立體幾何動(dòng)態(tài)問題二輪含答案

1、立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題一、軌跡問題1如圖，已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)P軌跡的面積（ ）DA4 B2 C D22015·浙江卷 如圖, 斜線段AB與平面所成的角為60°，B為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PAB30°，則點(diǎn)P的軌跡是()CA直線 B拋物線 C橢圓 D雙曲線的一支圖-3圖-23.如圖，AB平面的斜線段，A為斜足若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 （ ）BA圓 B橢圓 C一條直線 D兩平行直線4如圖，已知正方體AB

2、CD­A1B1C1D1中，M是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD1M =45°，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 （ ）DA圓 B雙曲線 C橢圓 D拋物線 5如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，P是底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)PEA1C于點(diǎn)E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是 （ ）AA線段 B圓弧 C橢圓的一部分 D拋物線的一部分二、判斷平行，垂直，夾角問題ABCDE1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=，將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中， （ ）BA.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，

3、使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直CEDBACEDB2.如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），現(xiàn)將ABE沿BE所在直線翻折成，并連結(jié)，記二面角的大小為(D)A存在，使得面 B存在，使得面C存在，使得面D存在，使得面3.（浙江2015）如圖，已知，D是AB的中點(diǎn)，沿CD將折成， 所成二面角的平面角為，則 (B) A B C D三、最值問題1在棱長為1的正方體中,點(diǎn)分別是線段AB，BD1, (不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于棱,則四面體的體積的最大值為（ ）D（A） （B） （C） （D）2已知立方體A

4、BCD­A1B1C1D1的棱長為2，線段EF，GH分別在棱AB，CC1上移動(dòng)，若EF+GH=，則三棱錐的體積最大值為 變式：作業(yè)手冊(cè)13-9九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉.如圖Z13­4所示，在鱉PABC中，PA平面ABC，ABBC，且APAC1, 過A點(diǎn)分別作AEPB于E，AFPC于F，連接EF，當(dāng)AEF的面積最大時(shí)，tanBPC的值是()A.圖9B.C.D.3如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面為直角三角 形，AC=6,P是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 4.（2015浙江學(xué)考）在菱形中，,線段的中點(diǎn)分別為，現(xiàn)將沿對(duì)角線翻折，則異面直線與所

5、成角的取值范圍是（ ）CA. B. C. D. 5.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90°沿直線AC將ACD翻折成ACD'，直線AC與BD'所成角的余弦的最大值是_【答案】6.（2016浙江）如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 .【解析】中，因?yàn)?，所?由余弦定理可得，所以.設(shè)，則，.在中，由余弦定理可得.故.在中，.由余弦定理可得，所以.過作直線的垂線，垂足為.設(shè)則，即，解得.而的面積.設(shè)與平面所成角為，則點(diǎn)到平面的距離.故四面體的體積.設(shè)，因?yàn)?，所?則.（2）當(dāng)時(shí)，有，故.此時(shí)，.由（1）可知，函數(shù)在單調(diào)遞