



下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、人口增長的Logi st i c 模型分析及其應(yīng)用人口增長的L o g i s t i c模型分析及其應(yīng)用作者:熊波來源:商業(yè)時(shí)代 2008 年第 27 期中圖分類號:C923文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A內(nèi)容摘要:本文運(yùn)用迭代的方法計(jì)算出人口極限值xm和人口增長率r,用Logistic模型預(yù)測了我國人口未來的發(fā)展趨勢,并根據(jù)預(yù)測的結(jié)果提出了相應(yīng)的對策與建議。關(guān)鍵詞:人口 Logistic 模型 迭代人口增長問題相關(guān)研究最早注意人口問題的是英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯,他在 1798 年提出了人口指數(shù)增長模型。這個(gè)模型的基本假設(shè)是:人口的增長率是一個(gè)常數(shù)。記t 時(shí)刻的人口總數(shù)為 x(t) 。初始時(shí)刻 t=0時(shí)的人口為
2、x0o人口增長率為r, r表示單位時(shí)間內(nèi)x(t)的增量與x(t)的比例系數(shù)。那么,時(shí)刻 t到時(shí)刻t+ A內(nèi)人口的增量為x(t+ A-x(t尸rx(t)。定是x(t)滿足下列微分方程的初值問題,他 的解為 x(t)=x0ert 。在 r>0 時(shí),人口將按指數(shù)規(guī)律增長。但是不管生物是按算術(shù)級數(shù)、幾何級數(shù)還是按指數(shù)曲線變化,隨著時(shí)間增長生物數(shù)量將趨于無窮大。然而,實(shí)際情況卻不然,實(shí)驗(yàn)指出在有限的空間內(nèi),一開始生物以較快速度增長, 到一定時(shí)期生物增長量就會減緩,生物數(shù)量趨于穩(wěn)定。歷史上的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也表明,當(dāng)一個(gè)國家的社會穩(wěn)定時(shí),一定時(shí)期內(nèi)馬爾薩斯模型是符合實(shí)際的,但是如果時(shí)間比較長或社會發(fā)生動
3、蕩時(shí),馬爾薩斯模型就不能令人滿意了。原因是 隨著人口的增加,自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長開始起阻滯作用,因而人口增長率不斷下降?;谝陨峡紤]荷蘭生物學(xué)家Verhaust對原人口發(fā)展模型進(jìn)行了改造,于 1838年提出了以昆蟲數(shù)量為基礎(chǔ)的 Logistic 人口增長模型。這個(gè)模型假設(shè)增長率r 是人口的函數(shù),它隨著x 的增加而減少。最簡單的假定是r是x的線性函數(shù),其中r稱為固有增長率,表示x-0時(shí)的增長率。由r (x)的表達(dá)式可知,x=xm時(shí)r=0。xm表示自然資源條件能容納的最大人口數(shù)。因此 就有,這個(gè)模型就是Logistic 模型。為表達(dá)方便, Logistic 方程常被改寫成:由于 Lo
4、gistic 模型綜合考慮了環(huán)境等因素對人口增長產(chǎn)生的影響,因此是一種被廣泛應(yīng)用的比較好的模型。 本文也將采用 Logistic 模型對我國人口進(jìn)行分析。人口增長模型的建立要預(yù)測未來的人口,就必須先估計(jì)出人口增長率r。 logistic 模型在數(shù)學(xué)上來講是一個(gè)非線性模型,而非線性的方程是無法估計(jì)出 r 值的。在利用 logistic 模型研究人口問題時(shí),一般運(yùn)用以下方法:先將logistic 模型轉(zhuǎn)化成線性模型,將logistic 模型的解作進(jìn)一步的形式轉(zhuǎn)換得:再兩邊取對數(shù),轉(zhuǎn)化為線性形式,便于對 r 進(jìn)行估計(jì),轉(zhuǎn)化的結(jié)果為:估計(jì)出固定增長率r 后代入到中,代入相應(yīng)的時(shí)間 t 就可以預(yù)測出未來
5、各年的總?cè)丝跀?shù)了。這里為線性方程的前提是:已知人口上限xm 。因此在計(jì)算中會令 xm 為一特定的值(比如我國計(jì)生委認(rèn)為的 16 億人口上限)。而在實(shí)際情況下,人口的上限是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與科學(xué)的進(jìn)步是不斷增大的,最后趨近于某一常數(shù)。其次,固定增長率r 是將 Logistic 模型線性化后根據(jù)一元線性回歸才能得到,雖然可以很好的通過T 檢驗(yàn),但由于其回歸的基礎(chǔ)是確定的人口上限,故仍然存在一定的缺陷。所以本文將用迭代算法對人口上限xm 和人口固定增長率r進(jìn)行計(jì)算。算法基本思想是: 假設(shè) xm 已知, 求得 r 的最優(yōu)估計(jì), 然后把 r 作為已知, 求出 xm 的最 優(yōu)估計(jì),這樣交替循環(huán)迭代直到收斂為
6、止。記,于是有: (1)代入得: (2)因存在模型誤差, 應(yīng)以下述帶誤差的方程代替式(2)得:(3)從而在 xm 已知條件下, 利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)r ,令,當(dāng)最小時(shí),即: (4)由式(4)得:(5)由式(5)得參數(shù)r 的最小二乘估計(jì)(6)同理,由于存在模型誤差,應(yīng)以下述帶誤差的方程代替得: (7)式中e為獨(dú)立、均值為0、等方差的隨機(jī)變量,記則式(7)變?yōu)?,在r 已知的情況下可以得到 xm 的最小二乘估計(jì): (8)這里b中含有被估計(jì)參數(shù)xm,在迭代解法中,我們可以用上一次的迭代估計(jì)值xm*代替它。最優(yōu)估計(jì)x* 、 r* 具體估計(jì)步驟如下:取初值 xm(0),然后將 xm(0)代入(6)求得
7、r(0)。令 k=1 , a=xm(0), b=r(0) ; b 代入(8)式, 求得 xm(k) , xm(k) 代入(6)求得r(k) 。若,則停止,此時(shí)有x*=xm(k) , r*=r(k) ; a=xm(k) ,b=r(k) , k=k+1 轉(zhuǎn) “ 2?!庇缮鲜隼碚?,本文取 xm(0)=15 ,參數(shù)估計(jì)樣本為 1978 年至 2004 年的人口數(shù)。依照上述迭代的三個(gè)步驟,得到迭代結(jié)果如表1 所示。經(jīng)過五次迭代,不難看出第四次迭代的結(jié)果最理想,因此,我們?nèi)?x*=16.28 ,r*=0.0401。這里xm(0)的取值不會影響x*與r*,它僅僅影響迭代的次數(shù)。比如當(dāng) xm(0)取值為14
8、的時(shí)候得迭代結(jié)果如表2,可以看出此時(shí)只是增加了一次迭代的過程。我們將 x*=16.28 , r*=0.0401 代入 Logistic 方程得最終模型如下:,將時(shí)間 t 代入模型中就可以求出各年的人口了。人口增長 Logistic 模型的應(yīng)用模型假設(shè):假設(shè)中國的人口政策自 1978 年開始不再變化;假設(shè)中國的人口是一個(gè)封閉的人口,即不考慮遷入遷出;不考慮自然災(zāi)害等非正常因素的影響。(一)數(shù)據(jù)分析1978 年以后,中國進(jìn)行過3 次人口普查,分別是在1982 年、 1990 年和 2000 年。此時(shí)時(shí)間 t 相應(yīng)為 4、 12、 22,代入模型得結(jié)果見表3。由表 3可以看出模型計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際人
9、口數(shù)的誤差還是很小的,應(yīng)該說模型具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。另外,從預(yù)測結(jié)果的誤差可以看出,在 2000 年之前,年份越往后誤差越小,甚至為負(fù)數(shù)。也就是說隨著人口數(shù)量的增大,人口越來越接近人口極限。此時(shí)實(shí)際人口的增長要快于模型的估計(jì)值。這很可能是因?yàn)樵谶@一時(shí)期內(nèi)計(jì)劃生育政策的實(shí)施有所放松,導(dǎo)致人口增長過快。那么 2001-2005 年的情況又如何呢?運(yùn)用同樣的方法求得見表4。由表 4 的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出 2000 年以后至 2005 年,實(shí)際人口的增長要慢于模型的增長,但是這一時(shí)期恰恰又是第四次人口生育高峰期的開始。導(dǎo)致這一反?,F(xiàn)象的原因在于政府對人口政策有所抓緊。為了防止在人口生育高峰期人口過快的增
10、長,政府對計(jì)劃生育政策的實(shí)行加大了力度,促成了人口增長的減緩。由模型知道當(dāng)人口越接近人口極限,人口增長的阻滯作用越大。很大程度上需要政府制定相應(yīng)的人口政策,限制人口的自然增長。所以人口政策的實(shí)行實(shí)際上就是人口增長阻滯作用的執(zhí)行方式,對人口增長具有極其重要的影響。而人口政策的實(shí)行往往跟人口數(shù)量有密切的關(guān)系,會伴隨著人口的變動而具有一定的波動性,人口的增長率也會隨著人口政策的波動而相應(yīng)的有一些起伏。但是人口的整體增長情況仍將符合模型的預(yù)測。利用模型可以估計(jì)出未來各年的人口數(shù)量如表5。由表5 可知,到 2035 年中國的人口將達(dá)到 15.21 億,雖然還沒有到達(dá)理論上的人口上限,但是在現(xiàn)實(shí)社會中,為
11、了保證社會的穩(wěn)定,政府絕對不會讓人口數(shù)量達(dá)到理論人口上限的。也就是說當(dāng)人口接近于人口上限的時(shí)候,人口政策很可能會發(fā)生變化,再加上中國人口老齡化和性別比的失調(diào)的進(jìn)一步加劇,到 2035年之后模型可能就不再適用了,所以對2035 年之后的人口不再作預(yù)測。(二)結(jié)果分析從預(yù)測的結(jié)果看,我國未來幾十年內(nèi)的人口壓力還是非常大的。加上老齡化和性別比例失調(diào)的加劇,人口政策將面臨新的挑戰(zhàn)。我國今后的人口政策應(yīng)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐哉{(diào)整人口結(jié)構(gòu)為主、控制人口數(shù)量為輔,逐步調(diào)整人口年齡結(jié)構(gòu)和人口城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)。特別要注意的是, 調(diào)整生育政策需要時(shí)間和精心設(shè)計(jì),同時(shí)要由國家計(jì)生部門支持和監(jiān)督, 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并穩(wěn)步實(shí)施??傊?,我國人口國情要求我們以辯證的眼光來觀察, 既要看到有利面,也要看到不利面,還要比較有利和不利的大?。灰詺v史的眼光來觀察, 既要看到以往政策的歷史背景和合理性, 也要看到它的歷史局限性和成本, 還要比較該政
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 常德科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院《日本近代文學(xué)講讀》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 智能體育場館的數(shù)字化孿生與管理優(yōu)化-洞察闡釋
- 渤海船舶職業(yè)學(xué)院 《合唱與指揮Ⅲ》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 北京政法職業(yè)學(xué)院《流體力學(xué)與傳熱學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 北京藝術(shù)傳媒職業(yè)學(xué)院《科技檔案管理》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 智能城市倫理與隱私保護(hù)-洞察闡釋
- 地測副總工程師安全責(zé)任
- 2025年不良資產(chǎn)處置市場格局重塑與創(chuàng)新模式突破報(bào)告
- 2025年便利店新零售背景下消費(fèi)者洞察與需求分析報(bào)告
- 2025年吉林普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試化學(xué)真題及答案
- 勞務(wù)派遣公司派遣合同范本
- 《如何克服肥胖:健康生活方式與營養(yǎng)指導(dǎo)》課件
- 環(huán)保政策下的電廠轉(zhuǎn)型與可持續(xù)發(fā)展
- 智慧礦山無人機(jī)自動巡檢解決方案
- 4.1.1喀斯特地貌課件高中地理人教版(2019)必修一
- 微信解除保全申請書
- 中國電子鼻行業(yè)發(fā)展環(huán)境、市場運(yùn)行格局及投資前景研究報(bào)告(2025版)
- 放療治療技術(shù)管理制度
- 寧波華潤興光燃?xì)庥邢薰菊衅腹P試沖刺題2025
- 《資本論解讀》課件
- 《上一堂樸素的語文課》讀書交流
評論
0/150
提交評論