計量經(jīng)濟學(xué)補充習(xí)題

1、第一章1-17下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計量經(jīng)濟學(xué)模型？為什么？ 其中為第年農(nóng)村居民儲蓄增加額（億元）、為第年城鎮(zhèn)居民可支配收入總額（億元）。 其中為第（）年底農(nóng)村居民儲蓄余額（億元）、為第年農(nóng)村居民純收入總額（億元）。1-18指出下列假想模型中的錯誤，并說明理由： （1）其中，為第年社會消費品零售總額（億元），為第年居民收入總額（億元）（城鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和），為第年全社會固定資產(chǎn)投資總額（億元）。 （2）其中， 、分別是城鎮(zhèn)居民消費支出和可支配收入。 （3）其中，、分別是工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)生產(chǎn)資金和職工人數(shù)。1-19下列假想的計量經(jīng)濟模型是否合理，為什么？

2、（1）其中，是第產(chǎn)業(yè)的國內(nèi)生產(chǎn)總值。 （2）其中， 、分別為農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民年末儲蓄存款余額。 （3）其中，、分別為建筑業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)固定資產(chǎn)投資和職工人數(shù)。 （4）其中，、分別為居民耐用消費品支出和耐用消費品物價指數(shù)。 （5） （6）其中，、分別為煤炭工業(yè)職工人數(shù)和固定資產(chǎn)原值，、分別為發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn)量。第二章例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為（1）隨機擾動項包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。例2已知回歸模型，式中E為某類公司一

3、名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟角度解釋和。（2）OLS估計量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（3）對參數(shù)的假設(shè)檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。例6對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：0.538（1）的經(jīng)濟解釋是什么？（2）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自

4、由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進行陳述。你的結(jié)論是什么？例7 線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟學(xué)模型是否就不可估計？例8下列方程哪些是正確的？哪些是錯誤的？為什么？ 其中帶“”者表示“估計值”。2-4對于一元線性回歸模型，試證明：（1）（2）（3） 2-7 試證明：（1），從而：（2）（3）；即殘差與的估計值之積的和為零。2-18證明：相關(guān)系數(shù)的另一個表達式是： 其中為一元線性回歸模型一次項系數(shù)的估計值，Sx、Sy分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2-20假定有如下的回歸結(jié)果：，其中，Y表示美國的咖啡的消費量（每天每人消費的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價格（美元/杯），t表示時間。要求：（1）這是一個

5、時間序列回歸還是橫截面序列回歸？做出回歸線；（2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否求出真實的總體回歸函數(shù)？（4）根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性=斜率×（X/Y），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？2-22假設(shè)王先生估計消費函數(shù)（用模型表示），并獲得下列結(jié)果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。要求：（1）利用T比率值檢驗假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）；（2）確定參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)方差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？第三章例1某

6、地區(qū)通過一個樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為 R2=0.214式中，edu為勞動力受教育年數(shù)，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請對medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅＃?）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？例2以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額

7、（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個有32容量的樣本企業(yè)的估計結(jié)果如下：其中括號中為系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經(jīng)濟上是一個很大的影響嗎？（2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗它不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？4、在經(jīng)典線性模型基本假定下，對含有三個自變量的多元回歸模型：你想檢驗的虛擬假設(shè)是H0：。 （1）用的方差及其協(xié)方差求出。 （2）寫出檢驗H0：的t統(tǒng)計量。 （

8、3）如果定義，寫出一個涉及b0、q、b2和b3的回歸方程，以便能直接得到q估計值及其標(biāo)準(zhǔn)誤。3-17假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人數(shù) 該天降雨的英寸數(shù)該天日照的小時數(shù)該天的最高溫度（按華氏溫度）第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？3-19假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附

9、近餐廳的盒飯價格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失，無法恢復(fù)，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結(jié)果（括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差）： （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 要求：（1）試判定每項結(jié)果對應(yīng)著哪一個變量？（2）對你的判定結(jié)論做出說明。 3-21下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)來自回歸(ESS)65965來自殘差(RSS)_總離差(TSS)6604214要求：（1）樣本容量是多少？（2）求RSS？（3

10、）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求和？（5）檢驗假設(shè)：和對無影響。你用什么假設(shè)檢驗？為什么？（6）根據(jù)以上信息，你能否確定和各自對的貢獻嗎？3-28考慮以下預(yù)測的回歸方程： 其中：第t年的玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）第t年的施肥強度（磅/畝）第t年的降雨量（英寸）要求回答下列問題：（1）從和對的影響方面，說出本方程中系數(shù)和的含義；（2）常數(shù)項是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定的真實值為，則估計值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無偏估計值，則是否意味著的真實值絕對不等于？為什么？ 2、已知模型式中，Y、X1、X2和Z的數(shù)據(jù)已知。假設(shè)給定權(quán)數(shù)

11、，加權(quán)最小二乘法就是求下式中的各，以使的該式最?。?）求RSS對b1、b2和b2的偏微分并寫出正規(guī)方程。（2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程組。（3）把帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣。解答： （1）由對各求偏導(dǎo)得如下正規(guī)方程組： （2）用Z去除原模型，得如下新模型對應(yīng)的正規(guī)方程組如下所示：（3）如果用代替（1）中的，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。3、已知模型 式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機

12、誤差項ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。 （2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。4、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗5、某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：（-1.7） (0.9)

13、 (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（百萬立方米）,house住戶總數(shù)（千戶）,pop總?cè)丝冢ㄇ耍?pcy人均收入（元）,price價格（元/100立方米）,rain降雨量（毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺,請計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F-檢驗。T檢驗與F檢驗結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認(rèn)為估計值是（1）有偏的；（2）無效的或（3）不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。4-7已知消費模型：其中：消費支出個人可支配收入消費者的流動資產(chǎn)要求：（1）進

14、行適當(dāng)變換消除異方差，并證明之；（2）寫出消除異方差后，模型的參數(shù)估計量的表達式。1、設(shè)某商品的需求量（百件），消費者平均收入（百元），該商品價格（元）。經(jīng)Eviews軟件對觀察的10個月份的數(shù)據(jù)用最小二乘法估計，結(jié)果如下：（被解釋變量為） VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 （ ） X2 - 6.5807430 1.3759059 （ ） R-squared 0.949336 Mean of dependent

15、var 80.00000Adjusted R- squared （ ） S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat （ ） F statistics （ ）完成以下問題：（至少保留三位小數(shù)）1寫出需求量對消費者平均收入、商品價格的線性回歸估計方程。2解釋偏回歸系數(shù)的統(tǒng)計含義和經(jīng)濟含義。3對該模型做經(jīng)濟意義檢驗。4估計調(diào)整的可決系數(shù)。5在95%的置信度下對方程整體顯著性進行檢驗。6在95%的置信度下檢驗偏回歸系數(shù)(斜率)的顯著性。7

16、檢驗隨機誤差項的一階自相關(guān)性。（，）下一章例1一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為 Ln(salary)=4.59 +0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance +0.181consprod 0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，salary 表示年薪水（萬元）、sales表示年收入（萬元）、roe表示公司股票收益（萬元）；finance、consprod和 utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)。假設(shè)對比產(chǎn)業(yè)為交通運輸業(yè)。 （1）解釋三個

17、虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟含義；（2）保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（3）消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。5-20假設(shè)利率時，投資取決于利潤；而利率時，投資同時取決于利潤和利潤；試用一個可以檢驗的模型來表達上述關(guān)系。5-21考慮以下模型： （在農(nóng)村） （在城鎮(zhèn)）若假設(shè)，即不論在農(nóng)村或在城鎮(zhèn)，模型中第二個系數(shù)、是相同的；如何檢驗這個假設(shè)？5-25根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程： 其中：人均咖啡消費量（單位：磅）咖啡的價格（以1967年價格為不變價格）茶的價格（1/4磅，以1967年價格為不變價格）時間趨勢變量（1961年第一