研究院全國(guó)高考真題文分類匯編——直線與圓圓錐曲線教師

1、2018高考真題分類匯編直線與圓、圓錐曲線1.（2018北京·文）已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).1. 2.（2018北京·文）若雙曲線的離心率為，則a=_.2.43.（2018全國(guó)I·文）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為（ ）ABCD3.C4.（2018全國(guó)I·文）直線與圓交于兩點(diǎn)，則_4.5.（2018全國(guó)II·文）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B C D5.A6.（2018全國(guó)II·文）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）AB

2、C D6.D7.（2018全國(guó)III·文）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）A B C D7.A8.（2018全國(guó)III·文）已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（ ）ABCD8.D9.（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是 9.210.（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 10.311.（2018浙江）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)D(0，2)

3、，(0，2)11.B12.（2018浙江）已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大12.513.（2018天津·文）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（ ） （A） （B） （C） （D）13.A14（2018上海）雙曲線y2=1的漸近線方程為 14.y=±15.（2018上海）設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A2 B2 C2 D415.C16.（2018北京·

4、文）（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.（1）求橢圓M的方程；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn)共線，求k.16.【解析】（1）由題意得，所以，又，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線的方程為，由消去可得，則，即，設(shè)，則，則，易得當(dāng)時(shí)，故的最大值為（3） 設(shè)，則 ， ，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，則，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得，即.17.（2018全國(guó)I·文）（本小題滿

5、分12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明：17.【解析】（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，2）所以直線BM的方程為y=或（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以ABM=ABN當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線BM，BN的斜率之和為將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABM=ABN綜上，ABM=ABN1

6、8.（2018全國(guó)II·文）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程18.【解析】（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1）（k>0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由題設(shè)知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y=x1（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或19.（2018全國(guó)III·文）（本小題滿分12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為（1）證

7、明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：19.【解析】（1）設(shè)，則，兩式相減，并由得由題設(shè)知，于是由題設(shè)得，故（2）由題意得F（1，0）設(shè)，則由（1）及題設(shè)得，又點(diǎn)P在C上，所以，從而，于是同理所以故20.（2018天津·文）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限若的面積是面積的2倍，求k的值20.【解析】（1）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由,從而所以，橢圓的方程為（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為由的面積是面積的2倍，可得

8、，從而，即易知直線的方程為，由方程組消去y，可得由方程組消去，可得由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意所以，的值為21.（2018江蘇）（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程21.【解析】（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為

9、，即由消去y，得（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而設(shè)，由（*）得，所以因?yàn)椋?，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為綜上，直線l的方程為22.（2018浙江）（本小題15分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿PA，PB的中點(diǎn)均在C上（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍22.【解析】（1）設(shè)，因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線上，所以，為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根所以因此，垂直于軸（2）由（1）可知

10、所以，因此的面積因?yàn)?，所以因此，面積的取值范圍是23.（2018上海）（本小題16分）設(shè)常數(shù)t2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（2，0），直線l：x=t，曲線：y2=8x（0xt，y0）l與x軸交于點(diǎn)A、與交于點(diǎn)BP、Q分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由23.【解析】（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2t），則|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)B（t，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），設(shè)OQ的中點(diǎn)D，D（，），kQF=，則直線PF方程：y=（x2），聯(lián)立，整理得3x22