概率論與數(shù)理統(tǒng)計II考試卷A答案

1、嘉興學院試卷答案201 0 201 1 學年第 2 學期期 末 考考試卷NO A 卷課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（II）使用班級：統(tǒng)計、數(shù)學、信計 考試形式：閉 試卷代碼 74 班級： 姓名： 學號： 題號一二三四五六七八九總分得分評閱人注意：所有數(shù)據(jù)結果保留小數(shù)點后兩位，本試卷可能用的數(shù)據(jù)如下：一、選擇題( 每小題2分，共10分)1. 設為來自的一個樣本, 其中是未知參數(shù)，已知，則下列函數(shù)中不是統(tǒng)計量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 2. 設為來自的一個樣本, ,和分別是樣本的均值和方差。則（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3. 設為來自總體的一個樣本，則作為

2、的無偏估計量，下列統(tǒng)計量有效性最差的一個是（ C ）。 （A）； （B）；（C）; （D）。4. 設為來自的一個樣本, 都是未知參數(shù)，和分別是樣本的均值和方差。則作為的置信區(qū)間，其置信度為（ A ） (A) 0.95 (B) 0.90 (C) 0.975 (D) 0.055.在假設檢驗中，如果原假設的拒絕域為，則樣本觀察值只有可能在下列四種情況，其中拒絕且不犯錯誤的是（ C ）（A）成立，； （B）不成立，；（C）不成立，; （D）成立，。二、填空題( 每空2分，共16分) 1設是取自正態(tài)總體的一個樣本且，則= 1/2 時，統(tǒng)計量服從分布。2設是來自的一個樣本，則 .3設為來自的一個樣本，則未

3、知參數(shù)的矩估計量是 .4設總體分布為，則其費希爾信息量為 .5設為來自的一個樣本，欲使為的無偏估計，則常數(shù)= .6由來自正態(tài)總體容量為9的簡單隨機樣本，若得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為 0.012；1.188 。7設為來自的一個樣本, ,其中參數(shù)未知，在顯著性水平0.05下，則檢驗假設的檢驗統(tǒng)計量是 ，拒絕域為 。 三、計算題（10分） 設是來自總體的一個樣本，試求的分布。 解：有條件知, 于是， 。又因為及服從正態(tài)分布，所以與相互獨立。由F-分布定義得。四、計算題（12分）設總體密度函數(shù)為。1. 求的Fisher信息量（6分）；2. 若是取自總體的一個樣本，試求的一個

4、充分統(tǒng)計量（6分）。解：1. ，于是。2. 的聯(lián)合密度函數(shù)為令，由因子分解定理得，為的一個充分統(tǒng)計量。五、計算題（10分) 生產(chǎn)一個零件所需時間(單位：秒),觀察25個零件的生產(chǎn)時間得. 試求和的95%置信區(qū)間。解：依題意：，故，從而的95%置信區(qū)間為：的95%置信區(qū)間為：六、證明題（12分)設是來自總體的樣本，的密度函數(shù)為（1） 試證明的最大似然估計為； （2）試證明是的無偏估計. 證明：1. 似然函數(shù)為： 取對數(shù)得： 由于，則單調增加，因必須滿足因此當取中的最小值時，取最大值，所以的最大似然估計值為：=min2. 的分布函數(shù)為,于是的密度函數(shù)為.=。所以 。故是的無偏估計。七、應用題（10

5、分）化肥廠用自動包裝機包裝化肥，每包的質量服從正態(tài)分布，其平均質量為100kg，標準差為1.2 kg，某日開工后，為了確定這天包裝機工作是否正常，隨機抽取9袋化肥，稱得質量如下： 99.3， 98.7， 100.5， 101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1， 100.5.設方差穩(wěn)定不變，試問這一天包裝機工作是否正常()？解：總體,則檢驗假設問題為。檢驗統(tǒng)計量為,由樣本計算得，。對于，查表得，于是拒絕域為。由于，因此不能認為這一天包裝機的工作不正常。八、應用題（10分）對1000位高中生做性別與色盲的調查，獲得如下2維列聯(lián)表： 試在顯著性水平下，檢驗性別與色盲之間是否獨立。

6、性別視 覺合計正常 色盲男女535 65382 18600400合計917 831000解：檢驗假設問題為 性別與色盲無關聯(lián)， 性別與色盲有關聯(lián)。用統(tǒng)計表示如下 ， 。在原假設成立下，我們可以計算參數(shù)的極大似然估計值如下。因此，檢驗統(tǒng)計量為=12.65.由于在下，得。因，故拒絕原假設不能認為性別與色盲無關聯(lián)。九、應用題（10分）在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某研究所提出三種飼料配方：A1是以魚粉為主的飼料，A2是以槐樹粉為主的飼料，A3是以苜蓿粉為主的飼料。為比較三種飼料的效果，特選 24 只相似的雛雞隨機均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。試驗結果如下表所示： 飼料A雞重-1000（克）A1A2A373 9 60 1 2 12 9 287 92 -10 9 90 74 22 193 29 80 21 22 32 29 481945853543763634222512531610