結(jié)構(gòu)的動力學(xué)設(shè)計

1、第九章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計§9.1概述 結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要內(nèi)容是強度設(shè)計，而結(jié)構(gòu)強度設(shè)計特別是飛機、汽車等航行器的強度設(shè)計已經(jīng)從過去的結(jié)構(gòu)靜強度設(shè)計思想，發(fā)展到現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計概念，所謂的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計，是指按照對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性指標(biāo)的要求，對結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，以滿足對振動頻率、振動響應(yīng)以及振動穩(wěn)定性邊界的要求。目前，結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的概念正逐漸被人們所接受，各種動力學(xué)設(shè)計技術(shù)已逐漸發(fā)展起來并應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計的工程實踐中。一般所謂的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計，實際上是結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計。結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的研究原則上包括三方面的內(nèi)容：（1）在給定頻率和響應(yīng)控制設(shè)計要求下，對結(jié)構(gòu)的構(gòu)型或布局進行設(shè)計優(yōu)選；（

2、2）在確定結(jié)構(gòu)布局或構(gòu)型后，對有關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進行設(shè)計優(yōu)選；（3）在基本結(jié)構(gòu)設(shè)計確定后，如有必要，還應(yīng)進行附加質(zhì)量、附加剛度及附加阻尼的設(shè)計優(yōu)選，或附加其它類型的振動控制措施。但是，目前結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的研究和應(yīng)用水平，尚不能提供上述各方面的設(shè)計方法。大多數(shù)的研究都集中在前兩方面的研究內(nèi)容上，即針對給定結(jié)構(gòu)的構(gòu)型和布局設(shè)計，按照結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計的方法來對有關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進行設(shè)計優(yōu)選，或者基于已按其它方面要求確定的基本結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)，進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計和設(shè)計修改。而上述第三方面內(nèi)容的研究和應(yīng)用，現(xiàn)已經(jīng)納入到結(jié)構(gòu)振動控制研究的范疇。顯然，對于確定的結(jié)構(gòu)布局形式，無論是進行結(jié)構(gòu)的頻率控

3、制設(shè)計或是進行在給定載荷下的響應(yīng)控制設(shè)計，或者兩者的聯(lián)合控制設(shè)計，都屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的逆問題。對工程實際中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動逆問題，只能借助于有關(guān)的近似方法。目前最有效的方法，就是數(shù)學(xué)中得到了很好發(fā)展的最優(yōu)化方法，它成為結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的一個有效手段。在第八章中介紹的結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析、參數(shù)攝動分析以及結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改等近似方法，也構(gòu)成了結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)。本章主要介紹結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計中常用的一些優(yōu)化方法?！窘Y(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的必要性】過去對各種航行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，都是按照靜強度的思想進行設(shè)計，直到使用中出現(xiàn)各種振動故障問題時，才著手進行排故處理，一般對結(jié)構(gòu)的振動問題沒有進行事先估計，也沒有采取相應(yīng)的設(shè)計措

4、施，因而在使用中最先暴露的是各種振動故障，即結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題。飛機設(shè)計工程中出現(xiàn)的眾多結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，不僅會耗費大量人力、財力和物力，而且會延誤飛行器的設(shè)計周期。結(jié)構(gòu)靜強度設(shè)計主要取決于材料性能和工藝性能，而結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計不僅與材料、工藝有關(guān)，而且涉及到結(jié)構(gòu)剛度、慣性、阻尼以及附加子結(jié)構(gòu)，甚至結(jié)構(gòu)的邊界支持情況，還要考慮到外載荷的變化。因此，結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計問題遠比結(jié)構(gòu)靜強度設(shè)計問題要復(fù)雜和困難。對于以受動載荷為主的結(jié)構(gòu)，進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計是避免出現(xiàn)振動故障、提高結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能的有力手段?！窘Y(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計指標(biāo)】根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)和工作環(huán)境而對結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計指標(biāo)有不同要求，但總的說來，主要的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)

5、計指標(biāo)可以歸結(jié)為如下三個方面：結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的指標(biāo)之一是避免有害的共振，即根據(jù)工作環(huán)境的激勵頻率，對結(jié)構(gòu)的振動頻率進行控制，使之具有預(yù)期的固有頻率，從而提出了固有頻率設(shè)計要求。結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的指標(biāo)之二是，避免結(jié)構(gòu)的過度振動，降低振動水平。即對結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)進行控制，從而提出了動力學(xué)響應(yīng)設(shè)計要求，包括對固有振型（節(jié)線或節(jié)點）的設(shè)計要求。結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的指標(biāo)之三是對動穩(wěn)定性的設(shè)計要求，以保證結(jié)構(gòu)在動力學(xué)穩(wěn)定邊界內(nèi)工作。如飛機前輪擺振穩(wěn)定性設(shè)計、氣動彈性穩(wěn)定性設(shè)計等。根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計指標(biāo)，形成了眾多的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計方法。而對一個具體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計方法又取決于設(shè)計指標(biāo)，而且與設(shè)計措施緊

6、密相關(guān)。對于正在設(shè)計的結(jié)構(gòu)，設(shè)計措施就是改變結(jié)構(gòu)某些重要的可設(shè)計參數(shù)，進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，而對于已經(jīng)設(shè)計好的結(jié)構(gòu)，設(shè)計措施可以是修改結(jié)構(gòu)參數(shù)，也可以采用附加子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的方法。進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的一項重要工作是進行結(jié)構(gòu)的動力學(xué)靈敏度分析，動力學(xué)靈敏度是指結(jié)構(gòu)的振動特性和動力響應(yīng)因結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變而變化的程度。通過靈敏度分析來確定修改哪些結(jié)構(gòu)參數(shù)以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計目標(biāo)更有效，從而指導(dǎo)選擇設(shè)計措施。通常結(jié)構(gòu)的動力學(xué)靈敏度分析是特征靈敏度分析，即結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度。在第八章中，我們已經(jīng)對靈敏度分析作了介紹。在確定了設(shè)計參數(shù)后，如何在滿足設(shè)計參數(shù)的限制條件下，設(shè)計得到最佳的參數(shù)，獲得最好的

7、結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能，實際上是一個數(shù)學(xué)上的約束優(yōu)化問題，也就是所謂的“結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計”。結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的研究，近幾年來獲得了長足的發(fā)展，針對不同的動力學(xué)指標(biāo)，提出了各種各樣的優(yōu)化設(shè)計分析方法。本章主要介紹多頻優(yōu)化的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計方法以及頻響優(yōu)化的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計方法。§9.2 優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計過程是，將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)造成一個帶有設(shè)計變量的數(shù)學(xué)模型，通過對設(shè)計變量的選取，來實現(xiàn)動力學(xué)設(shè)計要求，并滿足設(shè)計中所受到的限制。從數(shù)學(xué)上講，結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計構(gòu)成數(shù)學(xué)上的約束非線性規(guī)劃問題，即約束優(yōu)化問題。【目標(biāo)函數(shù)】結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的目的是控制結(jié)構(gòu)振動特性和降低結(jié)構(gòu)振動水平，得到一個具有良好結(jié)構(gòu)動力

8、學(xué)性能的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)性能要求，就構(gòu)成對它進行動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)。它可以用結(jié)構(gòu)的實際性能數(shù)據(jù)與其目標(biāo)值之差的平方和來構(gòu)造，也可以用結(jié)構(gòu)動力學(xué)變分原理形成的性能函數(shù)來構(gòu)造。由它們的極值條件（通常是極小值）給出最優(yōu)解，來獲得具有良好的動力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性，主要可由它的固有頻率和固有振型等模態(tài)參數(shù)來表示，為了避免共振，必須使結(jié)構(gòu)的固有頻率避開激振力的頻率（頻帶）。特別是對最低的前幾階頻率。設(shè)結(jié)構(gòu)前階頻率是，要求經(jīng)過動力學(xué)設(shè)計后相應(yīng)頻率的目標(biāo)值是，按其偏差的加權(quán)平方和最小來構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)： （91）為頻率權(quán)函數(shù)。結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)特性，可以用它的頻率響應(yīng)函數(shù)或脈沖響應(yīng)

9、函數(shù)來表示。由于頻域內(nèi)結(jié)構(gòu)動響應(yīng)通常采用模態(tài)疊加法進行計算，引入模態(tài)頻率響應(yīng)函數(shù)后，系統(tǒng)頻域響應(yīng)為： （92）為了使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在一個給定頻帶內(nèi)的動響應(yīng)幅值趨近于目標(biāo)值，可構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)： （93）為響應(yīng)權(quán)函數(shù)。 當(dāng)然，對于不同的動力學(xué)設(shè)計問題，還可以構(gòu)造出其它的目標(biāo)函數(shù)。結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計就是要上述的目標(biāo)函數(shù)有最小值，即使得： （94）【約束條件】動力學(xué)設(shè)計過程中，要受到各種條件的制約，構(gòu)成它的約束條件。約束條件有兩類：性能約束和邊界約束。性能約束是指結(jié)構(gòu)所必須具有的某些性能要求，如在結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計時，仍應(yīng)保證結(jié)構(gòu)有足夠的靜強度，即滿足應(yīng)力約束準則： （94）還有其它的動力學(xué)特性要求，如為保證動

10、穩(wěn)定性要求的阻尼準則： （95）以及對結(jié)構(gòu)重量的要求，特別是對于航行器，優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果不能降低其航行的性能，就要求結(jié)構(gòu)在設(shè)計后重量不應(yīng)超過重量的允許值： （96）邊界約束是對設(shè)計參數(shù)變化的上、下界進行限制，防止在設(shè)計中出現(xiàn)不切實際的量值： （97）帶有約束條件的非線性規(guī)劃問題，稱為約束非線性規(guī)劃。一般約束條件可以有等式約束和不等式約束兩種： （98）【設(shè)計變量】對于一個結(jié)構(gòu)，在采用有限元方法離散后，得到其有限元動力學(xué)模型，對于該模型來說，所具有的參數(shù)是剛度參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)和阻尼參數(shù)，而這些參數(shù)從物理上講，又是通過結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、材料參數(shù)等所構(gòu)成。而這些參數(shù)在設(shè)計中，有些是不能修改的，有些是可以修

11、改的。那些可以修改的參數(shù)稱為設(shè)計變量。設(shè)計變量數(shù)決定了非線性規(guī)劃的設(shè)計自由度，每個等式約束給予變量之間的一個必須滿足的關(guān)系式，減少了設(shè)計變量。但對于約束非線性規(guī)劃問題，要用等式約束消去因變量是很復(fù)雜的，甚至是不可能的，往往是保留因變量，把等式約束引入目標(biāo)函數(shù)。在設(shè)計過程中，設(shè)計變量越少，設(shè)計效率就越高。因此刪除一些次要的設(shè)計變量是有益的，這一工作通常是通過靈敏度分析來對設(shè)計變量進行取舍。我們已經(jīng)知道，靈敏度是目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)，顯然應(yīng)該選取靈敏度大的設(shè)計變量參與設(shè)計。【可行域】既滿足等式約束又滿足不等式約束的設(shè)計變量稱之為可行點，可行點的集合稱為可行域。對于等式約束，可行點落在等式約束

12、表達式給出的變量空間的超幾何曲線上，對于不等式約束，滿足的變量稱為內(nèi)點，滿足的變量稱為邊界點，當(dāng)然它們都是可行點?！咀顑?yōu)解】從上述看到，結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的非線性規(guī)劃問題，它的數(shù)學(xué)描述為： （99）滿足上述條件的設(shè)計變量稱為最優(yōu)點。對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱為最優(yōu)值。最優(yōu)點與最優(yōu)值構(gòu)成最優(yōu)解。由于非線性規(guī)劃往往不止只有一個極值解，于是往往它給出的是局部最優(yōu)解，即設(shè)計變量可行域內(nèi)的一個局部極小值?！竞瘮?shù)的逼近】非線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)、約束條件等都是設(shè)計變量的非線性函數(shù)?，F(xiàn)以目標(biāo)函數(shù)為例，將其展開成泰勒級數(shù)： （910）其中，是目標(biāo)函數(shù)在點處的梯度，表示了函數(shù)增加最快的方向，它是目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的一階偏導(dǎo)數(shù)

13、： （911）從而目標(biāo)函數(shù)的一次近似表達式為： （912）（910）式中的稱為目標(biāo)函數(shù)的海賽矩陣，它是目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的二階偏導(dǎo)數(shù)。 （913）目標(biāo)函數(shù)的二次近似表達式： （914）上式是進行非線性規(guī)劃分析的重要公式?！緝?yōu)化方法】1 無約束極小化方法無約束極小化問題就是無約束非線性規(guī)劃問題： （915）對于無約束極小化問題，介紹一種使用導(dǎo)數(shù)的方法。它是一種逐步搜索的方法，對于第步， （916）其中，是搜索方向，為該搜索方向上所移動的一個步長。為搜索方向上的單位向量?，F(xiàn)在的問題就在于確定它的方向和搜索方向的步長?！敬_定搜索步長】先確定極小點的區(qū)間。從初始點出發(fā)，設(shè) （917）若，則設(shè)： （91

14、8）若，則設(shè)： （919）當(dāng)，則用對分法繼續(xù)搜索，最終確定在和之間含有極小值的點。設(shè)其存在區(qū)間為，再用黃金分割法來找極小點：取 （920）若，則取 （921）若，則取 （922）若，則采用對分法尋找極小點，不斷分割直至滿足精度要求?！敬_定搜索方向】1 梯度法梯度法是一種一階導(dǎo)數(shù)法，目標(biāo)函數(shù)的梯度表示函數(shù)增加最快的方向，負梯度方向則是最速下降的方向。最速下降方向的單位矢量為： （923）取為搜索方向，則： （924）也可以采用目標(biāo)函數(shù)的二次近似式，設(shè) （925）目標(biāo)函數(shù)極值條件： （926）解得 （927）2. 牛頓法牛頓法是一種二階導(dǎo)數(shù)法，從目標(biāo)函數(shù)的二次近似的極值條件： （928）可得： （

15、929）取如下搜索方向： （930）則 （931）步長由一維搜索法確定。此外，還有共軛梯度法、變尺度方法等搜索方法。這里不再一一介紹?！炯s束非線性規(guī)劃方法】1 罰函數(shù)法對約束非線性規(guī)劃問題： （932）對這類問題的一種解法是，采用線性逼近的方法，把約束非線性規(guī)劃問題變換為約束線性規(guī)劃問題。另一種算法是，采用罰函數(shù)方法，把約束非線性規(guī)劃問題變換為無約束非線性規(guī)劃問題。這里介紹后一種方法。引入權(quán)因子，把約束條件構(gòu)成的約束函數(shù)加給目標(biāo)函數(shù)，形成廣義的增廣函數(shù)，通常稱之為罰函數(shù)。即： （933）其中，和是約束條件的泛函，從而將約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成了一系列無約束極小化問題?！炯s束函數(shù)選擇原則】約束函

16、數(shù)由約束條件構(gòu)成，它的選擇原則為：對不等式約束的約束函數(shù)，當(dāng)時，它要求總是內(nèi)點。當(dāng)時，對于外點才取這種選擇。當(dāng)時，。當(dāng)時，。對等式約束的約束函數(shù)，當(dāng)時，。對于等式約束和不等式約束，都要求： （934）2 序列無約束極小化方法（SUMT法）序列無約束方法是一種混合罰函數(shù)法，它把非線性約束規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束極小化問題。定義廣義增廣函數(shù)： （935）其中，是權(quán)系數(shù)，一般取為1。為響應(yīng)系數(shù)，它的取值有很重要的作用，對于它的初值的選取，建議采用如下方法：（1） ；這是最適用的一種方法。（2）對于不等式約束的增廣函數(shù)可寫為： （936）取其梯度的模對的極小化來選取初值，即由 （937）給出： （9

17、38）確定初值后，響應(yīng)系數(shù)構(gòu)成一個遞減序列，用一個簡單的遞推關(guān)系給出； （939）其中C是一個大于1的常數(shù)，一般取。序列無約束極小化算法的一般步驟是：（1） 選擇一個初始點，它必須是可行域內(nèi)的一個內(nèi)點。（2） 對當(dāng)前的，構(gòu)造廣義增廣函數(shù)，確定它的搜索方向。（3） 在確定的搜索方向上，用一維搜索法確定它的搜索步長，求出： （940）（4） 用外推方法加速收斂?？蓮摹⒌酵馔频揭粋€近似極值點。當(dāng)，可按下式估計： （941）（5） 序列無約束極小化過程向約束非線性規(guī)劃解收斂，根據(jù)： （942）其收斂準則可選用下列之一： （943） （944） （945）其中，為約束非線性規(guī)劃的一階近似估計。是控制收斂

18、的常數(shù)。是非線性規(guī)劃問題的對偶問題的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)上面的準則之一滿足時，計算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向下一步。（6） 生成響應(yīng)系數(shù)遞減序列第下一個值。（7） 對縮小的響應(yīng)系數(shù)，用第四步的外推法估計廣義增廣函數(shù)的極小值。（8） 轉(zhuǎn)向第二步繼續(xù)迭代。§9.3 多頻優(yōu)化的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計【多頻優(yōu)化的問題數(shù)學(xué)表示】結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的一個主要原則是避免有害的共振，通過對結(jié)構(gòu)的固有頻率做出控制設(shè)計，避開外激勵的主要頻帶，或者將頻率限制在某些特定的頻率附近。在工程設(shè)計中，難以對各階固有頻率同時做出合適的調(diào)整。據(jù)此提出了結(jié)構(gòu)多頻優(yōu)化設(shè)計的要求。一般是對結(jié)構(gòu)前m階低階固有頻率進行優(yōu)化。設(shè)前m階低階固有頻率為：，其目標(biāo)值

19、為：，目標(biāo)函數(shù)為： （946）頻率權(quán)系數(shù)的選取，是根據(jù)在設(shè)計過程中，對各階頻率要求接近目標(biāo)值的程度不同而加以選取的，可取。結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計時，必須服從一定的約束條件，即應(yīng)考慮邊界約束和對參與設(shè)計的設(shè)計變量的上、下界限制。設(shè)計變量上、下界的選取原則是：防止在優(yōu)化過程中出現(xiàn)不切實際的量值。如考慮材料和工藝上的可實現(xiàn)性。特別是結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計一般是全局性的而靜強度設(shè)計是局部性的，考慮到這種原則上的差異，為了保證動力學(xué)設(shè)計時不至于造成結(jié)構(gòu)靜強度的不足，可以對靜強度設(shè)計過程中的薄弱部位，限制設(shè)計變量的下限來保證。此外，還要根據(jù)結(jié)構(gòu)具體的工作環(huán)境和工作條件以及實際設(shè)計上的各種限制，引入相應(yīng)的約束條件。多頻優(yōu)化

20、設(shè)計的數(shù)學(xué)提法為： （947）顯然，它構(gòu)成一個約束非線性規(guī)劃問題?！緲?gòu)造罰函數(shù)】先構(gòu)造如下的“障礙”函數(shù)： （948）其中，是設(shè)計變量權(quán)函數(shù)。一般，當(dāng)設(shè)計變量落在可行域內(nèi)時取值1，落在可行域外時，?。海云仁顾鼭M足不等式約束，于是構(gòu)造的廣義增廣函數(shù)是： （949）通常，響應(yīng)系數(shù)，（9-34）式中的遞減率C取50?！驹O(shè)計變量的選取】用攝動法分析參與優(yōu)化的m階模態(tài)的固有頻率對設(shè)計變量的靈敏度，取設(shè)計變量增量為原始值的1，即： （950）定義頻率靈敏度系數(shù)為： （951）將靈敏度系數(shù)按絕對值排序，根據(jù)設(shè)計需要和實際可能，選擇其絕對值很大的前面幾個為實際參與設(shè)計的設(shè)計變量?！緹o約束極小化方法】應(yīng)用序列

21、無約束極小化方法時，應(yīng)該選擇合適的步長，目標(biāo)函數(shù)的梯度是： （952）約束函數(shù)的梯度是： （953）【收斂準則】算法的收斂性檢驗選取下列三條準則：（1）目標(biāo)函數(shù)的收斂性檢驗： （954）（2）最優(yōu)點的收斂性檢驗： （955）（3）梯度的收斂性檢驗： （956）通常收斂容差取為最后需要對優(yōu)化結(jié)果進行精度檢驗，用優(yōu)化所得到的固有頻率值與其目標(biāo)值的偏差來評價結(jié)果是否滿足工程要求。檢查準則是： （957）是給定的精度要求。§9.4 頻響優(yōu)化的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計的另一個重要指標(biāo)是降低結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)水平，即要求結(jié)構(gòu)的某些指定部位處的振動響應(yīng)水平被控制在一定的量級之下。降低結(jié)構(gòu)的振動水平與結(jié)構(gòu)所受到的激勵直接相關(guān)，動響應(yīng)的性質(zhì)和大小都受到激勵的