河南省開封市高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理Word含答案

1、開封市2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（23）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答

2、，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第I卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 （ B ）A. B. C. D. 2. 設(shè)a=(,cos )與b=(-1,2cos )垂直,則cos 2的值等于(C)A.-B.0C.-D.-13. 已知命題

3、：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：；：；：和：中，真命題是（C）A， B， C， （D），4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)滿足, 則的最小值是（ C ）A B1 C D2 5. 如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的 （ A ）A. ? B. ? C. ? D. ?6下列說法錯誤的是（ B ）A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強；C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度

4、越狹窄，其模型擬合的精度越高；D在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好.7. g(x)=f(x)-1在-2,0上零點的個數(shù)為(B)A.0B.1C.2D.3若x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的取值范圍是（ B ）8. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為( D ).A. B. C. D. 9. 已知在各項為正的等比數(shù)列an中,a2與a8的等比中項為8,則4a3+a7取最小值時首項a1等于(C) A.8B.4C.2D.110.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個

5、幾何體的外接球的表面積為（A）ABCD11. 已知雙曲線滿足彖件：（1）焦點為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為. 若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個條件中，符合添加的條件共有 （ B ） 雙曲線上的任意點都滿足；雙曲線的虛軸長為4；雙曲線的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合；雙曲線的漸近線方程為.A1個 B2個 C3個D4個12. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3- 3x+3) -aex一x（x-2），若不等式0有解則實數(shù)a的最小值為(C) A1 B2一 C1 - D1+2e2 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做

6、答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）= 的解集為 1， . 14. 已知函數(shù)=2sin(+x)sin(x+）的圖象關(guān)于原點對稱，其中，則函數(shù).則 . 15. 在ABC中，點O在線段BC的延長線上，且 時，則x-y= .-216. 已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，且對任意的實數(shù)，等式恒成立.若數(shù)列滿足，且=，則的值為 .4021三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差數(shù)列（）

7、求B；（）若，求ABC的面積 解：（）ccosA，BcosB，acosC成等差數(shù)列，2bcosB=ccosA+acosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosB=sin（A+C）又A+C=B，所以有2sinBcosB=sin（B），即2sinBcosB=sinB而sinB0，所以cosB=，及0B，得B=（）由余弦定理得：cosB=，=，又a+c=，b=，2ac3=ac，即ac=，SABC=acsinB=18.(本小題滿分12分) 如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDA

8、B，AD=CD=AB=2，點E為AC中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）證明：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值解：（） 平面ADC平面ABC，且 , 即 又 平面 平面（）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面 和平面 的法向量分別是 由 解得 二面角 的余弦值為 . 19.（本小題滿分12分）某生物產(chǎn)品，每一生產(chǎn)周期成本為10萬元，此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價格受市場影響均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：產(chǎn)量（噸）3050概率0.50.5市場價格（萬元/噸）0.61概率0.40.6（）設(shè)X表示1生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤，求X的分布列；（）若連續(xù)3

9、生產(chǎn)周期，求這3生產(chǎn)周期中至少有2生產(chǎn)周期的利潤不少于20元的概率解：（）設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”，B表示事件“作物市場價格為0.6萬元/噸”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，利潤=產(chǎn)量市場價格成本，X的所有值為：500101000=4000，50061000=2000，300101000=2000，30061000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，則X的分布列為： X40 20

10、8 P 0.3 0.50.2 （）設(shè)Ci表示事件“第i生產(chǎn)周期利潤不少于20萬元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨立，由（）知，P（Ci）=P（X=40）+P（X=20）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3生產(chǎn)周期的利潤均不少于20的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3生產(chǎn)周期的利潤有2生產(chǎn)周期不少于20的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，（本小題滿分12分）20.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點. （）求圓的半徑;（）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，G證

11、明：直線與圓相切 解: （）設(shè)，過圓心作于,交長軸于由得,即 (1) 2分 而在橢圓上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去） 4分() 設(shè)過與圓相切的直線方程為: (3)則,即 (4)解得 6分將(3)代入得,則異于零的解為設(shè),，則則直線的斜率為： 9分于是直線的方程為: 即則圓心到直線的距離 12分 故結(jié)論成立.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)xlnxax(aR)()若函數(shù)f (x)在區(qū)間 ,)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；()若對任意x(1,)，f (x)k(x1)axx恒成立，求正整數(shù)k的值.解：（）由f（x）=xlnx+ax，得：f（x）=lnx+a+1函數(shù)f（x）在

12、區(qū)間e2，+）上為增函數(shù)，當(dāng)xe2，+）時f（x）0， 2分即lnx+a+10在區(qū)間e2，+）上恒成立，a-1-lnx又當(dāng)xe2，+）時，lnx2，+），-1-lnx（-，-3a-3； 5分（）若對任意x（1，+），f（x）k（x-1）+ax-x恒成立，即xlnx+axk（x-1）+ax-x恒成立，也就是k（x-1）xlnx+ax-ax+x恒成立，x（1，+），x-10則問題轉(zhuǎn)化為k 對任意x（1，+）恒成立， 6分設(shè)函數(shù)h（x）=，則h(x)= ，再設(shè)m（x）=x-lnx-2，則m(x)=1-x（1，+），m（x）0，則m（x）=x-lnx-2在（1，+）上為增函數(shù)，m（1）=1-ln1-2

13、=-1，m（2）=2-ln2-2=-ln2，m（3）=3-ln3-2=1-ln30，m（4）=4-ln4-2=2-ln40x0（3，4），使m（x0）=x0-lnx0-2=0當(dāng)x（1，x0）時，m（x）0，h（x）0， 8分h(x)= 在（1，x0）上遞減，x（x0，+）時，m（x）0，h（x）0，h(x)= 在（x0，+）上遞增，h（x）的最小值為h（x0）=m（x0）=x0-lnx0-2=0，lnx0+1=x0-1，代入函數(shù)h（x）=得h（x0）=x0，x0（3，4），且kh（x）對任意x（1，+）恒成立，kh（x）min=x0，k3，k的值為1，2，3 12分請考生從第（22）、（23）

14、、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22（本小題滿分10分） 選修4-1：平面幾何選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形 證明：（）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E； 5分（）設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點為M，OMAD，ADBC，A

15、=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形 10分23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin=a（a0），射線，與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D（）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（）求|OA|OC|+|OB|OD|的值解：解：（）C1：即 2=2（sin+cos）=2sin+2cos，化為直角坐標(biāo)方程為 （x1）2+（y1）2=2把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為 y=a，因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，故直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程為 y=1 5分（）由題意可得，； ； ；=2cos（+），|OA|OC|+|OB|OD|=8sin（+）sin+8cos（+）cos=8cos=8=4 10分24（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|，a0（）證明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范圍解