球棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、本科生課程設(shè)計(jì)（報(bào)告）題 目: 球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制設(shè)計(jì) 機(jī)械手終端執(zhí)行器微機(jī)控制 姓 名: 欒蕾萍 李蕾 學(xué) 院: 工學(xué)院 專 業(yè): 自動(dòng)化 班 級(jí): 自動(dòng)化112 學(xué) 號(hào): 32211216 32211210 指導(dǎo)教師: 李玉民 李永博 劉瓔瑛 20 14 年 5 月 25 日南京農(nóng)業(yè)大學(xué)教務(wù)處制球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制設(shè)計(jì)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生 欒蕾萍 李蕾指導(dǎo)教師 李玉民 李永博 劉瓔瑛 摘要：球棒系統(tǒng)是大學(xué)控制實(shí)驗(yàn)室里常見的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，通常用來檢驗(yàn)控制策略的效果，是控制理論研究中較為理想的試驗(yàn)手段。以典型多變量非線性系統(tǒng)球棒系統(tǒng)為研究對(duì)象,建立其數(shù)學(xué)模型,并用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋的方法

2、設(shè)計(jì)該非線性系統(tǒng)的控制器。通過研究將系統(tǒng)在特殊情況下的狀態(tài)反饋控制增益，設(shè)計(jì)具有合適極點(diǎn)的全維觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，并且給出狀態(tài)反饋增益和觀測(cè)器增益。同時(shí)，利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab仿真此過程,結(jié)果與表明狀態(tài)反饋方法的有效性。關(guān)鍵詞：球棒系統(tǒng)；狀態(tài)反饋；線性系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型緒論 球棒系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量的非線性系統(tǒng),是非線性控制理論的一個(gè)典型實(shí)驗(yàn)室課題，本文于現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab仿真此過程,結(jié)果與表明狀態(tài)反饋方法的有效性。1 背景及問題 1.1結(jié)構(gòu)示意圖由剛性球和連桿臂構(gòu)成的球棒系統(tǒng)，如下圖所示。連桿在驅(qū)動(dòng)力矩作用下繞軸心點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。連桿的轉(zhuǎn)角和剛性球在連桿上的位置分別

3、用表示, 設(shè)剛性球的半徑為。當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 球的移動(dòng)和棒的轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成復(fù)合運(yùn)動(dòng)。圖一 設(shè)計(jì)對(duì)象結(jié)構(gòu)示意圖1.2 控制系統(tǒng)模型及參數(shù)剛性球與機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)方程由下式描述： 選取剛性球的位移和其速度, 以及機(jī)械臂的轉(zhuǎn)角及其角速度作為狀態(tài)變量，令，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：設(shè)球棒系統(tǒng)各參數(shù)如下：。2.問題解決21 問題一 將系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x =0處線性化,求線性系統(tǒng)模型；先求平衡點(diǎn)；令x=0，解得： 由題可知平衡點(diǎn)為x=0處，故即。 將球棒系統(tǒng)各參數(shù)帶入得： 由于，根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)，可知該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。22 問題二 利用狀態(tài)反饋，將線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置于，求出狀態(tài)反饋控制增益，并畫出小球初始狀態(tài)為橫桿角度為

4、和初始狀態(tài), 橫桿角度為時(shí)的仿真圖像()。 （1）.判斷系統(tǒng)的能控性 ， 則系統(tǒng)達(dá)到滿秩，根據(jù)能控性判據(jù)，該系統(tǒng)完全能控。 （2）期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為： （3）.設(shè)，則狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 令反饋后系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式與期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)相等解得 ，即所求的狀態(tài)反饋增益。則狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （a） 用matlab實(shí)現(xiàn)小球初始狀態(tài)為橫桿角度為的仿真圖像()如圖2Matlab程序:>> A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0;>> B=0;0;0;50;>> C=1 0

5、 0 0;0 0 1 0;>> D=0;>> P=-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j;>> K=acker(A,B,P)>> A1=A-B*K>> u=0;>> G=ss(A1,B,C,D);>> x0=0.3 0 pi/6 0;>> y,t,x=initial(G,x0);>> plot(t,x)圖2 仿真圖像（b）用matlab實(shí)現(xiàn)小球初始狀態(tài)為r=-0.3橫桿角度為的仿真圖像()如圖3。Matlab程序:>> A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;

6、0 0 0 1;-24.52 0 0 0;>> B=0;0;0;50;>> C=1 0 0 0;0 0 1 0;>> D=0;>> P=-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j;>> K=acker(A,B,P)>> A1=A-B*K>> u=0;>> G=ss(A1,B,C,D);>> x0=-0.3 0 -pi/6 0;>> y,t,x=initial(G,x0);>> plot(t,x)圖3 仿真圖像 圖42.3問題三 設(shè)計(jì)具有合適極點(diǎn)的全維觀測(cè)器，實(shí)

7、現(xiàn)狀態(tài)反饋，給出狀態(tài)反饋增益和觀測(cè)器增益，并畫出小球初始狀態(tài)為，橫桿角度為和初始狀態(tài)，橫桿角度為時(shí)的仿真圖像，以及觀測(cè)器輸出與系統(tǒng)狀態(tài)差值圖像。令系統(tǒng)性能指標(biāo)：則：由 可知令另外兩個(gè)極點(diǎn)為因?yàn)?，所以滿足主導(dǎo)極點(diǎn)配置的要求。利用 Matlab 編程，求得：狀態(tài)方程為：狀態(tài)反饋原理圖如下：圖5 狀態(tài)反饋原理圖其simulink模擬結(jié)構(gòu)圖如下：圖6 模擬結(jié)構(gòu)圖小球初始狀態(tài)為，橫桿角度為時(shí)的仿真圖：圖7 仿真圖小球初始狀態(tài)為初始狀態(tài)，橫桿角度為時(shí)的仿真圖像：將x0=0.3,0,30°,0改為x0=-0.3,0,-30°,0，其余不變。圖8 仿真圖通過將圖8和第二問的調(diào)整前的兩個(gè)仿真

8、圖對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的性能得到了很大的改善，超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間大大減少了，和我們預(yù)設(shè)的性能值相吻合。2.4 觀測(cè)器配置由于可知系統(tǒng)能觀，可進(jìn)行全維觀測(cè)器配置。 倘若設(shè)法使(A-EC)的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則有即 這意味著，若（A-EC）的特征值能任意選擇，則誤差的變化過程就能被控制。若(A-EC)的所有特征值都具有小于的負(fù)實(shí)部，則的所有分量將比還要快的速度趨近于0.故我們可以通過對(duì)(A-EC)的特征值的負(fù)實(shí)部進(jìn)行控制從而達(dá)到控制趨向的速度的目的。假定t=1s時(shí)，。通過對(duì)進(jìn)行繪圖，我們發(fā)現(xiàn) 當(dāng)t=1s時(shí)，。圖示如下：圖9故我們?nèi)√卣髦祵?shí)部在-5左右。令。利用matlab編程可求：解得：可知帶狀態(tài)反饋的全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為： 帶狀態(tài)反饋的全維狀態(tài)觀測(cè)器原理圖如下：圖10 全維狀態(tài)原理圖帶狀態(tài)反饋的全維狀態(tài)觀測(cè)器simlink模擬結(jié)構(gòu)圖如下：圖11 全維狀態(tài)simlink原理圖由觀測(cè)器的作用，故取觀測(cè)器初始狀態(tài)均為零。小球初始狀態(tài)為橫桿角度為仿真圖像：Simlink仿真圖：和，和的值圖如下：圖12 仿真圖圖13 差值圖小球初始狀態(tài)為橫桿角度為仿真圖像：Simlink仿真圖：和，和的值圖如下：圖14圖15 差值圖3 感想及結(jié)論 通過這次實(shí)習(xí)，我們對(duì)現(xiàn)代控制理論有了更深入的了解。由分析知，球棒系統(tǒng)是穩(wěn)定的，最后穩(wěn)定時(shí)球棒的重心重合，各狀態(tài)均為零。通過對(duì)于實(shí)驗(yàn)中給出的三個(gè)問題