點的運動與剛體的基本運動

1、第六章 點的運動與剛體的基本運動 習題6-1 已知如圖6-32所示，跨過滑輪C的繩子一端掛有重物B,另一端A被人拉著沿水平方向運動，其速度為，A點到地面的距離保持常量?；嗠x地面的高度，其半徑忽略不計。當運動開始時,重物在地面上處，繩AC段在鉛直位置處。求重物B上升的運動方程和速度方程，以及重物B到達滑輪處所需的時間。解：從圖中可知，繩子的原長約為16m。在任一瞬時，繩子的長度為：.即:B點的y坐標,即重物B上升的運動方程為:重物B上升的速度方程為：重物到達滑輪時，所走過的路程為8m，即：，解得:習題6-2 半圓形凸輪以勻速沿水平方向向左運動，活塞桿AB長沿鉛直方向運動。當運動開始時，活塞桿A

2、端在凸輪的最高點上。如凸輪的半徑，求活塞B的運動方程和速度方程.解：活塞桿AB作豎向平動。以凸輪圓心為坐標原點，鉛垂向上方向為軸的正向，則由圖中的幾何關(guān)系可知，任一時刻，B點的坐標，即活塞B的運動方程為: 活塞B的速度方程為:習題6-3 已知桿與鉛直線夾角(以rad計，以計)，小環(huán)套在桿OA，CD上，如圖所示。鉸O至水平桿CD的距離。求小環(huán)的速度方程與加速度方程，并求時小環(huán)的速度及加速度。解：以OA鉛垂時小環(huán)的位置為坐標原點，水平向右方向為x軸的正向。任一瞬時，的坐標，即運動方程為： 小環(huán)的速度方程為：小環(huán)加速度方程為: 習題6-4 點以勻速率在直管OA內(nèi)運動，直管OA又按規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動。當時，

3、在O點，求其在任一瞬時的速度及加速度的大小。解: ，。設任一瞬時，點的坐標為，則點的運動方程為：, 速度方程為： 任一瞬時,速度的大小為:加速度方程為: 任一瞬時,速度的大小為:習題6-5 一圓板在Oxy平面內(nèi)運動。已知圓板中心C的運動方程為， (其中以m計， 以計)。板上一點M與C的距離，直線段CM與x軸的夾角(以rad計， 以計)，試求時M點的速度及加速度。解： 設M點的坐標為M(x,y)，則M點的坐標,即運動方程為：速度方程： 時M點的速度為: ()加速度方程:時M點的加速度為:習題6-6 一點作平面曲線運動，其速度方程為，其中以計，t以s計。已知在初瞬時該點在坐標原點，求該點的運動方程

4、和軌跡方程。解：（）求運動方程由邊界條件，代入上式得：，故由邊界條件，代入上式得：，故，因此，該動點的運動方程為：；。（）求動點的軌跡由得代入得：，這就是動點的軌跡方程。習題6-7 一動點之加速度在直角坐標軸上的投影為：，。已知當時，（長度以計，時間以計），試求其運動方程和軌跡方程。解：（）求運動方程把當時，的邊界條件代入上式得：，故把當時，的邊界條件代入上式得：，故把當時，的邊界條件代入上式得：，故把當時，的邊界條件代入上式得：，故。因此，該動點的運動方程為：；。（）求動點的軌跡方程由得：(a) 由得：(b) (a)+(b)得：這就是動點的軌跡方程。習題6-8 點沿曲線動動。曲線由、兩段圓弧

5、組成，段曲率半徑，段曲率半徑，取圓弧交接處為原點，規(guī)定正方向如圖所示。已知點的運動方程：，以計，以計。求：（）點由至所經(jīng)過的路程；（）時的加速度。解：（）求點由至所經(jīng)過的路程令得；當時，動點改變運動方向。點由至所經(jīng)過的路程點由至所經(jīng)過的路程點由至所經(jīng)過的路程（）求時的加速度習題6-9搖桿滑道機構(gòu)如圖6-38所示，滑塊同時在固定圓弧槽中和在搖桿的滑道中滑動。BC弧的半徑為，搖桿OA的轉(zhuǎn)軸在BC弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動，當運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法求滑塊的運動方程，并求其速度及加速度。 解:(1) 直角坐標法6-6習題6-13 兩輪，半徑分別為，平板放置在兩輪上，如圖所示。已知輪在某瞬時的角速度，角加速度.，求此時平板移動的速度和加速度以及輪邊緣上一點的速度和加速度（設兩輪與板接觸處均無滑動）。 習題6-14習題6-15 摩擦傳動的主動輪作的轉(zhuǎn)動，其與輪的接觸點按箭頭所示的方向移動，距離按規(guī)律（）變化（以計）。求：（）以距離的函數(shù)表示的角加速度；（）當時，輪邊緣上一點的全加速度。已知摩