一元二次方程

1、一元二次方程教學(xué)反思教材分析本課是在接一元一次方程的基礎(chǔ)上， 講述一元一次方程的應(yīng)用， 讓學(xué)生通過(guò)審題， 根據(jù)應(yīng)用 題的實(shí)際意義， 找出相等關(guān)系， 列出有關(guān)一元一次方程， 是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也是本 章節(jié)的重難點(diǎn)。 本課講述一元一次方程的應(yīng)用題， 為學(xué)生初中階段學(xué)好必備的代數(shù)， 幾何的 基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能， 解決實(shí)際問(wèn)題起到啟蒙作用， 以及對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)的應(yīng)用。 在提高 學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣 以及對(duì)他們進(jìn)行思想教育方面有獨(dú)特的意義，同時(shí)，對(duì)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。學(xué)情分析1：學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接進(jìn)行列方程或在 設(shè)未知數(shù)時(shí)，有單位卻忘

2、記寫(xiě)單位等。2：學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)，可能存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)解法，得用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓怎樣的相等關(guān) 系。3：學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)可能還會(huì)存在分析問(wèn)題時(shí)思路不同， 列出方程也可能不同， 這樣一 來(lái)部分學(xué)生可能認(rèn)為存在錯(cuò)誤，實(shí)際不是，作為教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，只要思路正確， 所列方程合理，都是正確的，讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡(jiǎn)單明了。4：學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析已知數(shù)與未知數(shù)， 未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系， 對(duì) 于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無(wú)法找出等量關(guān)系，隨便行事，亂列式子。5：學(xué)

3、生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能不重視分析等量關(guān)系，而習(xí)慣于套題型，找解題模式。 教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：（A）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解應(yīng)用題的一個(gè)重要步驟是根據(jù)題意找出相等關(guān)系，然后列出方程，關(guān)鍵在于分析已知未知量之間關(guān)系及尋找相等關(guān)系。（B）通過(guò)和；差；倍； 分的量與量之間的分析以及公式中有一個(gè)字母表示未知數(shù)， 其余字母表示 已知數(shù)的情況下，列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。（2）能力目標(biāo)： 的能力。（3）思想目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)， 讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)體會(huì)到代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時(shí)滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的辯證思想， 介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)一元一次方程的研究成果，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)中國(guó)共產(chǎn)黨，熱愛(ài)社會(huì)主義，決心

4、為實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義四個(gè)現(xiàn)代化而學(xué)好數(shù)學(xué)的思想；同時(shí)， 通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際的方式，通過(guò)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生唯物主義的思想觀點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題， 綜合歸納整理的能力，以及理論聯(lián)系實(shí)際教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意尋找和；差；倍；分問(wèn)題的相等關(guān)系2教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意列出一元一次方程教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖_一、從學(xué)生 原有的認(rèn)知 結(jié)構(gòu)提出問(wèn) 題師生問(wèn)好在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí) 際冋題的有關(guān)知識(shí)， 那么， 一個(gè)頭際冋題能否 應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法 解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？ 為了

5、回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè) 例題.例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求 某數(shù).(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))解法1:(4+2)十(3-1)=3答：某數(shù)為3(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口 述完成)解法2:設(shè)某數(shù)為x,則有3x-2=x+4解之，得x=3答：某數(shù)為3縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不 易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解 方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易 之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng) 用題的目的之一.我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng) 用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相

6、等 關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程.本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè) 相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的 方法和步驟.習(xí)慣于 用小學(xué) 算術(shù)解 法，得用代數(shù) 方法分 析應(yīng)用 題不適應(yīng)，不 知道要 抓怎樣 的相等關(guān)系。教師借助于舊知識(shí) 的回顧，引出本節(jié)課 的主題，既注意到新 舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn) 題探究的熱情二、師生共例2某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后，還抓不準(zhǔn)由一般到特殊，引出此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述 表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若 有，是什么？(還有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來(lái) 重量-剩余重量=運(yùn)出重量)教師應(yīng)指出：(1)這兩種

7、相等關(guān)系的表達(dá)形式 與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”， 雖形式 上不同， 但實(shí)質(zhì)是一樣的， 可以任意選擇其中 的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意 模仿.依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思 考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù) 學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意.即弄清已知量、 未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題 中的一個(gè)合理未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的 一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步)；(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩

8、邊的代數(shù) 式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用， 不能 漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；(4)求出所列方程的解；(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案這里要 求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成 立，又能使應(yīng)用題有意義.例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園同分析、 研 究一元一次 方程解簡(jiǎn)單 應(yīng)用題的方 法和步驟剩余42 500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？師生共同分析：1本題中給出的已知量和未知量各是什么？2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān) 系？(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)3若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表 示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？上述分析過(guò)程可列表如下

9、：解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42 500, 所以x=50 000.答：原來(lái)有50 000千克面粉.相等關(guān)系新課，內(nèi)容更貼近實(shí) 際生活了，使學(xué)生認(rèn) 識(shí)到學(xué)有所用，同時(shí) 提咼了解決實(shí)際冋 題的能力若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè) 人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生， 共摘了 多少個(gè)蘋(píng)果？（仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某 處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū) 寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤.并嚴(yán)格規(guī)范書(shū) 寫(xiě)格式）解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得3x+9=5x-（5-4）,解這個(gè)方程：2x=10,

10、所以x=5.其蘋(píng)果數(shù)為3X5+9=24.答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè). 學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他 解法，并列出方程.（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得）學(xué)生在 列方程 解應(yīng)用 題時(shí)可能還會(huì) 存在分 析問(wèn)題 時(shí)思路1買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，不同， 已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習(xí)本每本多少列出方元？程也可2我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3能不802億元，比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍 同，這 還多4億元.求1978年末的儲(chǔ)蓄存款.樣一來(lái)3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%,男工部分學(xué)比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù).生可能認(rèn)為存 在錯(cuò) 誤，

11、實(shí) 際不 是，作 為教師 應(yīng)鼓勵(lì) 學(xué)生開(kāi) 拓思隨著教師一個(gè)個(gè)準(zhǔn) 確、恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引 發(fā)了學(xué)生在不知不 覺(jué)中步步推進(jìn)、層層 深入思考與探索教學(xué)中注意鼓勵(lì)的 評(píng)價(jià)作用，讓全體學(xué) 生主動(dòng)參與、積極思 考，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣三、課堂練 習(xí)路，只 要思路 正確，所列方 程合理，都 是正確 的，讓 學(xué)生選擇合理 的思路，使 得方程 盡可能 簡(jiǎn)單明了。四、師生共同小結(jié)1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是 什么？3在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？ 依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解； 檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案其中第三步是關(guān)鍵；(2)以上步驟冋學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶.五、作業(yè)1.買3千克蘋(píng)果，付出10兀，找回3角4分.冋 每千克蘋(píng)果多少錢？2.用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多少厘米？3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2 050臺(tái)，這 比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái).這家工 廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？4.大箱子裝有洗衣粉