概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式集錦01279

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式集錦一、隨機(jī)事件與概率公式名稱公式表達(dá)式德摩根公式，古典概型幾何概型，其中為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）求逆公式加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)當(dāng)P(AB)0時(shí)，P(AB)=P(A)+P(B)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，時(shí)P(A-B)=P(A)-P(B)條件概率公式乘法公式全概率公式貝葉斯公式（逆概率公式）兩件事件相互獨(dú)立；二、隨機(jī)變量及其分布1、分布函數(shù)性質(zhì)2、離散型隨機(jī)變量及其分布分布名稱分布律01分布X二項(xiàng)分布X泊松分布X3、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)均勻分布X指數(shù)分布X正態(tài)分布X標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X4、隨機(jī)變量函數(shù)Y=

2、g(X)的分布離散型：，連續(xù)型：分布函數(shù)法，公式法三、多維隨機(jī)變量及其分布1、離散型二維隨機(jī)變量及其分布分布律：分布函數(shù)邊緣分布律：條件分布律：，2、連續(xù)型二維隨機(jī)變量及其分布分布函數(shù)及性質(zhì)分布函數(shù)：性質(zhì)：邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)：密度函數(shù)：條件概率密度，3、隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，離散型： ，連續(xù)型：4、二維隨機(jī)變量和函數(shù)的分布離散型：連續(xù)型：四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望定義：離散型，連續(xù)型性質(zhì)：，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：2、方差定義：性質(zhì)：，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：3、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：相關(guān)系數(shù)：，當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：(X,Y不相關(guān))協(xié)方

3、差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：，4、隨機(jī)變量分布的期望和方差分布數(shù)學(xué)期望方差0-1分布pp(1-p)二項(xiàng)分布npnp(1-p)泊松分布均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布五、大數(shù)定律與中心極限定理1、切比雪夫不等式若對(duì)于任意有2、大數(shù)定律：切比雪夫大數(shù)定律：若相互獨(dú)立，且，則：伯努利大數(shù)定律：設(shè)nA是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則，有：辛欽大數(shù)定律：若獨(dú)立同分布，且，則3、中心極限定理獨(dú)立同分布的中心極限定理：均值為，方差為的獨(dú)立同分布時(shí)，當(dāng)n充分大時(shí)有：拉普拉斯定理：隨機(jī)變量則對(duì)任意x有：近似計(jì)算：六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念1、總體和樣本總體的分布函數(shù)樣本的聯(lián)合分布為2、統(tǒng)計(jì)量(

4、1)樣本均值：(2)樣本方差：(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差： (4)樣本階距：(5)樣本階中心距：3、三大抽樣分布(1)分布：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隨機(jī)變量所服從的分布稱為自由度為的分布，記為性質(zhì)：設(shè)且相互獨(dú)立，則(2)分布：設(shè)隨機(jī)變量，且X與Y獨(dú)立，則隨機(jī)變量：所服從的分布稱為自由度的的分布，記為性質(zhì)：(3)分布：設(shè)隨機(jī)變量，且與獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分布稱為自由度的分布，記為，性質(zhì)：設(shè)，則七、參數(shù)估計(jì)1.參數(shù)估計(jì)(1) 定義：用估計(jì)總體參數(shù)，稱為的估計(jì)量，相應(yīng)的為總體的估計(jì)值。(2) 當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí)，未知參數(shù)的矩估計(jì)值=未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值2.點(diǎn)估計(jì)中的矩估計(jì)法：（總體

5、矩=樣本矩）樣本均值：或求法步驟：設(shè)總體X的分布中包含有未知參數(shù)，它的前k階原點(diǎn)矩中包含了未知參數(shù)，即。又設(shè)為總體X的n個(gè)樣本值，用樣本矩代替，在所建立的方程組中解出的k個(gè)未知參數(shù)即為參數(shù)的矩估計(jì)量3.點(diǎn)估計(jì)中的極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)法：取自的樣本，設(shè)或，求法步驟：似然函數(shù)：取對(duì)數(shù)： 或解方程：，解得：4.估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計(jì)量。若E(）=，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量。有效性設(shè)和是未知參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。若，則稱有效。一致性設(shè)是的一串估計(jì)量，如果對(duì)于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。5. 單正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間條件估計(jì)參數(shù)樞軸量樞軸量分布置信

6、水平為的置信區(qū)間已知未知已知未知八、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是小概率原理。這里所說(shuō)的小概率事件就是事件，其概率就是顯著性水平，通常我們?nèi)?0.05，有時(shí)也取0.01或0.10?；静襟E1.提出原假設(shè)H0；2.選擇統(tǒng)計(jì)量K；3.對(duì)于查表找分位數(shù)；4.由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量之值K；將進(jìn)行比較，作出判斷：當(dāng)時(shí)拒絕H0，否則認(rèn)為接受H0。兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值卻落入了拒絕域，應(yīng)當(dāng)否定H0。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“棄真錯(cuò)誤”或第一類(lèi)錯(cuò)誤，記為犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率，即：P拒絕H0|H0為真=；第二類(lèi)錯(cuò)誤當(dāng)H1為真時(shí)，而樣本值卻落入了接受域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。這時(shí)，我們把客觀上H0不成立判為H0成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“取偽錯(cuò)誤”或第二類(lèi)錯(cuò)誤，記為犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率，即：P接受H0|H1為真=。兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率同