概率頻率分布直方圖練習題

1、1.(本題滿分12分)某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學路上所需時間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.2、(本題?茜分12分)為調查民營企業(yè)的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計機構用分層抽樣的方法從A、B、C三個城市中，抽取若干個民營企業(yè)組成樣本進行深入研究，有關數(shù)據(jù)見下表：(單位：個)城巾民營企業(yè)數(shù)量抽取數(shù)量AX4B28yC84

2、6(1)求X、y的值；(2)若從城市A與B抽取的民營企業(yè)中再隨機選2個進行跟蹤式調研，求這2個都來自城市A的概率.30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣3、某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)己依次為1,2，8,產品的等級系數(shù)越大表明產品的質量越好.現(xiàn)從該廠生產的產品中隨機抽取本，數(shù)據(jù)如下:338554753443447E 7的為一等品，等級系數(shù)356383該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數(shù)6348535675E7的為二等品，等級系數(shù)3己5的為三等品，己3為不合格品.(1)試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數(shù)都是8的概率.4

3、、某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級(很不滿意)；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結果如下表（服務滿意度為x，價格滿意度為y）.人數(shù)X價格滿意度12345月艮111220務221341滿337884息414641度501231（1）求高二年級共抽取學生人數(shù)；（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差;（3）為提高食堂服務質量，現(xiàn)從X3且2y4的所有學生

4、中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.5、（本小題滿分12分）為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.5組，如下表所示:組別候車時間人數(shù)一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,2516、（本小題滿分12分）某學校甲、乙兩個班參加體育達標測試，統(tǒng)計測試成績達標人數(shù)情況得到如圖所示的列聯(lián)表，已知在全部學生中隨機抽取1人為不達標

5、的概率為10(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)若用分層抽樣的方法在所有測試不達標的學生中隨機抽取6人，問其中從甲、乙兩個班分別抽取多少人(3)從(2)中的6人中隨機抽取2人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率.組別達標不達標總計甲班8乙班54合計1207、(本小題滿分12分)對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)統(tǒng)計，隨機抽去了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：(1)求出表中M,r,m,n的值;人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間25,30內的概率.分組9頻率10, 15；90, 45L 15, 20)Sn20,雙IDT肛M20. 1合計M1(2)在所取樣

6、本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少一8、(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目.(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率.9、(本小題滿分12分)沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間40,45,45,50,50,55,55,60進行分組，得到頻

7、率分布直方圖如圖3.已知樣本中產量在區(qū)4間45,50上的果樹株數(shù)是廣量在區(qū)間50,60上的果樹株數(shù)的一倍.3(1)求a,b的值;(2)從樣本中產量在區(qū)間50,60上的果樹隨機抽取兩株，求產量在區(qū)間55,60上的果樹至少有一株被抽中的概率頻率0.06b0.0250O40455560產量/kg10、(本題?黃分13分)我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召法方宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位：歲)分組：第1組20,25，第2組25,30，第3組30,35，第4組35,40,第5組40,45,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽

8、取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者(2)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；(3)在(1)的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù)：22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45)1.(本題滿分12分)解：(1)由(x0.01250.00650.0032)201,.4分則x0.025.6分(2)上學所需時間不少于40的學生的頻率為：(0.006250.0032)200.25.8分估計學校1000名新生中有：10000.2525

9、0：11分答：估十方學校1000名新生中有250名學生可以申請住宿12分“x2884八2、解：(1)由題思得,4分4y6所以x56,y26分(2)記從城市A所抽取的民營企業(yè)分別為a1，a2,a3,a4,從城市B抽取的民營企業(yè)分別為b1,b2.則從城市A、B抽取的6個中再隨機選2個進行跟蹤式調研的基本事件有(a1,a2),(a1,a3)，冏),畫匕),(a1,b2)，®),。,a4)，,4)，心),(a3,a4),(a3,bi),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15個8分其中，來自城市A：(a1，a?),(a1，a3),(a1，a4)，(a2,as),(

10、a2,a4)，自)共6個10分622因此P(X)一工.故這2個都來自城市A的概率為f.12分15553、解：(1)由樣本數(shù)據(jù)知，30件產品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.3分.樣本中一等品的頻率為0.2,故估計該廠生產的產品的一等品率為0.2,4分309二等品的頻率為0.3,故估計該廠產品的二等品率為0.3,5分3015二等品的頻率為0.5,故估計該廠產品的三等品率為0.5.6分30(2)樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的有3件，7分記等級系數(shù)為7的3件產品分別為C1、C2、C3,等級系數(shù)為8的3件產品分別為P、P2、E,則從樣本的一等品中隨機抽取2件

11、的所有可能為：(C1,CJ,(C1,CJ,(G,巾，(Cl® , (Ci,P3),(C2,CJ,(C2,P,C,P),(C2,P3,(C3,P),(C3,P2),(C3,P3),(P,P2),(Pl,P9(P2,PJ,共15種，10分記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件A,則A包含的基本事件有(R,P2),(P,P3),(P2,P3)共3種,11分31故所求的概率P(A)-.12分1554、解：(1)共有1400名學生，高二級抽取的人數(shù)為出07023(人)3分1400(2)“服務滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為378846,4分52、 2222367628646所

12、以方差s4.47分5(3)符合條件的所有學生共7人，其中“服務滿意度為2”的4人記為a,b,c,d“服務滿意度為1”的3人記為x,y,z.9分在這7人中抽取2人有如下情況：a,b,a,c,a,d,a,x,a,y,a,zb,c,b,d,b,x,b,y,b,zc,d,c,x,c,y,c,zd,x,d,y,d,zx,y,x,z,y,z共21種情況11分其中至少有一人的“服務滿意度為1”的情況有15種.12分_一、155所以至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為p514分2175、 .解：(1)由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8,所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人

13、數(shù)大約等于6032人.盼15(2)設第三組的乘客為a,b,c,d,第四組的乘客為1,2；抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件A.分5所得基本事件共有15種，即：ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12先其中事件A包含基本事件a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,共8種，1吩由古典概型可得P(A),分12156、 .解:(1)組別達標不達標總計甲班54862乙班54458合計108121208(2)由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數(shù)為 6=4人，4-分124從乙班抽取的人數(shù)為6=2人5-分12(3)設從甲班抽取的人為a,b,c,d

14、,從乙班抽取的人為1,2；抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件A.6分所得基本事件共有15種，即：ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12分8其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6種，分10由古典概型可得P(A)-分121557、(本小題滿分12分)9解：(1)因為一0.45,所以M202分M又因為95m220,所以m43分.54所以n0.25,r0.24分2020(2)設參加社區(qū)服務的次數(shù)在25,30內的學生為A,4,參加社區(qū)服務的次數(shù)在20,25任選2名學生的結果為:A,A2 , A,A3 ,A,A4 , a,A5 ,

15、A,A6 ,A2, A3 , A2 , A4A3 , A4 , A3 , A5 , AJ, A6 ,A5, A6共15種情況其中至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間25,30內的情況有 A,A2,A,A3 ,A,A4 , a,A5 , a,A6 , A2,A3 , A2,a4 , a,A5 ,共9種情況10分每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間25,30內的概率為 93為p.15 58、(1)解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.12分內的學生為A3,A4,A5,A6;5-分(2)解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為A,A2,A32所中學分別記為A

16、4,A5,大學記為A6,則抽取2所學校的所有可能結果為AA,A，A,A，A,A，A,AA,NA,%,A,N，A,、AA3,A,A,A,A3A,A,A,A,A,A,A.共15種。8分從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件A)的所有可能結果為一一31八A1,A2,A,A3,A2,A共3種，所以P(A)12分1559、(1)解:樣本中產量在區(qū)間45,50上的果樹有a520100a(株)，分樣本中產量在區(qū)間50,60上的果樹有b0.02520100b0.02（株），卷44依題意，有100a100b0.02,即a-b0.02.分33根據(jù)頻率分布直方圖可知0.02b0.06a51,分解得：a0.08

17、,b0.04.紛(2)解：樣本中產量在區(qū)間50,55上的果樹有0.045204株，分別記為A,A2,A3,A4分產量在區(qū)間55, 60上的果樹有0. 025202株，分別記為B1, B2. 逸從這6株果樹中隨機抽取兩株共有15種情況：A1, A2A, A ，A1, A4A1,B1,A1,B2,A2,A ,A2,A4, 4,B1,A2,B2A3, A4A3,B1分10A3,B2,A4,B,A4,B2,B1,B2其中產量在55,60上的果樹至少有一株共有9種情況：A1,B1,A1,B24,B1,%B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1，A4,B2,B1,B2分1記從樣本中產量在區(qū)間50,60上的

18、果樹隨機抽取兩株，產量在區(qū)間55,60上的果樹至一93少有一株被抽中”為事件M,則PM3.分215510、解：(1)第3組的人數(shù)為X100=30,第4組的人數(shù)為X100=20,第5組的人數(shù)為X100=10.先因為第3,4,5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：30X6=3;第4組:3X6=2;第5組:10x6=1.606060所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.分4(2)根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)6.45532.25(歲)所以，樣本平均數(shù)為歲分8(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有