減少的水量為：40 4 30 540 30 1,實(shí)際注入水量為：5 1 30 120； 24小時(shí)蓄水需要打開的閘門數(shù)是：120 24 1 6（個(gè)）.【答案】6個(gè)【例13】甲、乙、丙三個(gè)倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用 2小時(shí)把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？（每個(gè)工人每小時(shí)工效