直桿彎矩圖的疊加法

1、· 直桿彎矩圖的疊加法 繪制線彈性結(jié)構(gòu)中直桿段的彎矩圖，采用直桿彎矩圖的疊加法。直桿彎矩圖的疊加法 可敘述為：任一直桿，如果已知兩端的彎矩，則桿件的彎矩圖等于在兩端彎矩坐標(biāo)的連線上再疊加將該桿作為簡(jiǎn)支梁在荷載作用下的彎矩圖，如圖2-1所示。作彎矩圖時(shí)，彎矩值坐標(biāo)繪在桿件受拉一邊，彎矩圖中不要標(biāo)明正、負(fù)號(hào)。· 直桿內(nèi)力圖的特征 在直桿中，根據(jù)荷載集度q，彎矩M、剪力V之間的微分關(guān)系dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷載與內(nèi)力圖的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，這些對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了彎矩圖與剪力圖的形狀特征(表21)。表21更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！梁上情況無(wú)

2、外力區(qū)段均布力q作用區(qū)段集中力P作用處集中力偶M。作用處鉸處剪力圖水平線斜直線為零處有突變(突變值P)如變號(hào)無(wú)變化 彎矩圖一般為斜直線拋物線(凸出方向同q指向)有極值有尖角(尖角指向同P指向)有極值有突變(突變值M。)為零注意到截面上軸力與剪力是互相垂直的，只要根據(jù)剪力圖的特征，并結(jié)合桿件上的荷載情況，就可得到軸力圖的特征。熟悉掌握內(nèi)力圖的特征，便于繪制和校核內(nèi)力圖。·  (二)三鉸拱的合理拱軸     在某種固定荷載作用下，拱的所有截面的彎矩均為零的軸線稱(chēng)為合理拱軸。    

3、0;三鉸拱在豎向荷載作用下合理拱軸的一般表達(dá)式，可根據(jù)合理拱軸的定義，令式 (24)等于零，得合理拱軸方程為更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！     yM0H                                 

4、60;                                          (27)     圖28a所示三鉸拱承受

5、滿跨均布荷載q作用，其具體的合理拱軸方程可按式(27)推導(dǎo)如下：     按圖28a所示坐標(biāo)系，將代梁(圖28b)的彎矩方程     M0qx（lx）2                              

6、0;                            及拱的水平推力     HMC0fql28f     代人式(27)得拱的合理拱軸方程為     y4fx（lx）l2 

7、                                                  

8、                  (28)     順便指出，三鉸拱在滿跨填料重量作用下的合理拱軸為懸鏈曲線；在徑向均布荷載作用下的合理拱軸為圓弧線。     (三)三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算     分析圖29a所示的三鉸剛架，繪制其彎矩、剪力、軸力圖。     

9、1計(jì)算支座反力     計(jì)算三鉸剛架的支座反力與三鉸拱是類(lèi)似的，除了應(yīng)用三個(gè)整體平衡條件外，還需要利用鉸C處彎矩等于零的條件。經(jīng)計(jì)算得     HA1.33qa；VA24qa     HB13.33qa；VB46qa     2計(jì)算各桿端截面內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖     支座反力求出后，各桿端截面內(nèi)力計(jì)算及各內(nèi)力圖的繪制方法，與前述簡(jiǎn)支剛架的方    

10、法都是相同的，得出的M、V、N圖，分別如圖29b、c、d所示。   轉(zhuǎn)貼于：結(jié)構(gòu)工程師考試_考試大 三鉸拱和三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算     圖26(a)所示由曲桿組成的結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下將產(chǎn)生水平反力，這種結(jié)構(gòu)稱(chēng)為 拱形結(jié)構(gòu)。而圖26(b)所示的結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下其水平支座反力等于零，這種結(jié) 構(gòu)稱(chēng)為曲梁。圖26(c)所示為兩個(gè)曲桿由三個(gè)不共線的鉸與地基兩兩相連的三鉸拱，它 是工程中常用的靜定拱形結(jié)構(gòu)，由于它的支座產(chǎn)生水平推力，基礎(chǔ)應(yīng)具有相應(yīng)的抗力，故 有時(shí)做成圖26(d)所

11、示的拉桿拱，水平推力由拉桿來(lái)承擔(dān)。     三鉸拱由于存在水平推力，故拱軸截面中的彎矩比相同跨度相同荷載的簡(jiǎn)支梁的彎矩要小，使拱成為主要是承受壓力的結(jié)構(gòu)，可采用受壓性能強(qiáng)而受拉性能差的材料建造。與簡(jiǎn)支梁相比，拱形結(jié)構(gòu)可以跨越更大的跨度。     三鉸拱的有關(guān)術(shù)語(yǔ)表示在圖26（c）中，工程中常用的矢跨比f(wàn)l=0.51，常用的拱軸方程有二次拋物線，圓弧線，懸鏈曲線等。     (一)三鉸平拱在豎向荷載作用下的支座反力及內(nèi)力計(jì)算    

12、60;拱腳鉸在同一水平線上的三鉸拱稱(chēng)為三鉸平拱。     支座反力     由圖27(a)所示三鉸拱的整體平衡條件及頂鉸C處彎矩為零的條件，可得支座反力的計(jì)算公式為 更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！    VAVA0                       

13、;                                                  

14、;         (21)     VBVB0                                   &

15、#160;                                              (22)  

16、60;  HAHBHMC0 f                                             

17、                   (23)     式中VA0、VB0、MC0分別為與三鉸拱相同跨度、相同荷載簡(jiǎn)支梁(簡(jiǎn)稱(chēng)為三鉸拱的代    梁，圖27b)支座A、B處的支座反力及截面C的彎矩。     式(23)表明，在給定的豎向荷載作用下，三鉸拱的水平推力只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與

18、拱軸線的形狀無(wú)關(guān)。當(dāng)荷載與拱跨不變時(shí)，推力H與矢高f成反比，f愈大即拱愈高時(shí)H愈小，f愈小即拱愈平時(shí)H愈大。若f0，則H為無(wú)窮大，這時(shí)三鉸已共線，體系為瞬變體系。     取圖27c所示的隔離體，并由隔離體的平衡條件，可得任意截面D的彎矩、剪力、軸力計(jì)算公式為     MDMD0HyD                  

19、0;                                                 

20、0;      (24)     VDVD0cosDHsinD                                    

21、60;                         (25)     NDVD0sinDHcosD                 &#

22、160;                                            (26)     式中M

23、D、VD、ND的正方向如圖27c所示，MD0、VD0為代梁D截面的彎矩、剪力，yD、D的含意如圖27a所示。在圖示坐標(biāo)系中，D在左半拱內(nèi)為正，在右半拱內(nèi)為負(fù)。     三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算，除上述數(shù)解法外，還可用圖解法進(jìn)行，可通過(guò)繪制三鉸拱的力多    邊形及壓力線(索多邊形)來(lái)確定其內(nèi)力。轉(zhuǎn)貼于：結(jié)構(gòu)工程師考試_考試大 靜定平面桁架     (一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類(lèi)。     理想桁架應(yīng)滿足下面三個(gè)假定：1各

24、結(jié)點(diǎn)均為無(wú)摩擦的理想鉸；2各桿件軸線均為    直桿，且各通過(guò)鉸的幾何中心；3荷載都作用在結(jié)點(diǎn)上。如圖2l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。     符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產(chǎn)生均勻的法向應(yīng)力，與梁相比，受力合理，用料經(jīng)濟(jì)，自重較輕，可跨越較大的跨度。     不符合上述假定的桁架，在桿件中會(huì)產(chǎn)生彎曲次應(yīng)力，理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)桁架的桿件比較細(xì)長(zhǎng)時(shí)，這種次應(yīng)力與由軸力引起的應(yīng)力相比所占比例不大。     

25、;桁架按其幾何組成可分為：     簡(jiǎn)單桁架從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發(fā)，根據(jù)兩元片規(guī)則，逐次擴(kuò)展形成的桁架，如圖210a所示。     聯(lián)合桁架由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成的桁架，如圖210b所示。     復(fù)雜桁架不屬于上述兩類(lèi)的桁架，如圖210c所示。     桁架的有關(guān)術(shù)語(yǔ)表示在圖210a中。     圖210    

26、60;(二)平面桁架的內(nèi)力計(jì)算     1節(jié)點(diǎn)法     取桁架的節(jié)點(diǎn)為隔離體，由平面匯交力系的平衡條件求解各桿內(nèi)力的方法。從理論上講，任何靜定平面桁架都可利用節(jié)點(diǎn)法求出全部桿件的內(nèi)力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的節(jié)點(diǎn)上不應(yīng)超過(guò)兩個(gè)未知內(nèi)力。在簡(jiǎn)單桁架中，只要按兩元片規(guī)則，循著各節(jié)點(diǎn)形成的順序或相反的順序，逐次應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法，在每個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡方程中，最多不會(huì)超過(guò)兩個(gè)未知力。     在計(jì)算中，有時(shí)可利用下面幾種節(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況。    &#

27、160;(1)兩桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，兩桿內(nèi)力均為零(圖211a)；     (2)三桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，其中在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等而方向相反，另一桿內(nèi)力為零(圖211b)；     (3)四桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，且四桿相交成兩直線，則處在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等，但方向相反(圖211c)；     (4)四桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側(cè)且傾角相同，則處于共線桿同側(cè)的兩桿內(nèi)力等值而反向(圖211d)。  2截面法    

28、;  截取包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的隔離體，利用平面一般力系的平衡條件求解各桿軸力的方法。截面法中的一個(gè)隔離體，一般只能求解三個(gè)未知內(nèi)力，但如果在一個(gè)截面中，除一桿外，其余各桿均相交于一點(diǎn)或相互平行，則該桿軸力仍可在該隔離體中求出。     例24  用截面法求圖214a所示桁架中a、b、c、d、e各桿的內(nèi)力。     解         (1)求支座反力   &#

29、160; 由桁架的整體平衡條件得VAVB1.5P，HA0。 更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！    (2)求Na、Nb     作截面II，取圖214b所示隔離體，由Y0，得Na0.5P(壓力)；由M2=0，得Nb=2.25P(拉力)。     (3)求NC     在結(jié)間34內(nèi)作豎向截面，取右隔離體，由Y0，得YC0.5P，即NC=0.625P(拉力)。     (4)求Nd、Ne。  

30、;   作截面，取圖214c所示隔離體，由Mk0，得Nd0.25P(拉力)。再由M40，得Ne2.37P(壓力)。       對(duì)于圖215a所示的桁架，求出支座反力后，再根據(jù)其幾何組成關(guān)系，可知EDCB與EDCA兩部分之間，由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿AE、BE、CC相連，故可通過(guò)該三桿作截面取圖215b所示隔離體，由力矩平衡方程先求出NEA(或NBE或NCC)，進(jìn)而再求其他各桿軸力。     3節(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用    

31、 在桁架內(nèi)力計(jì)算中，有時(shí)聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法，可使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。         圖216       如擬求圖216所示桁架斜桿軸力N1，求出支座反力后，可先由節(jié)點(diǎn)C的X0，得N1與N1的第一關(guān)系式。再用截面法，由II截面一側(cè)隔離體的Y0，得N1與N1的第二關(guān)系式。聯(lián)立求解兩個(gè)關(guān)系式就可求出Nl。 轉(zhuǎn)貼于：結(jié)構(gòu)工程師考試_考試大靜定組合結(jié)構(gòu)    由軸力桿和受彎桿組成的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為組合結(jié)

32、構(gòu)。     計(jì)算組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，應(yīng)注意區(qū)分軸力桿和受彎桿。在隔離體上，軸力桿的截面上只有軸力，受彎桿的截面上，一般有彎矩、剪力和軸力。     例25  求作圖217a所示組合結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、軸力圖。 解  此組合結(jié)構(gòu)中，除AC、BC桿為受彎桿件外，其余均為軸力桿。     （1）求支座反力     由整體平衡條件，得VAVB75kN，HA0.     （2）通過(guò)鉸C作II截面，由該截面左邊隔離體的平衡條件Mc=0，得NDE135kN（拉力）；由Y=0，Qc15kN；由X=0，得NC135kN（壓力）。     （3）分別由結(jié)點(diǎn)D、E的平衡條件，得NDANEB151kN（拉力），NDFNEG67.5kN（壓力）。 更多結(jié)構(gòu)工程師好資料！    （4）根據(jù)鉸C處的剪力Qc及軸力Nc，并按直桿彎矩圖的疊加法就可繪出受彎桿AFC、BGC的彎矩圖。     （5）M、Q、N圖分別如圖217b、c