向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式

1、向量數(shù)量積的坐標運算向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式與度量公式高一數(shù)學高一數(shù)學 馮偉馮偉教學目標教學目標1、 掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示法掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示法,會進行會進行平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算.2、 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系量積判斷兩個平面向量的垂直關系.3、 提高學生的運算速度提高學生的運算速度,培養(yǎng)學生的運算能力培養(yǎng)學生的運算能力.教學重點教學重點 向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式的掌握向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式的掌握 教學難點教學難點 靈活運用公式解決有關問題靈活運用公式解決有

2、關問題知識鏈接知識鏈接 1 1、平面向量的數(shù)量積是如何定義的，它、平面向量的數(shù)量積是如何定義的，它有哪些重要的性質？有哪些重要的性質？記作記作= 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內積），的數(shù)量積（或內積），bacosba2 2、兩非零向量垂直的充要條件是什么？、兩非零向量垂直的充要條件是什么？ 3 3、兩平面向量共線的充要條件又是什么，、兩平面向量共線的充要條件又是什么， 如何用坐標表示出來？如何用坐標表示出來？0 babababba 使使得得存存在在唯唯一一的的）（0/1

3、 22 1/0abababa b1211若（a，a ）， （b，b），1. 1.向量內積的坐標運算向量內積的坐標運算121212,.( ,),( ,), e eaa abb b建立單位正交基底已知則ba1 1 111 2122 1212222a b e ea b e ea b eea b ee 112212211,0e eeee eee 因為2211:bababa所以兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和. .1 1221 122() ()a ea eb eb e 課前預習課前預習.).2, 1 (),1, 3(. 1baba求已知例5)2() 1

4、(13)2, 1 () 1, 3(:ba解babababababa),9 , 3(),2 ,11()3(),8, 7(),5 , 8()2(),3 , 4(),5 , 4() 1 ( :練習-1-96-152.用向量的坐標表示兩個向量垂直的條件用向量的坐標表示兩個向量垂直的條件.,0,0,aba ba bab 如果則反之 如果則換用兩向量的數(shù)量積坐標表示換用兩向量的數(shù)量積坐標表示,即為即為:.則, 0如果; 0則,如果22112211babababababa判斷判斷(b1,b2)與與 (-b2,b1)是否垂直是否垂直? 判斷判斷 (b1,b2)與與k(-b2,b1)是否垂直是否垂直?例如例如:

5、向量向量(3,4)與向量與向量_,_,_都垂直都垂直.),3 , 4()4 , 3(垂直與向量向量Rkk2.(1,2), (2,3),( 2,5).ABCABAC 例 已知點求證),3 , 3()2 , 1 ()5 , 2(),1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 2(因為:證明ACAB031)3(1)3 , 3() 1 , 1 (ACAB則.ACAB 所以.).7, 6(),3 , 2(),5 , 7(:是直角三角形求證已知練習ABCCBA).10, 4(),12, 1(),2, 5(:BCACAB由已知得解0)10()2(4)5(BCAB因為.BCAB 所以.是直角三角形所以 ABC3.

6、向量的長度向量的長度,距離和夾角公式距離和夾角公式.22212121221),(),(則),(已知aaaaaaaaaaaa2221:aaa所以向量的長度等于它的坐標平方和的算術平方根向量的長度等于它的坐標平方和的算術平方根（1）向量的長度）向量的長度AByxByxA:),(),(2211則如果),(1212yyxx212212)()(yyxxAB（2）向量的長度（兩點之間的距離公式）向量的長度（兩點之間的距離公式） (3,1) (1,2) (5, 3)aaaa例 3、 求（3）兩個向量夾角的坐標表達式）兩個向量夾角的坐標表達式:bababa ,cos222122212211bbaababa21

7、0arccos),1, 3(),2 , 1 ()2(_),12, 5(),4 , 3() 1 (的夾角為與則若夾角的余弦為與則若babababa6563例例4達標練習達標練習 1、已知a = （-3，4），b = （5，2）， 求a b，| a |，| b |。2、已知a = （-2，4），b = （1，-2），則a 與b的關系是 （ ）A、不共線 B、垂直 C、共線同向 D、共線反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）為頂點的三角形的形狀是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形.4 .( 1,2),(3,).,_OAOBmOAABm

8、 、 已知向量若則.40)2(241,)2,4()2, 1(), 3(mmABOAABOAmmOAOBAB解得所以又因為5(1,2) (3,4),(5,0).ABCBAC、已知點求的正弦值),2, 4()20 , 15(),2 , 2()24 , 13(:ACAB因為解20)2(4, 8222222ACAB1011044208)2, 4()2 , 2(cosACABACABBAC所以10103)101(1sin:2BAC因此 平面向量數(shù)量積的坐標表示以及運用平面向量數(shù)平面向量數(shù)量積的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質的坐標表示解決有關垂直、長度、角度等幾量積性質的坐標表示解決有關垂直、長度、角度等幾何問題。何問題。（1）兩向量垂直的充要條件的坐標表示）兩向量垂直的充要條件的坐標表示