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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學第四屆高等數(shù)學競賽(理工類)試題 序號： 姓名： 學院: 第 考場專業(yè)： 學號： 考試日期： 2007年9月16日 題號一二三四五六七八九十十一十二總分累分人 簽名題分15156677877787 100得分注: 本卷共七頁, 十二道大題, 考試時間為8:3011:30.一、 填空題(每空3分，共15分) 得分評閱人 1、 . 2、設(shè)是平面被圓柱面所截的有限部分,則曲面積分= .3、設(shè)由方程確定,則= . 4、直線與直線的夾角為 .5、設(shè)曲線弧的方程為橢圓，其周長為，則 .專心-專注-專業(yè)二、 單項選擇題(每題3分，共15分) 得分評閱人 1、 設(shè)和在內(nèi)可導(dǎo)

2、，且，則必有（ ）(A). (B). (C). (D) .2、 設(shè)是微分方程的一個解，若，則函數(shù)在點( ) (A) 取得極大值.(B) 某鄰域內(nèi)單調(diào)增加.(C) 取得極小值.(D) 某鄰域內(nèi)單調(diào)減少.3、 已知是某函數(shù)的全微分，則（ ）(A) . (B) .(C) . (D) .4、 已知曲面上點處的切平面平行于平面，則點的坐標為（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .5、 設(shè)正項級數(shù)收斂,則級數(shù)的斂散性為( )(A) 無法判斷,與有關(guān). (B)發(fā)散. (C) 條件收斂. (D) 絕對收斂.得分評閱人 三、（本題滿分6分） 設(shè)為連續(xù)函數(shù),討論當時的極限是否存在. 得分評閱人 四、（本題滿分6分） 設(shè)為連續(xù)函數(shù),滿足方程,求. 得分評閱人 五、（本題滿分7分） 求，其中均為常數(shù)，為從點沿曲線到點的一段弧.得分評閱人 六、（本題滿分7分） 設(shè)在上連續(xù)，且，求. 得分評閱人 七、（本題滿分8分） 已知正項級數(shù)收斂，試判斷數(shù)列的斂散性.得分評閱人 八、（本題滿分7分） 計算曲面積分，其中是錐面被平面和所截出部分的外側(cè).得分評閱人 九、（本題滿分7分） 設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求. 得分評閱人 十、（本題滿分7分） 設(shè)函數(shù)滿足方程,且由曲線、直線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積最小，求. 得分評閱人 十一、（

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