模糊系統(tǒng)基礎(chǔ)

1、模糊系統(tǒng)簡介模糊系統(tǒng)對系統(tǒng)的描述與刻畫是建立在自然語言的基礎(chǔ)上。模糊系統(tǒng)能快速方便地描述與處理問題主要基于以下事實(shí)：1）模糊邏輯基于自然語言的描述；2）模糊邏輯可以建立在專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上；3）模糊邏輯容許使用不精確的數(shù)據(jù)；4）模糊邏輯在概念上易于理解；5）模糊邏輯可以對任意復(fù)雜的非線性函數(shù)建模；建立在模糊集基礎(chǔ)上的模糊邏輯，任何陳述或命題的真實(shí)性只是一定程度的真實(shí)性，與建立在普通集合基礎(chǔ)上的不二邏輯相比，模糊邏輯是一種廣義化得邏輯。在模糊邏輯中，成熟或命題的取值除真和假（“1”和“0”）外，可取“0”與“1”之間的任何職，如0.75，即命題或陳述在多大程度上為真或假。模糊性反映了事件的不確定性

2、，但這種不確定性不同于隨機(jī)性。隨機(jī)性反映的是客觀上的自然的不確定性，或時間發(fā)生的偶然性，而模糊性則反映人們主觀理解上的不確定性即人們對有關(guān)時間定義或概念描述在語言意義理解上的不確定性。模糊集使得某元素可以以一定程度屬于某幾何，某元素屬于某幾何的程度由“0”與“1”之間的一個數(shù)值隸屬度來刻畫或描述。把一個具體的元素映射到一個合適的隸屬度是有隸屬度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。隸屬度函數(shù)可以是任意形狀的曲線，取什么形狀取決于是否讓我們使用起來感到簡單、方便、快遞、有效，唯一的約束條件是隸屬度函數(shù)的值域?yàn)?,1。模糊系統(tǒng)中常用的隸屬度函數(shù)有以下11種：（1）高斯型隸屬度函數(shù)fx,c=e-(x-c)222（2）雙側(cè)高

3、斯型隸屬度函數(shù)（3）鐘形隸屬度函數(shù)fx,a,b,c=11+(x-ca)2b（4）sigmoid函數(shù)型隸屬度函數(shù)fx,a,c=11+e-a(x-c)（5）差型sigmoid隸屬度函數(shù)、fx,a1,c1,a2,c2=11+e-a1(x-c1)-11+e-a2(x-c2)（6）積型sigmoid隸屬度函數(shù)fx,a1,c1,a2,c2=11+e-a1(x-c1)11+e-a2(x-c2)（7）Z型隸屬度函數(shù)（8）型隸屬度函數(shù)（9）S型隸屬度函數(shù)（10）梯形隸屬度函數(shù)fx,a,b,c,d=0, xax-ab-a, axbd-xd-c, cxd0, xd或，fx,a,b,c,d=max(minx-ab-a

4、,1,d-xd-c,0)（11）三角形隸屬度函數(shù)fx,a,b,c,d=0, xax-ab-a, axbc-xc-b, bxc0, xc模糊邏輯運(yùn)算T算子AxBx=minAx,Bx,（模糊交）AxBx，（代數(shù)積）max0,Ax+Bx-1,（有界積）Ax,當(dāng)Bx=1時Bx,當(dāng)Ax=1時0,當(dāng)Ax<1,Bx<1時T算子是滿足下列條件的一個兩變量函數(shù)T(,)：1）單調(diào)：如果ac且bd，則T(a,b)T(c,d)2）右界：T0,0=0,Ta,1=T1,a=a3）交換律：Ta,b=T(b,a)4）結(jié)合律：Ta,Tb,c=T(Ta,b,c)協(xié)T算子AxBx=minAx,Bx,（模糊并）Ax+Bx

5、，（代數(shù)和）max1,Ax+Bx,（有界和）Ax,當(dāng)Bx=1時Bx,當(dāng)Ax=1時0,當(dāng)Ax>0,Bx>0時協(xié)T算子是滿足些列條件的一個兩變量函數(shù)S(,)：1）單調(diào)：如果ac且bd，則S(a,b)S(c,d)2）右界：S1,1=0,Sa,0=S0,a=a3）交換律：Sa,b=S(b,a)4）結(jié)合律：Sa,Sb,c=S(Sa,b,c)模糊推理是采用模糊邏輯由給定的輸入到輸出的映射過程。模糊推理包括五個方面：1）輸入變量模糊化，即把確定的輸入轉(zhuǎn)化為由隸屬度描述的模糊集。2）在模糊規(guī)則的前件中引用模糊算子（與、或、非）。3）根據(jù)模糊蘊(yùn)含運(yùn)算由前提推斷結(jié)論。4）合成每一個規(guī)則的結(jié)論部分，得出

6、總的結(jié)論。5）反模糊化，即把輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為確定的輸出。輸入變量模糊化，輸入變量是輸入變量論域內(nèi)的某一個確定的樹，輸入變量經(jīng)模糊化后，變換為由隸屬度表示的0和1之間的某個數(shù)。模糊化常由隸屬度函數(shù)或查表求得。應(yīng)用模糊算子，輸入變量模糊后，我們就知道每個規(guī)則前件中的每個命題被滿足的程度。如果給定規(guī)則的前件中不止一個命題，則需用模糊算子獲得該規(guī)則前件被滿足的程度。模糊算子的輸入是兩個或多個輸入變量經(jīng)模糊化后得到的隸屬度值，其輸出是整個前件的隸屬度，模糊邏輯算子可取T算子和協(xié)T算子中的任意一個，常用的與算子有min（模糊交）和prod（代數(shù)積）,常用的或算子有max（模糊并）和probor(概率或)

7、。Probor定義為proborAx,Bx=Ax+Bx-Ax×Bx模糊蘊(yùn)含，模糊蘊(yùn)含可以看作一種模糊算子，其輸入是規(guī)則的前件被滿足的程度，輸出是一個模糊集。模糊合成，模糊合成也是一種模糊算子。該算子的輸入是每一個規(guī)則輸出的模糊集，輸出是這些模糊集合成后得到的一個綜合輸出模糊集。常用的模糊合成算子有max（模糊并）、probor（概率或）和sum（代數(shù)和）。反模糊化，反模糊化把輸出的模糊集化為確定數(shù)值的輸出，常用的反模糊化得方法有以下五種：（1）中心法；（2）二分法；（3）輸出模糊集極大值的平均值；（4）輸出魔化集極大值的最大值；（5）輸出模糊集極大值的最小值。聚類分析是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)

8、來鑒別事物之間的接近程度，并把彼此接近的事物歸為一類。粗略地說，可以把聚類區(qū)分成三種：譜系聚類法、凸輪法以及目標(biāo)函數(shù)法。譜系聚類法有兩種類型：聚集法和分裂法。聚集法從N各只含單一樣本的聚類開始，然后逐步地將這些樣本合并，聚集法的過程是從下往上。分裂法開始時把左右的樣本考慮為同一類，然后逐步分類為多個類別，分類法的過程是從上往下。距離度量：在聚類分析中，一個重要的問題是建立起合理的相似性測度。假設(shè)聚類對象有n個樣本，每個樣本有m個特征，常用的樣本件的相似性和類與類間的相似性的度量方法有：（1）歐式距離法rij=1nk=1n(xik-xjk)2（2）數(shù)量積法rij=1,i=j1Mk=1nxikxj

9、k,ij（3）相關(guān)系數(shù)法rij=k=1nxik-xi(xjk-xj)k=1n(xik-xi)2k=1n(xjk-xj)2xi=1mi=1mxikxj=1mj=1mxjk（4）指數(shù)相似法rij=1nk=1ne-34(xik-xjk)2sk2sk（5）最大最小法rij=k=1nmin(xik,xjk)k=1nmax(xik,xjk)（6）幾何平均最小法rij=k=1nmin(xik,xjk)k=1nxikxjk（7）絕對值指數(shù)法rij=e-k=1nxik-xjk（8）絕對值倒數(shù)法rij=1, i=jMk=1nxik-xjk,ij（9）絕對值減數(shù)法rij=1, i=j1-ck=1nxik-xjk（1

10、0）夾角余弦法rij=k=1nxikxjkk=1nxik2k=1nxjk2MATLAB工具箱中用到的模糊聚類方法主要有模糊C均值聚類。模糊系統(tǒng)工具箱函數(shù)列表GUI(圖形用戶界面)工具Anfisedit打開ANFIS編輯器的GUI（圖形用戶界面）Fuzzy調(diào)用基本的FIS編輯器Mfedit隸屬度函數(shù)編輯器Ruleview規(guī)則觀測器和模糊推理框圖Ruleedit規(guī)則編輯器和解析器Surfview輸出曲面觀測器隸屬度函數(shù)Dsigmf由兩個S形隸屬度函數(shù)的差構(gòu)成的隸屬度函數(shù)Gauss2mf聯(lián)合高斯型隸屬度函數(shù)Gaussmf高斯型隸屬度函數(shù)Gbellmf廣義鐘形隸屬度函數(shù)PimfII型隸屬度函數(shù)psig

11、mf由兩個S形隸屬度函數(shù)的積構(gòu)成的隸屬度函數(shù)SmfS狀隸屬度函數(shù)SigmfS形隸屬度函數(shù)Trapmf提醒隸屬度函數(shù)Trimf三角形隸屬度函數(shù)zmfZ形隸屬度函數(shù)FIS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)管理Addmf隸屬度函數(shù)添加到FIS（模糊推理系統(tǒng)）Addrule在FIS中添加規(guī)則Addcar在FIS中添加變量Defuzz但模糊化的隸屬度函數(shù)Evalfis完成模糊推理計(jì)算Evalmf普通隸屬度函數(shù)的計(jì)算Gensurf產(chǎn)生FIS輸出曲面Getfis獲取模糊系統(tǒng)的特性Mf2mf在隸屬度函數(shù)之間進(jìn)行參數(shù)變換newfis建立新的FISparsrule模糊規(guī)則解析Plotfis繪圖表示FISPlotmf繪制出給定變量的所有隸屬

12、度函數(shù)Readfis從磁盤中裝入FISRmmf從FIS中刪除隸屬度函數(shù)Rmvar從FIS中刪除變量Setfis設(shè)置模糊系統(tǒng)的特性Showfis顯示帶注釋的FISShowrule顯示FIS規(guī)則writefis將FIS結(jié)構(gòu)保存到磁盤文件中先進(jìn)技術(shù)AnfisSugeno型FIS的訓(xùn)練程序Fcm模糊C均值聚類Genfis1從未加聚類的數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)Genfis2利用減法聚類從數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)subclust找出減法聚類的聚類中心Simulink仿真方框Fuzblock模糊邏輯控制器框圖仿真affisSimulink中的模糊推理S函數(shù)其余函數(shù)ConvertfisFIS結(jié)構(gòu)的版本變換Findcluster模糊C均值和減法聚類的交互聚類GUIFuzarith完成模糊算數(shù)運(yùn)算Mam2sug將Mamdani型的FIS變換稱Sugeno型fisfuzdemos模糊邏輯工具箱