電磁場與電磁波靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、 選擇題1、 一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷。若將N的左端接地，則：A、 N上的負(fù)電荷入地。 B、N上的正電荷入地。C、N上的電荷不動。 D、N上所有電荷都入地 答案：B2、 有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來不帶電。若在它的下方放置一電量為q的點(diǎn)電荷，則：A、只有當(dāng)q>0時(shí)，金屬球才能下移 B、只有當(dāng)q<0是，金屬球才下移C、無論q是正是負(fù)金屬球都下移 D、無論q是正是負(fù)金屬球都不動 答案：C3、 一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板B，已知

2、A上的電荷密度為，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感應(yīng)電荷面密度為：A、 B、 C、 D、 答案：B4、 半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比為：A、 B、 C、 D、 答案：D5、 一厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為，則板的兩側(cè)離板距離均為h的兩點(diǎn)a, b之間的電勢差為（）A、零 B、 C、 D、 答案：A6、 一電荷面密度為的帶電大導(dǎo)體平板，置于電場強(qiáng)度為（指向右邊）的均勻外電場中，并使板面垂直于的方向，設(shè)外電場不因帶電平板的引入而受干擾，則板的附近左右兩側(cè)的全場強(qiáng)為（）A、 B、C

3、、 D、 答案：A7、 A，B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場強(qiáng)度的大 小E為（） A、 B、 C、 D、 答案：C8、帶電時(shí)為q1的導(dǎo)體A移近中性導(dǎo)體B，在B的近端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q2,遠(yuǎn)端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q3,這時(shí)B表面附近P點(diǎn)的場強(qiáng)為，問是誰的貢獻(xiàn)？（）A、只是q1的貢獻(xiàn) B、只是q2和q3的貢獻(xiàn) C、只是q1，q2,q3的總貢獻(xiàn) D、只是P點(diǎn)附近面元上電荷的貢獻(xiàn) 答案：C9、 三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離d1和d2比板面積線度小得多， 外面二板用導(dǎo)線連接，中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為，如圖所示，則比值為

4、（）A、 B、 C、1 D、答案：B10、 有兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個(gè)是空心，一個(gè)是實(shí)心，現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷（）A、不變化 B、平均分配 C、空心球電量多 D、實(shí)心球電量多 答案：B11、 一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小與電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）分別為（）A、E=0，U>0 B、E=0,U<0 C、E=0，U=0 D、E>0,U<0 答案：B12、 一半徑為R的簿金屬球殼，帶電量為-Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則在球殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢UI可表示為（）A、 B、 C、 D、 答案：B13、

5、一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1,r2的金屬球殼，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢為（）A、 B、C、 D、 答案：D14、 平板電容器充電后斷開電源，場強(qiáng)為E0，現(xiàn)充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則其極化強(qiáng)度為（）A、 B、 C、 D、 答案：A15、 維持平板電容器的電壓U不變，設(shè)真空時(shí)其電容，電位移矢量，能量分別為C0，D0，W0，現(xiàn)充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則充入介質(zhì)后相應(yīng)的各量變?yōu)椋ǎ〢、 B、 C、 答案：C16、 在帶電量為+Q的金屬球產(chǎn)生的電場中，為測量某點(diǎn)場強(qiáng)，在該點(diǎn)引入一帶電量為的點(diǎn)電荷，測得其受力。則該點(diǎn)場的大小

6、為（）A、 B、 C、 D、 無法判斷 答案：B17、 一帶電量為q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，殼內(nèi)球心處有一電量為q 的點(diǎn)電荷，若以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢為（）A、 B、 C、 D、 答案：D18、 同心導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼周圍電場的電力線分布如圖所示，由電力線分布情況可知球殼上所帶總電量為（）A、q>0 B、q=0 C、q<0 D、無法確定答案：B19、 有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)，今用細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，則大球與小球的帶電之比為（）A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案：B20、

7、當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)（）A、表面上電荷密度較大處電勢校高。 B、表面曲率較大處電勢較高C、導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高。 D、導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零答案：D21、 有兩個(gè)直徑相同帶電量不同的金屬球，一個(gè)是實(shí)心的，一個(gè)是空心的，現(xiàn)使兩者相互接觸一下再分開，則兩導(dǎo)體球上的電荷（）A、不變化 B、平均分配 C、集中到空心導(dǎo)體球上 D、集中到實(shí)心導(dǎo)體球上答案：B22、 把A，B兩塊不帶電的導(dǎo)體放在一帶正電導(dǎo)體的電場中，如圖所示，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)， A的電勢為UA，B的電勢為UB，則（）A、UB>UA>0 B、UB>UA0 C、UB=UA D、UB&

8、lt;UA答案：D23、 兩個(gè)完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入C1中，則（）A、電容器組總電容減小。 B、C1上的電量大于C2上的電量C、C1上的電壓高于C2上的電壓 D、電容器組貯存的總能量增大答案：D24、 在一個(gè)原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶導(dǎo)體B， 如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體A的電勢UA和導(dǎo)體B的電勢UB時(shí)，可得以下結(jié)論（）A、UA=UB B、UA>UB C、UA<UB D、因空腔形狀不是球形，兩者無法比較答案：C25、 在相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)中挖去一個(gè)細(xì)長的圓柱形空腔，直徑d,高為h(hd)，外電

9、場垂直穿過圓柱底面則空腔中心P點(diǎn)的場強(qiáng)為（）A、 B、 C、 D、E 答案：D26、 已知厚度為d的無限大帶電導(dǎo)體平板兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為，則板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度的大小為（）A、 B、 C、 D、 答案：C27、 關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個(gè)是正確的？（）A、 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零 B、高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷C、高斯面的通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān) D、以上說法都不正確 答案：C28、 一帶電量為q半徑為r的金屬球A，放在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的不帶電金屬球殼B內(nèi)任意位置，如圖所示，A與B之間及B外均為真空，若用導(dǎo)線把A，B連接，則A

10、球電勢為（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零）（）A、0 B、 C、 D、答案：B29、如圖所示,一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體B和C,A.C不帶電,B帶正電,則三導(dǎo)體的電勢、UB、UC的大小關(guān)系是( ) A、 =UB=UC B、 UB >=UC C、 UB>UC > D、 UB >>UC答案：C30、一導(dǎo)體球外充滿相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì),若測得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為E,則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為( ) A、 B、 C、 D、 答案:B31、在空氣平行板電容器中，插上一塊較空氣厚度為薄的各向同性均勻電介質(zhì)板,當(dāng)電容器充電后,若忽略邊緣效應(yīng),則電介質(zhì) 中的場強(qiáng)與空氣中的場強(qiáng)相比較

11、,應(yīng)有( )A、E>E0，兩者方向相同 B、E=E0，兩者方向相同C、E<E0，兩者方向相同 D、E<E0，兩者方向相反 答案：C32、設(shè)有一個(gè)帶正電的導(dǎo)體球殼，若球殼內(nèi)充滿電介質(zhì)球殼外是真空時(shí)，球殼外一點(diǎn)的場強(qiáng)大小和電勢用E1，U1表示；若球殼內(nèi)的場強(qiáng)大小和電勢用E2和U2表示，則兩種情況下殼外同一點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和電勢大小的關(guān)系為（）A、E1=E2，U1=U2 B、E1=E2，U1>U2 C、E1>E2，U1>U2 D、E1<E2，U1<U2 答案：A33、在一靜電場中，作一閉合曲面S，若有（式中為電位移矢量）則S面內(nèi)必定（） A、既無自由電荷

12、，也無束縛電荷 B、沒有自由電荷 C、自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 D、自由電荷的代數(shù)和為零 答案：D34、兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則（） A、空心球電容值大 B、實(shí)心球的電容值大 C、兩球電容值相等 D、大小關(guān)系無法確定 答案：C35、金屬球A與同心金屬殼B組成電容器，球A上帶電荷q殼B上帶電荷Q，測得球與殼間電勢差為UAB，可知該電容器的電容 值為（）A、 B、 C、 D、 答案：A-C1+C2+36、兩只電容器，分別把它們充電到1000v，然后將它們反接（如圖所示），此時(shí)兩極板的電勢差為（）A、0v B、200v C、600v D、1

13、000v答案：C37、一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢差U12電場強(qiáng)度的大 小E，電場能量W將發(fā)生如下變化（） A、U12減小，E減小，W減小 B、U12增大，E增大，W增大 C、U12增大，E不變，W增大 D、U12減小，E不變，W不變 答案：C38、一平行板電容器充電后切斷電源，若改變兩極間的距離，則下述物理量中哪個(gè)保持不變？（） A、電容器的電容量 B、兩極板間的場強(qiáng) C、兩極板間的電勢差 D、電容器儲存的能量 答案：B39、一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿某種各向同性，均勻電介質(zhì)，則電場強(qiáng)度的大小E，電容C

14、， 電壓U電場能量W四個(gè)量各自與充入介質(zhì)前相比較增大（）或減?。ǎ┑那樾螢椋ǎ?A、 B、 C、 D、 答案：B40、C1和C2兩個(gè)電容器，其上分別標(biāo)明200PF（電容器），500v（耐壓值）和300PF，900v。把它們串聯(lián)起來在兩端加上1000v 電壓，則（） A、C1被擊穿,C2不被擊穿 B、C2被擊穿,C1不被擊穿 C、兩者都被擊穿 D、兩者都不被擊穿 答案:C41、 C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電,然后將電源斷開,再把一電介質(zhì)板插C1中,則( )A、C1和C2極板上電量都不變 B、C1極板上電量增大, C2極板上電量不變C、C1極板上電量增大, C2極板上電量減小 D、C

15、1極板上電量減小, C2極板上電量增大 答案:C42、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大,為原來的2倍,則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼? ) A、2倍 B、1/2倍 C、4倍 D、1/4倍 答案：C43、一球形導(dǎo)體,帶電量q,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中,當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后,則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能將( ) A、增大 B、減小 C、不變 D、如何變化無法確定 答案：B44、一平行板電容器充電后與電源連接,若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大,則極板上的電量Q,電場強(qiáng)度的大小E和電場能量W將發(fā)后如下變化( ) A、Q增大,E增大,W增大 B、 Q減小,E減小,W減小 C、 Q增大,E減小,W增大

16、D、Q增大,E增大,W減小 答案:B45、一空氣平行板電容器,充電后把電源斷開,這時(shí)電容器中儲存的能量為W0,然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì),則該電容器中儲存的能量W為( ) A、 B、 C、 D、 答案:B46、用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出,在圖(a)和圖(b)的兩種情況下,電容器中儲存的靜電能量將( ) A、都增加 B、都減小 C、（a） 增加，（b）減小 D、（a）減小，（b）增加答案：D二、填空題（每空2分）1、兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為Q1和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為 答案：；2、

17、將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度 ，導(dǎo)體的電勢 答案：不變，減小3、兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，且都與地連接，如圖所示， 兩板間充滿正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣）離子數(shù)密度為n，每一離子 的帶電量為q.如果氣體中的極化現(xiàn)象不計(jì)，可以認(rèn)為電場分布相對 中心平面OO是對稱的，則在兩板間的場強(qiáng)分布為 ， 電勢分布U= （選取地的電勢為零）答案：4、選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，半徑為R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢為U0，則球外離球心距離為r處的電場強(qiáng)度的大小為 答案：5、一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)處半徑分別為R1和R2，帶電量q.當(dāng)球殼中心處再放一電量為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電

18、勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）為 答案：6、 兩個(gè)同心金屬球殼，半徑分別為R1和R2（R2>R1），若分別帶上電量為q1和q2的電荷，則兩者的電勢分別為U1和U2（選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼連接，則它們的電勢為 答案：U27、在靜電場中有一立方形均勻?qū)w，邊長為a。已知立方導(dǎo)體中心O處的電勢為U0，則立方體頂點(diǎn)A的電勢為 答案：U08、A、B兩個(gè)導(dǎo)體球，它們的半徑之比為2：1，A球帶正電荷Q，B球不帶電，若使兩球接觸一下再分離，當(dāng)A、B兩球相距為R時(shí)，（R遠(yuǎn)大于兩球半徑，以致可認(rèn)為A、B是點(diǎn)電荷）則兩球間的靜電力F= 答案：9、三個(gè)半徑相同的金屬小球，其中甲、乙兩球帶有等量同

19、號電荷，丙球不帶電。已知甲、乙兩球間距離遠(yuǎn)大于本身直徑，它們之間的靜電力為F，現(xiàn)用帶絕緣柄的丙球先與甲球接觸，再與乙球接觸，然后移去，則此時(shí)甲、乙兩球間的靜電力為 答案：3F/810、在一個(gè)帶負(fù)電荷的金屬球附近，放一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q0，測得q0所受的力為F，則F/ q0的值一定 于不放q0時(shí)該 點(diǎn)原有的場強(qiáng)大?。ㄌ畲?，等，?。?答案：大11、一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，帶電量為Q。在球殼內(nèi)距球心O為r處有一帶電量為q的點(diǎn)電荷，則球心處的電勢為 答案：12、分子的正負(fù)荷中心重合的電介質(zhì)叫做 電介質(zhì)，在外電場作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，形成 答案：無極分子；電偶極子13、一

20、平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電量是原來的 倍；電場強(qiáng)度是原來的 倍；電場能量是原來的 倍 答案：；1；14、一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的 倍；電場能量是原來的 倍 答案：1/；1/15、電介質(zhì)在電容器中的作用是：（1） （2） 答案：增大電容；提高電容器的耐壓能力16、在靜電場中，電位移線從 出發(fā)，終止 答案：正的自由電荷；負(fù)的自由電荷17、A、B為兩塊無限大均勻帶電平行薄平板，兩板間和左右兩側(cè)充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)

21、。已知兩板間的場強(qiáng)大小為E0，方向如圖，則A、B兩板所帶電荷面密度分別為 ； 答案：18、一平行板電容器中充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電 容器中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為 答案：19、一平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相聯(lián)。當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場強(qiáng)度為，電位移為，而當(dāng)兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場強(qiáng)度為，電位移為，則 答案：=；=20、真空中，半徑為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn)，則兩球的電容之比C1/C2= 。當(dāng)用細(xì)長導(dǎo)線將兩球相連后，電容C= 。今給其帶電，平衡后兩球表面附近場強(qiáng)之比E1/E2= 答案：R

22、1/R2；4；R2/R121、一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣， 當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的 空氣區(qū)域中，此后，若把電介質(zhì)抽去則該質(zhì)點(diǎn) （填保持不動，向上運(yùn)動，向下 運(yùn)動）答案：向上運(yùn)動22、A、B兩個(gè)電容值都等于C的電容器，已知A帶電量為Q，B帶電量為2Q，現(xiàn)將A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場能量的增量= 答案：-Q2/（4C）23、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑 和總電量都相等，則帶電球面的電場能量W1與帶電球體的電場能量W2相比，W1 W2（填<,>,=） 答案：&l

23、t;24、一空氣平行板電容器，極板間距為d，電容為C。若在兩板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)?答案：3C/2三、計(jì)算題1、 三塊平行導(dǎo)體板A、B、C，面積都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板接地，如圖所示。如果使A板帶正電，忽略邊緣效應(yīng)，問B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？（12分）解：根據(jù)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體中的場強(qiáng)為零，又由B、C接地： （4分） 解以上方程組得出：（4分）（2分）（2分） 2、 一內(nèi)半徑為a外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求1）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球

24、心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢（3）球心O點(diǎn)處的總電勢（10分）解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+Q（2分） （2）不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電 勢為（4分） （3）球心O點(diǎn)處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢和代數(shù)和 （4分）3、 點(diǎn)電荷q 放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2。求空間的場強(qiáng)分布，并畫E-r和U-r曲線（12分）解：（a）場強(qiáng)分布：得用高斯定理可求得：（1分） （3分） （b）電位分布：設(shè)距球心為r處的電

25、位U： E-r,U-r曲線如圖 4、 兩個(gè)極薄的同心球殼，內(nèi)外球殼半徑分別為a,b，內(nèi)球殼帶電Q1，試問（1）外球殼帶多大電量，才能使內(nèi)球殼電勢為零？（2）距球心為r處的電勢是多少？（10分）解：（1）設(shè)外球殼B所帶電量為Q2 （4分） （2）當(dāng)rb 時(shí)，（2分） 5、 有一半徑為R的接地金屬球，距球心d=2R處有一點(diǎn)電荷q(q>0)，試求球上的感應(yīng)電荷q（設(shè)金屬球遠(yuǎn)離地面及其他物體）（10分）解：金屬球在靜電平衡情況下是一個(gè)等位體，與地等電位，即U=0。球心處的電位也為零，根據(jù)迭加原理知，球心上電位等于點(diǎn)電荷q及球面上電荷在O點(diǎn)的電位的代數(shù)和：電荷q在球心處的電位： （2分）球面上的電

26、荷在球心產(chǎn)生的電位：設(shè)球面上某面元的電荷面密度為； 由迭加原理得:討論:q的大小與q到球心的距離有關(guān),當(dāng)q很靠近球面時(shí),即q到球心的距離約為R時(shí),球面對點(diǎn)電荷q所在處而言,可視為無限大平面,因而有q=q6、 證明靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面某面元所受的力，單位面積受的力式中是導(dǎo)體外部靠近導(dǎo)體表面處的場強(qiáng).（12分）證:在靜電平衡時(shí),對任意導(dǎo)體上取一小面元,其面電荷密度為,如圖所示.在導(dǎo)體內(nèi)側(cè)離小面元極近一點(diǎn)P,小面元在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)可用無限大帶電平面公式表示: =（2分）,設(shè)導(dǎo)體表面除小面之外其余電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為,P點(diǎn)的總場強(qiáng)是面上所有電荷在該點(diǎn)場強(qiáng)的總貢獻(xiàn),即,根據(jù)靜電平衡條件知,在導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)

27、即: ,因P點(diǎn)是距極近的點(diǎn),所以小面元外的其余電荷在P點(diǎn)與面元所在處產(chǎn)生的場強(qiáng)是相同的,均為,小面元所受的力:單位面元所受的力為（2分）7、 一導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為a 和b,帶有電荷Q>0，腔內(nèi)距球心O為r處有一點(diǎn)電荷q。試求球心O處的電勢（10分） 解：用高斯定理可證得：金屬腔內(nèi)表面Sx所帶電量為-q，金屬腔外表面所帶電量為Q+q，（2分） 球心O的電位： 8、 如圖所示，同軸傳輸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為R1的金屬直圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)半徑為R2的同軸金屬圓筒。內(nèi)外導(dǎo)體的電勢分別為U1和U2，試求離軸為r(R1<r<R2)處的電勢（10分）解：設(shè)外圓柱表面沿軸線單位長度上所帶電量

28、為，P點(diǎn)是兩圓柱體間距離軸線為 r的任意一點(diǎn)，其場強(qiáng)E=，內(nèi)外柱體的電位差：（1）內(nèi)圓柱體與P點(diǎn)的電位差：（2）由（1）、（2）兩式可得：9、 如圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間有一厚度為t的金屬板，略去邊緣效應(yīng)。（1）求電容C（2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對電容有無影響？（3）設(shè)沒有金屬板時(shí)電容器的電容為，兩極板間的電勢差為10v。當(dāng)放厚度t=d/4的金屬板時(shí)，求電容及兩極板間的電勢差。（12分）解：（1）AC間的電容等于AB間電容與BC間電容的串聯(lián)，設(shè)BC間距離為x （2）因?yàn)镃=與x無關(guān)，所以金屬板的位置對C無影響（2分）（3）10、 三個(gè)電容器串聯(lián)，電容分別為8，8，4

29、，其兩端A、B間的電壓為12v，（1）求電容為4的電容器的電量（2）將三者拆開再并聯(lián)（同性極板聯(lián)在一起）求電容器組兩端的電壓。（10分）解：（1）根據(jù)電荷守恒定律，三個(gè)串聯(lián)電容上的電量相等：（2分） （2）將三個(gè)電容器同性極邊在一起后，（如圖）（1分），總電量： 11、 兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，都與地連接，在板間均勻充滿著等離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣）離子數(shù)密度為n,每個(gè) 離子帶電量為q。如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場分布相對中心平面OO是對稱的，試求兩板間的場強(qiáng)分布和電 勢分布（10分） 解：選X軸垂直導(dǎo)體板，原點(diǎn)在中心平面上，作一底面為S，長為2x的柱形高斯面，其軸線與X

30、軸平行，上下底面與導(dǎo)體板 平行且與中心平面對稱，由電荷分布知電場分布與中面對稱。設(shè)底面處場強(qiáng)大小為E。應(yīng)用高斯定理： 得E=（2分）方向如圖所示（2分），由于導(dǎo)體板接地，電勢為零（1分），所以x處的電勢為 12、一厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板，單位面積上兩面帶電量之和為，試求離左板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離 為b 的一點(diǎn)之間的電勢差（10分）解：選坐標(biāo)如圖。由高斯定理，平板內(nèi)，外的場強(qiáng)分布為：E=0（1分）（板內(nèi)）Ez=（板外）（4分）a、 b兩點(diǎn)間電勢差13、假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑R的導(dǎo)體球帶電（1）當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移 到球上的過程

31、中，外力作多少功？（2）使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？（10分）解：（1）令無限遠(yuǎn)處電勢為零，則帶電量為q 的導(dǎo)體球，其電勢為U=（2分）將dq從無限遠(yuǎn)處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能dA=dW=(4分)（2）帶電球體的電荷從零增加到Q的過程中，外力作功為A=（4分）14、兩根平行“無限長”均勻帶電下、直導(dǎo)線，相距為d ,導(dǎo)線半徑都是R（Rd ）。導(dǎo)線上電荷線密度分別為和， 試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。（10分）解：以左邊的導(dǎo)線上的一點(diǎn)作原點(diǎn)，X軸通過兩導(dǎo)線并垂直于導(dǎo)線， 兩導(dǎo)線間x處的場強(qiáng)為E=（3分）兩導(dǎo)線間的電勢差為（4分）設(shè)導(dǎo)線長為L的

32、一段上所帶電量為Q，則有故單位長度的電容C=（3分）15、在介電常數(shù)為的無限大各向同性均勻介質(zhì)中，有一半徑為R的導(dǎo)體球，帶電量為Q，求電場能量（10分）解：由高斯定理可得：導(dǎo)體球內(nèi)E1=0（r<R）（2分）球外介質(zhì)中（2分）則電場能量為W=（2分）16、 在介電常數(shù)為的無限大各向同性均勻電介質(zhì)中，有一半徑為R的孤立導(dǎo)體球，若對它不斷充電使其帶電量達(dá)到Q，試通過充電過程中外力作功，證明帶電導(dǎo)體球的靜電能量為W=（10分）證：設(shè)導(dǎo)體球上某時(shí)刻已帶有電量q，如果將一微小電量dq從無窮遠(yuǎn)處移到球上，則外力克服靜電斥力需作功（2分）導(dǎo)體球從電量為零充到Q時(shí)，外力作總功為A=（2分）上述名力的功是外

33、界能量轉(zhuǎn)換為靜電能量的量度，故導(dǎo)體球的靜電能量為W=（2分）17、 兩金屬球的半徑之比為1：4，帶等量的同號電荷，當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢能，若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?2分）解：因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)時(shí)荷，設(shè)兩球各帶電量為Q，若選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則兩帶電球之間的電勢能為（4分）式中R0為小球半徑，當(dāng)兩球接觸時(shí)，電子電荷將在兩球間重新分配，因兩球半徑之比為1：4，故兩球電量之比Q1：Q2=1：4，Q2=4Q1（2分）；但Q1+Q2= Q1+4Q1=5Q1=2 Q（2分）（2分）當(dāng)返回原處時(shí)，電勢能為W=（2分）1

34、8、 空氣中有一半徑為R的孤立導(dǎo)體球，令無限遠(yuǎn)處電勢為零，試計(jì)算：（1）該導(dǎo)體的電容；（2）球上所帶電荷為Q時(shí)儲存的靜電能；（3）若空氣的擊穿場為Eg，導(dǎo)體球上能儲存的最大電荷值（12分）解：（1）設(shè)導(dǎo)體球上帶電荷Q，則導(dǎo)體球的電勢為U=（2分）；按孤立導(dǎo)體電容的定義C=Q/U= （3分） （2）導(dǎo)體球上的電荷為Q時(shí)，儲存的靜電能W=Q2/（2C）=Q2/（3分） （3）導(dǎo)體球上能儲存Q時(shí)，必須空氣中最大場強(qiáng)E=Q/Eg （2分） 因此，球上能儲存的最大電荷值（2分）19、 兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1,外球殼半徑為R2，中間是空氣，構(gòu)成一個(gè)球形空氣電容器。設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電荷+Q和

35、-Q。求：（1）電容器的電容；（2）電容器儲存的能量。（12分）解：（1）已知內(nèi)球殼上帶正電荷Q，則兩球殼中的場強(qiáng)大小為E=（3分）兩球殼電勢差U12=（3分）；電容C=Q/U12（1分）（2 分）（2）電場能量W=（2 分）20、 如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為S，電勢差為U，中間放有一層厚為t的電介質(zhì)，相對電容率為，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）電介質(zhì)中的E，D和P；（2）極板上的電量；（3）極板和電介質(zhì)間隙中的場強(qiáng)；（4）電容器的電容。（15分）解：設(shè)空氣中的場強(qiáng)為E0， 由高斯定理可知，在兩板間處處相等（2）如圖所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得：（3）極板和介質(zhì)間隙中的場強(qiáng)：（2分）（4）C=（