中考數(shù)學總復習專題三數(shù)學建模思想試題

1、1 / 5專題三 數(shù)學建模思想1.一家游泳館的游泳收費標準為3 0元 / 次 ， 若 購 買 會 員 年 卡 ， 可 享 受 如 下 優(yōu) 惠 :會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A 類5025B 類20020C 類40015例如，購買 A 類會員年卡，一年內游泳 20 次，消費 50 + 25X20= 550 元.若一年內在該游泳館游泳的次 數(shù)介于 4555 次之間，則最省錢的方式為（）A.購買 A 類會員年卡B.購買 B 類會員年卡C.購買 C 類會員年卡D.不購買會員年卡2.如圖，利用一面墻（墻的長度不超過 45 m）,用 80 m 長的籬笆圍一個矩形場地，當 AD= _m 時,

2、 矩形場地的面積最大.3.（2016 -日照）如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 米時，水面寬度為 4 米；那么當水位下降 1 米后，水面的寬度為 _ 米.4.（2017 泰安）某水果商從批發(fā)市場用 8 000 元購進了大櫻桃和小櫻桃各 200 千克，大櫻桃的進價比小 櫻桃的進價每千克多 20 元大櫻桃售價為每千克 40 元，小櫻桃售價為每千克 16 元.（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？2 / 5(2)該水果商第二次仍用 8 000 元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200 千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了 20%.若小櫻桃

3、的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%大櫻桃的售價最少應為多少？5.(2017 德州)隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了 個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2 米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱與池中心的水平距離為1 米處達到最高，水柱落地處離池中心 3 米.(1) 請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達式；(2) 求出水柱的最大高度是多少.6.(2016 -濰坊)旅游公司在景區(qū)內配置了50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x(元)是 5 的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)

4、律如下：當 x 不超過 100 元時，觀光 車能全部租出；當 x 超過 100 元時，每輛 車的日租 金每增加 5 元，租出去的觀光車就會減少 1 輛.已知所 有觀光車每天的管理費是 1 100 元.(1) 優(yōu)惠活動期間，為使觀光 車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？(注:凈收入=租車收入管理費)(2) 當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？7.(2016 紹興)課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1, 上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為 6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35 m 時，透光

5、面積最大值約為1.05 m2.我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖 2,材料總長仍為 6 m 利用圖 3,解答下列問題：(1) 若 AB 為 1 m，求此時窗戶的透光面積；3 / 5(2) 與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明.參考答案1. C 2.203.264 / 54解：(1)設小櫻桃的進價為每千克x 元，大櫻桃的進價為每千克y 元,200 x + 200y = 8 000 ,x = 10,則解得y x = 20,y = 30.大櫻桃進價為 30 元/千克，小櫻桃進價為 10 元/千克.200X(40 30) +

6、(16 10) = 3 200(元),所以該水果商共賺了3 200 元.(2)設大櫻桃的售價為 y 元/千克，(120%)X 200X16+200y8 0003 200X90% 解得 y41.6.所以大櫻桃的售價最少應為41.6 元/千克.5解：(1)如圖，以噴水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為直角坐標系.x 軸，水管所在直線為 y 軸，建立平面2由題意可設拋物線的函數(shù)表達式為y = a(x 1) + h(0 x 3).4a + h= 0,拋物線過點(0 , 2)和(3 , 0)，代入拋物線表達式可得解得a+ h = 2,2a=3，8拋物線表達式為y=2(x1)2+8(0 0，解

7、得 x 22.又:x 是 5 的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應為 25 元.(2)設每天的凈收入為 y 元，當 0vxw100 時，yi= 50 x 1 100 ,Tyi隨 x 的增大而增大，當 x = 100 時，y1的最大值為 50X100 1 100 = 3 900 ;x 100當 x 100 時，y2= (50 )x 1 1005=5x2+ 70 x 1 100 = 5(x 175)2+ 5 025 ,55當 x = 175 時，y2的最大值為 5 025./ 5 025 3 900 ,故當每輛車的日租金為則 S=1X4= |簡.設 AB= x m，貝 U AD= (3 |x)m,712T3 |x 0,. 0vxv.設窗戶面積為 S,由已知得7S= AB AD= x(3 |x)7276