計(jì)算傳熱作業(yè)

1、儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院能源與動(dòng)力工程系計(jì)算傳熱學(xué)課程大作業(yè)報(bào)告作業(yè)題目：代數(shù)方程組的求解學(xué)生姓名：田學(xué) 號(hào)：專業(yè)班級(jí)：能動(dòng)1 專業(yè)寫全稱，仿宋GB-2312，三號(hào)字體。專業(yè)寫全稱，仿宋GB-2312，三號(hào)字體。2017年9月23日目 錄一、計(jì)算題目3二、離散方程3三、程序設(shè)計(jì)43.1 高斯賽德爾迭代法43.2 TDMA法5四、程序及計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證6五、網(wǎng)格獨(dú)立性考核73.1 高斯賽德爾迭代法73.2 TDMA法.8六、結(jié)果分析與結(jié)論83.1 高斯賽德爾迭代法93.2 TDMA法.10一、計(jì)算題目分別用高斯賽德爾迭代和TDMA方法求解方程 （1）在=-5，-1,0,1,5情況下的解，并表示在圖中。其中

2、，=0，=0；=1，=1.二、離散方程采用控制容積法：即 （2） （3）假設(shè)均分網(wǎng)格，則有 上式則變?yōu)椋?（4） 即 （5） （6）3、 程序設(shè)計(jì)3.1 高斯賽德爾迭代法由已知公式 可設(shè)計(jì)高斯賽德爾迭代C語言程序如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main() double e=0,x; int i,j,b,k,d; double a100; scanf("%lf%d",&x,&d); for(j=0;j<1/x;j+) aj=0;

3、 b=1/x; ab=1;while(1) for(i=0;i<1/x-1;i+) ai+1=(2-x*d)*ai+2+(2+x*d)*ai)/4;printf("i = %dn",i); if(i=1/x-3) e=ai+2; if(fabs(ai-e)/ai<0.00001) break; for(k=0;k<=1/x;k+) printf("%lf ",ak); system("pause"); return 0;其中，輸入項(xiàng)x和d分別代表步長和系數(shù)的值，即和的值，輸出ak即為的值。3.2 TDMA法由已知公式

4、 （7）目標(biāo)方程 （8）聯(lián)立（7）、（8）方程可得： （9）則有 ，利用端點(diǎn)條件=0，=0；=1，=1可得： , 到此，可設(shè)計(jì)C語言計(jì)算程序如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main()double e = 0, x;int i, j, b, k, d;double a100, m100;scanf("%lf%d", &x, &d);b = 1 / x;a0 = 0; ab = 1;m1 = (2 - x*d) / 4;for (i =

5、 1; i<1 / x; i+)mi + 1 = (2 - x* d) / (4 - mi * (2 + x* d);for (j = 1 / x - 1; j > 0; j-)aj = mj*aj + 1;for (k = 0; k <= 1 / x; k+)printf("%lf ", ak);system("pause");return 0;其中，輸入項(xiàng)x和d分別代表步長和系數(shù)的值，即和的值，mi為的值，輸出ak即為的值。4、 程序及計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證 以步長為0.1，系數(shù)為1為例，如果兩種方法的程序皆能運(yùn)行且兩種方法的結(jié)果接近，則可證

6、明程序及計(jì)算結(jié)果可靠。用高斯賽德爾迭代法設(shè)計(jì)的C語言程序在Visual Studio 2017中的計(jì)算結(jié)果如圖1所示，用TDMA法設(shè)計(jì)的C語言程序在Visual Studio 2017中的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從兩個(gè)圖易看出，結(jié)果相似且符合邏輯，可證明程序及計(jì)算結(jié)果可靠。 圖1 高斯賽德爾迭代法輸出結(jié)果 圖2 TDMA法輸出結(jié)果5、 網(wǎng)格獨(dú)立性考核5.1高斯賽德爾迭代法： 以系數(shù)等于1的情況為例進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性考核，分別以=0.05，0.02，0.1進(jìn)行計(jì)算，將輸出結(jié)果進(jìn)行比較：（1） 當(dāng)=0.05時(shí)，輸入0.05，1，輸出如圖3所示：圖三 當(dāng)=0.05時(shí)，輸出結(jié)果（2） 當(dāng)=0.02時(shí)，輸入0.

7、02，1，輸出如圖4所示：圖4 當(dāng)=0.02時(shí)，輸出結(jié)果（3） 當(dāng)=0.1時(shí)，輸入0.1，1，輸出如圖5所示：圖5 當(dāng)=0.1時(shí)，輸出結(jié)果由圖中可看出，在x=0.1時(shí)，三種步長的結(jié)果分別是0.061，0.060，0，061相差不大。5.2 TDMA法同理，以系數(shù)等于1的情況為例進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性考核，分別以=0.05，0.02，0.1進(jìn)行計(jì)算，將輸出結(jié)果進(jìn)行比較：（1） 當(dāng)=0.05時(shí)，輸入0.05，1，輸出如圖6所示： 圖6 當(dāng)=0.05時(shí)，輸出結(jié)果（2） 當(dāng)=0.02時(shí)，輸入0.02，1，輸出如圖7所示：圖7 當(dāng)=0.02時(shí)，輸出結(jié)果（3） 當(dāng)=0.1時(shí)，輸入0.1，1，輸出如圖8所示：圖8 當(dāng)=0.1時(shí)，輸出結(jié)果由圖中可看出，在x=0.1時(shí)，三種步長的結(jié)果分別是0.0612，0.0612，0，0612相差不大。6、 結(jié)果分析與結(jié)論6.1高斯賽德爾