浙教八年級上勾股定理常見題型總結(jié)無答案

1、依米書院個性化輔導(dǎo)教案基本信息學生姓名年級八年級上冊科目數(shù)學課時2h形式一對一 教師上課時間2017年10 月 21 日 輔導(dǎo)課題勾股定理常見題型及接替思想鞏固復(fù)習教學目標知識目標：教學重點重點：課前檢查學生作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_教學內(nèi)容勾股定理常見題型及解題思想鞏固復(fù)習1、 勾股定理常見基礎(chǔ)題型題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長 已知，求的長題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為例.如圖中，求的長例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面

2、積題型三：實際問題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，判定是否為，例7.三邊長為，滿足，的三角形是什么形狀？題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知中，邊上的中線，求證：隨練1：有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1、BB1為相對的兩條母線。在AA1上有一個蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P，PB1=2cm。蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點吃蒼蠅，最短的路徑是 cm。（結(jié)果用帶和根號的式子表示）隨練2、在梯

3、形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點求證：CEBE ACBDE隨練3、如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（ ）A90° B60° C45° D30°45°60°ABMAODCABCDE（第5題）隨練4、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB = a將ABO沿BO對折于ABO，M為BC上一動點，則AM的最小值為 隨練5、如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點，過點D作DEAC于點E，則DE的長是_隨練6、如圖所示的一塊

4、地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。ABCD第7題圖隨練7、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積。二、勾股定理提高題型類型一：勾股定理的直接用法例1、在RtABC中，C=90°(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.例2例2、 已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為 【變式1】:如圖B=ACD=90°, AD=13,CD=12, BC

5、=3,則AB的長是多少?例4類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用例3、 若一個三角形的邊長分別是12、16和20，則這個三角形最長邊上的高長是_。例4、 如圖，ABC中，有一點P在AC上移動若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（ ）A 8 B 8.8 C 9.8 D 10 變式2例5、在中，BC邊上的高，則的周長為（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或33例6、 等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為 . 例7、 等邊三角形的邊長為2，求它的面積。例8【變式2】: ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90°，如圖1，根據(jù)勾股定理，則。

6、若ABC不是直角三角形，如圖2和3，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。類型三：勾股定理的實際應(yīng)用例8、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m例9例9、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm（一）用勾股定理求兩點之間的距離

7、問題例10、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點。（1）求A、C兩點之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向?！咀兪?】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? 【變式4】如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影

8、響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？（二）用勾股定理求最短問題 例11、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 【變式5】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程【變式6】如圖1，長方體的長為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側(cè)面從點向點爬行，問：爬到點時，

9、螞蟻爬過的最短路程是多少？【變式7】如圖壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲? 解題步驟歸納： 1、標已知，標問題（邊長的問題一般有什么方法解決？），明確目標在哪個直角三角形中，設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)x； 2、利用折疊，找全等。 3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。類

10、型四：利用勾股定理作長為的線段例12、 作長為、的線段。 【變式8】在數(shù)軸上表示的點。類型五：勾股定理逆定理例13、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。 【變式9】四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【變式10】已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角【變式11】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB。請問FE與DE是否垂直?請說明。類型六：與勾股定理有關(guān)的圖形問題例1

11、4、如圖，是由四個大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若圖中大小正方形的面積分別為6.25和4，求直角三角形兩直角邊的長。例15、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長是_ _變式訓練12例15【變式12】在直線上依次擺放著七個正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、=_。類型七：關(guān)于圖形變換問題例17、如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，EC與AD相交于點F.若AB=4，BC=6，求FAC的周長和面積.【變式13】如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，

12、已知，求的長【變式14】如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長。類型八：勾股定理在旋轉(zhuǎn)中的運用例18、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)?！咀兪?5】如圖：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3， PB=4，PC=5，則APB的度數(shù)是_. 例19、如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 【變式16】正方形ABCD內(nèi)一點P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度數(shù)。 【變式17】請閱讀下列

13、材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學的思路是：將BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以APC=150°，而BPC=APC=150°，進而求出等邊ABC的邊長為 ，問題得到解決請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長例20如圖（4-1），在ABC中，ACB

14、=900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度數(shù)。 BCDEFA【變式18】如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45°，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：；其中正確的是（ ）A； B； C；D二、數(shù)學思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決 1、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，若BE=12，CF=5求（1）線段EF的長。（2）DEF的面積。（2） 方程的思想方法 例21.若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。例22.直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積?！咀兪?9】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10c