數(shù)值計算方法

1、 本科實驗報告課程名稱： 計算機數(shù)值方法 實驗項目： （名稱） 實驗地點： 行勉樓B208 專業(yè)班級： 軟件1401 學(xué)號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 李 誌 ， 崔冬華 2016年 4 月 20 日學(xué)生姓名實驗成績實驗名稱 實驗一 方程求根實驗內(nèi)容和要求（必填）熟悉使用二分法、迭代法、牛頓法、割線法等方法對給定的方程進行根的求解。選擇上述方法中的兩種方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在1,2內(nèi)的一個實根，且要求滿足精度|x*-xn|<0.5×10-5實驗原理（必填）二分法： f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù)，先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明

2、在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點，然后求f(a+b)/2, 以此類推，通過每次把f(x)的零點所在小區(qū)間收縮一半的方法，使區(qū)間的兩個端點逐步迫近函數(shù)的零點，以求得零點的近似值;牛頓迭代法 ：xn+1=xn-fxnf'xn主要儀器設(shè)備筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)#include <stdio.h> #include <math.h>double f(double x) double y; y= x*x*x+4*x*x-10; return (y);Void main() double a,b,yl,yr,ym,x1,xr,

3、xm;a=1;b=2; yl=f(a); yr=f(b); while(yl*yr>0) yl=f(a); yr=f(b); xr=a; x1=b; while(fabs(xr-x1)>0.000001) xm=(x1+xr)/2; ym=f(xm); yl=f(x1); yr=f(xr); if(yl*ym<0&&yr*ym>0) xr=xm; else x1=xm; printf("n所求根為x=%fn",xm); return 0;include <stdio.h> #include <math.h>do

4、uble f(double x) return x*x*x+4*x*x-10;double f1(double x) return (3*x*x+10*x);void main() double x,x1,y,y1; printf("請輸入一個任意實數(shù):X="); scanf("%lf",&x); printf("所求根為：n"); do x1=x; y=f(x); y1=f1(x1); x=x1-y/y1; while (fabs(x-x1)>=5e-6); printf(" %lfn",x1);實

5、驗結(jié)果和分析實驗中的兩種方法都存在不同程度的誤差，由于數(shù)據(jù)進行了小數(shù)位數(shù)保留加上計算方法導(dǎo)致兩種方法計算結(jié)果稍有偏差。不同的方法速度不同。心得體會（遇到的問題和解決方法）通過這個實驗，學(xué)到了fabs（）的用法，我掌握了線性方程的一些求根方法。對數(shù)值計算方法有了較為清晰的概念。實驗名稱 實驗二 線性方程組的直接求解實驗內(nèi)容和要求合理選擇利用Gauss消元法、主元素消元法、LU分解法、追趕法求解下列方程組之一： （n=5,10,100,）實驗原理將L1以下中的x消除，然后再講L2以下的等式中的y消除。這樣可使 整個方程組變成一個三角形的格式。然后再將以得出的答案一個個地代入已被簡化的等式中的未知數(shù)

6、中求出其余的答案。主要儀器設(shè)備臺式或筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)#include <stdio.h> double a1515,a01515;double b15,b015,l15;int n;void displayA() int i,j; printf("n"); for(j=1;j<=n;j+) for(i=1;i<=n;i+) printf("a%d%d=%f ",j,i,aji); printf("b%d=%fn",j,bj); void main() i

7、nt i,j,k; printf("輸入 n:"); scanf("%d",&n); printf("輸入元素:"); for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) scanf("%lf",&aij); a0ij=aij; scanf("%lf",&bi); b0i=bi; displayA(); k=1; do for(i=1;i<=n;i+) if(i=k) continue; li=a0ik/a0kk; for (j=k+1;

8、j<=n;j+) akj=a0kj/a0kk; bk=b0k/a0kk; for(i=1;i<=n;i+) if(i=k) continue; for(j=k+1;j<=n;j+) aij=a0ij-li*a0kj; bi=b0i-li*b0k; for(i=1;i<=n;i+) for(j=k+1;j<=n;j+) a0ij=aij; b0i=bi; if(k=n) break; k+; while(1); for(i=1;i<=n;i+)printf("x%d=b%2d=%lfn",i,i,bi);實驗結(jié)果和分析消元過程相當(dāng)于分解 A

9、為單位下三角陣L與上三角陣U的乘積，解方程組Ly=b。 回代過程就是解方程組Ux=y。其中的L為n階單位下三角陣、U為上三角陣.。 在 A 的LU 分解中, L取下三角陣, U 取單位上三角陣,這樣求解方程組Ax=d 的方法稱為追趕法。但是本實驗中的高斯消元法是采用高斯若爾當(dāng)消元法，即將主元素化為1，并消去對角線上方與下方的元素，它不需要回代即可得方程的解。心得體會（遇到的問題和解決方法）通過本次實驗，我深刻理解了直接法在計算機上解線性方程組的有效性，對于Gauss消元法、LU分解法有了更為深刻的認(rèn)識但是仍然存在或多或少的問題和不足，以及基本概念和知識運用的粗糙。實驗名稱 實驗三 線性方程組的

10、迭代求解實驗內(nèi)容和要求使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對下列方程組進行求解。實驗原理設(shè)線性方程組： Ax=b 的系數(shù)矩陣A可逆且主對角元素a11, a22, , a33均不為零，令 D = diag (a11, a22, , a33) ，并將A分解成 A=(A-D)+D ，從而線性方程組可寫成 Dx=(D-A)x+b則有迭代公式 Xk+1=B1xk+f1其中 ， B1 = I D-1A， f1 = D-1b主要儀器設(shè)備臺式或筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)#include <stdio.h>#include <math.h>

11、void main() double a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2; float x3=0,0,0,sum; int i,j,k,n=3; printf("X1tt X2tt X3n"); for(k=0;k<8;k+) for(i=0;i<3;i+) sum=0; for(j=0;j<n;j+) if(i=j)continue; sum=sum+aij*xj; xi=(bi-sum)/aii; for(i=0;i<n;i+) printf("%ft",xi); prin

12、tf("n"); 實驗結(jié)果和分析通過本次實驗發(fā)現(xiàn)，雅克比迭代公式相對而言較為簡單，每迭代一次只須計算一次矩陣和向量的乘法，在計算機運算時需要兩組存儲單元，以存放x(k)及x(k+1)。但利用高斯-賽德爾迭代法所需的迭代次數(shù)比雅克比迭代少. 心得體會（遇到的問題和解決方法）通過這次實驗掌握了雅克比迭代的一般性解法，對于編程的應(yīng)用雖然不夠熟練，但加深了對于編程的信心和熱情.實驗名稱 實驗四 代數(shù)插值和最小二乘法擬合實驗內(nèi)容和要求給定數(shù)據(jù)點（xi ,yi）如下：xi00.50.60.70.80.91.0yi11.751.962.192.442.713.00(1) 使用拉格朗日插值

13、法或牛頓插值法, 求f(0.856)的近似值.(2) 用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的(n次)多項式，求f(0.856)的近似值.(3) 對比、分析上兩結(jié)果。實驗原理最小二乘法：冪法：由已知的非零向量x0和矩陣A的乘冪構(gòu)造向量序列xn以計算矩陣A的按模最大特征值及其特征向量的方法，稱為冪法。 迭代公式：yk=Axk-1mk=maxyk，k = 1, 2, 3xk=xkmk結(jié)果可?。?mk1yk或v1xk代數(shù)插值法：設(shè)函數(shù)在區(qū)間a,b上n+1互異節(jié)點x0,x1,xn上的函數(shù)值分別為y0,y1,yn,求n次插值多項式Pn(x),滿足條件：Pn(xj)=yj, j=0,1,n令Lnx=y0l0x+y1l1x+

14、ynlnx=yili(x)其中l(wèi)0(x),l1(x), ln(x) 為以x0,x1,xn為節(jié)點的n次插值基函數(shù)，則Ln(x)是一次數(shù)不超過n的多項式，且滿足 Lnxj=yj L = 0, 1, , n再由插值多項式的唯一性，得 pnxLnx主要儀器設(shè)備臺式或筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <conio.h> #include <malloc.h>void difference(float *x,float *y

15、,int n) float *f; int k,i; f=(float *) malloc (n*sizeof(float); for(k=1;k<=n;k+) f0=yk; for(i=0;i<k;i+)fi+1=(fi-yi)/(xk-xi); yk=fk; return; int main() int i,n=7; float x10=0.0, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, y10=1.00, 1.75, 1.96, 2.19, 2.44, 2.71, 3.00, xx,yy; difference(x,(float *)y,n); printf

16、("所求差值x"); scanf("%f",&xx); yy=y20; for(i=n-1;i>=0;i-)yy=yy*(xx-xi)+yi; printf("n近似值為：F(%f)=%fn",xx,yy); return 0;#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <conio.h> #include <malloc.h>#define N 7double power(double &a,int n)doub

17、le b=1;for(int i=0;i<n;i+)b*=a;return b;double XN = 0.0, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, YN = 1.00, 1.75, 1.96, 2.19, 2.44, 2.71, 3.00, sumXN,sumYN,aNN,bN,lNN,xN;void main()double s;int i,j,k,n,index;n=7; for(i=0;i<n;i+) sumX1+=Xi; sumY1+=Yi; printf("sumX1=%f",sumX1);printf("sumY1

18、=%f",sumY1);printf("n請輸入擬合次數(shù)index=");scanf("%d",&index);i=n;sumX0=i;for(i=2;i<=2*index;i+)sumXi=0;for(j=1;j<n;j+)sumXi+=power(Xj,i);printf("sumX%d=%f",i,sumXi);for(i=2;i<=index+1;i+)sumYi=0;for(j=0;j<n;j+)sumYi+=power(Xj,i-1)*Yj;printf("sumY%d=

19、%f",i,sumYi);for(i=1;i<=index+1;i+) for(j=1;j<=index+1;j+)aij=sumXi+j-2;bi=sumYi; k=1; dofor(j=k+1;j<=index+1;j+) ljk=ajk/akk;for(i=k+1;i<=index+1;i+)for(j=k+1;j<=index+1;j+)aij=aij-lik*akj;bi=bi-lik*bk;if(k=index+1) break;k+;while(1);xindex+1=bindex+1/aindex+1index+1;for(i=index;i